1、山西省長(zhǎng)治市縣西火鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，其中是正整數(shù)，是小數(shù)，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：B3. 已知等比數(shù)列 中， a， b（mN）則 等于（ ）A. B. C. D. 3b2a參考答案：C.解法一（利用通項(xiàng)公式）設(shè) 的公比為q， 則由已知得 又 由得xb b 應(yīng)選C.解法二（利用等比數(shù)列的性質(zhì)）由等比數(shù)列性質(zhì)得 m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差數(shù)列. 成等比數(shù)列.其公比

2、應(yīng)選C.4. 已知集合的集合M的個(gè)數(shù)為（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8參考答案：C5. 若，則等于 A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且、 三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn))，則等于 ()A100 B101 C200 D201參考答案：A7. 奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是 （ ）A對(duì)立事件B不可能事件C互斥但不對(duì)立事件D不是互斥事件參考答案：B略8. 已知角的終邊

3、經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則cos的值是（）ABC D參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cos的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），x=3，y=4，r=|OP|=5，則cos=，故選：C9. 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù),則t=5時(shí)，x的值為（ ）A300 B150C-100 D75參考答案：D略10. 設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：時(shí)，是奇函數(shù) 時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根的圖象關(guān)于對(duì)稱 方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)

4、根其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 A1 B 2 C3 D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則=參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定的表達(dá)式，進(jìn)而推出的值【解答】解：如圖所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，f（x）在處取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，當(dāng)k=1時(shí)，=8=；當(dāng)k=2時(shí)，=16=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已

5、存在最大值故=故答案為：12. = 參考答案：13. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則 . 參考答案：9數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n2+n-3，a3=32+3-3=9，故答案為：914. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為_參考答案：略15. A(2,3), B(6,-3), 點(diǎn)P是線段AB靠近A的三等分點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：（10/3，1）略16. 若與共線，則 ；參考答案：-617. 一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向

6、上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是 海里小時(shí)參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.參考答案：當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， .【分析】將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進(jìn)行求解即可【詳解】由題意得，當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，函數(shù)取得最小值，且綜上可得【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)要結(jié)合拋物線的

7、開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. （附加題）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（）求和平面所成的角的大?。唬ǎ┳C明平面；（）求二面角的正弦值參考答案：附加題：（）解：在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點(diǎn)，綜上得平面（）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)由（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設(shè)，得，在中，則在中，略20. （10分）設(shè)向量滿足及（）求夾角的大?。唬ǎ┣蟮闹?/p>

8、參考答案：解：()設(shè)與夾角為，而，2分，即又，所成與夾角為. 5分()10分略21. （12分）設(shè)向量（1）求證：；（2）當(dāng)=，時(shí)，向量+與的模相等，求角；（3）向量滿足|k，k0，將與的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k），求f（k）的最小值及取得最小值時(shí)與的夾角參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出（3）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出解答：（1）證明：向量=（cos+cos，sin+sin）

9、，=（coscos，sinsin），=（cos2cos2）+（sin2sin2）=11=0，；（2）+=，=向量+與的模相等，=，化為cos（）=0，=，時(shí)，解得（3）|k，=1=，又k0，化為=f（k），當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)=，=點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|1xb（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：0（c為常數(shù)）參考答案：【分析】（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax23x+2=0的兩根，由韋達(dá)定理可得方程組，解出即可；（2）不等式等價(jià)于（xc）（x2）0，按照對(duì)應(yīng)方程的根2、c的大小關(guān)系分三種情況討論可得；【解答】解：（1）由