1、天津香河第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有五組變量：汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長(zhǎng)和面積；汽車(chē)的重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是 ( ) A B C D參考答案：C略2. 已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（ ）A. 8B. 12C. 10D. 9參考答案：D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)的到【詳解】正數(shù)、滿足，根據(jù)不等式性質(zhì)得到：等號(hào)成立的條件為 故答案為：D.【

2、點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.3. 已知，是兩個(gè)單位向量，且 若點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，（m，nR），則=（）A B3CD參考答案：C4. 當(dāng)時(shí)，下面四個(gè)函數(shù)中最大的是（）。A. B. C. D. 參考答案：C5. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是

3、（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對(duì)稱C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D函數(shù)f（x）在，上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，函數(shù)f（x）的周期T=，故A錯(cuò)誤；0=2，函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函數(shù)f

4、（x+）是偶函數(shù)，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得對(duì)稱中心為：（，0），kZ，故B錯(cuò)誤；由2x+=k+，kZ，解得對(duì)稱軸是：x=，kZ，故C錯(cuò)誤；由2k2x+2k+，kZ，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ，故D正確故選：D6. 如圖是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）AS=S+xnBS=S+ CS=S+nDS=S+參考答案：A7. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3 D4參考答案：D略8. 函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)

5、( ) A B C D參考答案：D略9. 若區(qū)間x1，x2的 長(zhǎng) 度 定 義 為|x2x1|，函數(shù)f（x）=（mR，m0）的定義域和值域都是a，b，則區(qū)間a，b的最大長(zhǎng)度為（）ABCD3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】化簡(jiǎn)f（x），首先考慮f（x）的單調(diào)性，由題意：，故a，b是方程f（x）的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根利用韋達(dá)定理和判別式，求出a，b的關(guān)系，再求最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=（mR，m0）的定義域是x|x0，則m，n是其定義域的子集，m，n?（，0）或（0，+）f（x）=在區(qū)間a，b上時(shí)增函數(shù)，則有：，故a，b是方程f（x）=x的同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根，即a，b是方

6、程（mx）2（m2+m）x+1=0同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根那么ab=，a+b=，只需要0，即（m2+m）24m20，解得：m1或m3那么：nm=，故ba的最大值為，故選：A10. 設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)之和，若不等式對(duì)任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)n恒成立，則的最大值為 ()A0 B. C. D1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，

7、再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB=，于是=4x，解得=，從而=故答案為：12. （3分）已知m2，則函數(shù)f（）=sin2+mcos，R的最大值g（m）= 參考答案：m考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：換元法可得y=t2+mt+1，t1，1，結(jié)合m2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)

8、取最大值，代入計(jì)算可得解答：由三角函數(shù)的知識(shí)可得f（）=sin2+mcos=cos2+mcos+1，令cos=t，則t1，1可得函數(shù)化為y=t2+mt+1，t1，1配方可得y=，可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為t=的拋物線一段，又m2，故，故函數(shù)在1，1單調(diào)遞增，故g（m）=12+m1+1=m故答案為：m點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題13. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_(kāi)參考答案：214. 不等式32x2（）x+1的解集為 參考答案

9、：（，1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知得32x23x1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到2x2x1，由此能求出不等式32x2（）x+1的解集【解答】解：32x2（）x+1，32x23x1，2x2x1，解得x1不等式32x2（）x+1的解集為（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 已知指數(shù)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：a1略16. 已知，則 參考答案：，即,，=，即，.故答案為：17. 已知數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3（nN*），則

10、數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，利用迭代法求出由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：數(shù)列an滿足a1+3a2+5a3+（2n1）an=（n1）3n+1+3，（nN*），a1=3，a1+3a2+5a3+（2n3）an1=（n2）3n+3，（n2），兩式相減得（2n1）an=（2n1）?3n，a1=3滿足上式，Sn=3+32+33+3n=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,在O中，AB是直徑，AD是弦，ADE=60，C=30（

11、1）判斷直線CD是否是O的切線，并說(shuō)明理由；（2）若CD=，求BC的長(zhǎng)參考答案：解：（1）CD是O的切線證明：連接OD ADE=60，C=30A=30OA=OD ODA=A=30ODE=ODA+ADE=30+60=90ODCD CD是O的切線；（2）在RtODC中，ODC=90，C=30，CD=3tanC=OD=CD?tanC=3=3OC=2OD=6OB=OD=3BC=OCOB=63=319. 設(shè)集合A=x|x2x+m=0，B=x|x2+px+q=0，且AB=1，AB=A（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求實(shí)數(shù)p，q的值參考答案：解：（1）由題意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，將x=1代入

12、方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一個(gè)根為1，解得：p=2，q=1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題；集合思想；判別式法；集合分析：（1）由A與B的交集確定出1為A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值確定出A中方程的解，進(jìn)而確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，可得出B中只有一個(gè)元素1，即B中方程只有一根1，求出p與q的值即可解答：解：（1）由題意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2

13、）由m=0，得到A中方程為x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一個(gè)根為1，解得：p=2，q=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20. 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： ， ， .參考答案：解析：=；=； =21. （本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)在圓上，且，過(guò)點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)； 若直線過(guò)點(diǎn)，求的值； 試問(wèn)：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由參考答案：（1）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，