1、天津青年路中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果函數(shù)在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ） Aa9 Ba3 Ca5 Da7參考答案：A略2. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD1與CC1所成角的正切值為（）ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】連結(jié)B1D1，BD1，則CC1BB1，從而B1BD1是直線BD1與CC1所成角，由此能求出直線BD1與CC1所成角的正切值【解答】解：連結(jié)B1D1，BD1，CC1BB1，

2、B1BD1是直線BD1與CC1所成角，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則BB1=1，B1D1=，tanB1BD1=直線BD1與CC1所成角的正切值為故答案為：【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3. 已知映射f：（x，y）（x+2y，x2y），在映射f下（3，1）的原象是（）A（3，1）B（1，1）C（1，5）D（5，7）參考答案：B【考點】映射【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)在映射f下（3，1）的原象為（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在

3、f 下的原象是 （1，1）故選B【點評】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象4. 如圖:三點在地面同一直線上，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于 ( ) A. B. C D .參考答案：A略12.已知向量（其中為坐標原點），則向量與夾角的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 若函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（1，+）B（1，8）C4，8）D（4，8）參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】讓兩段都單調(diào)遞增，且讓x=1時ax（4）x+2，解關(guān)于a的不等式

4、組可得【解答】解：函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，解得4a8故選：C7. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是 ()Aacb BabcCcab Dbca參考答案：A略8. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，則A(B)= A、4，5 B、2，3) C、1 D、2參考答案：C9. 為三角形的一個內(nèi)角，若，則這個三角形的形狀為（ ）.A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形參考答案：B略10. 已知，且則的值為 （ ） A4 B0 C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將

5、一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_。參考答案：略12. 計算： .參考答案：21.0913. 已知函數(shù)f（x）=|x24x+3|，若方程f（x）=m有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：0m1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，作出對應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可解答：解：當x24x+30，即x3或x1時，f（x）=x24x+3=x24x+30，當x24x+30，即1x3時，f（x）=|x24x+3|=（x24x+3）=（x2）2+1（0，1），若方程f（x）=

6、m有四個不相等的實數(shù)根，則0m1，故答案為：0m1點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14. 如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該冪函數(shù)的解析式為 _；定義域為_參考答案：略15. 已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么_（請在橫線上填寫“”，“=”或“”）參考答案：【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.16. 已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，

7、直線l2：mx+3y+4=0，若l1l2，則實數(shù)m=參考答案：3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】l1l2，可得，解得m即可得出【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，l1l2，（m+10），解得m=3故答案為：317. 若，則關(guān)于的不等式的解集為 參考答案：，。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入

8、最高？參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，則=， 6分則當時，=80009分答：客房每間租金提高到40元時，每天房租總收入最高為8000元。10分19. （本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)且，若，有。（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論。（2）解不等式（3）若對所有、恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）.(1)下用定義證明：設(shè)則： ，可知，所以在上是增函數(shù)。 (4)（2）由在上是增函數(shù)知 解得，故不等式的解集（3）、因為在上是增函數(shù)，所以，即 依題意有，對恒成立，即恒成立。 令，它的圖象是一條線段 那么：20. (本題滿分12分) 已知 函數(shù).（）求函數(shù)的值域（）解不等式參考答案：（）函數(shù)的定義域是，當時，等號在，即成立，因函數(shù)是奇函數(shù)，所以當時，所以函數(shù)的值域是.6分（），或，或，所以，不等式的解集是12分21. 已知直線l經(jīng)過點(0，2)，其傾斜角是60(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積參考答案： 22. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，D是線段AB的中點，E是線段A1B1上任意一點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）可