1、 PAGE PAGE 21 行程問題串講（1）行程問題串講（1）行程要素基本關(guān)系和常見方法知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)5個(gè)基礎(chǔ)的行程類型并嘗試深刻理解行程三要素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。行程問題之之所以難難，因?yàn)闉楹⒆觽儌儫o(wú)法參參與進(jìn)來(lái)來(lái)，即使使讀懂了了題目，清清楚題目目描述的的行程過過程，但但仍舊無(wú)無(wú)法有效效的將這這些信息息聯(lián)系起起來(lái)理不清清已知信信息之間間的變化化和關(guān)系系。行程常用的的三個(gè)技技巧：方程高高效地設(shè)設(shè)未知數(shù)數(shù)，直接接正面列列關(guān)系等等式建立立方程。因因是直接接正面找找等量關(guān)關(guān)系所以以好想。比例行行程三要要素間有有嚴(yán)格對(duì)對(duì)應(yīng)的比比例關(guān)系系，解釋釋一下什什么叫嚴(yán)嚴(yán)格對(duì)應(yīng)應(yīng)：相同同的速度度下

2、可視視為一個(gè)個(gè)行程過過程，不不同的速速度視為為不同的的行程過過程，即即速度發(fā)發(fā)生變化化時(shí)當(dāng)分分開討論論計(jì)算。設(shè)數(shù)設(shè)設(shè)具體的的數(shù)據(jù)，參參與行程程過程，能能解決不不少問題題或幫助助解決問問題，即即體驗(yàn)行行程過程程中量之之間的關(guān)關(guān)系。讀完行程問問題，清清楚題目目描述的的行程過過程后，第第一件事事情是畫畫圖。一一般情況況是邊讀讀題邊畫畫圖。美美觀的示示意圖有有助于理理清行程程量之間間的關(guān)系系。比如如畫線段段表示550千米米，再畫畫線段表表示1000千米米時(shí)盡量量畫成前前一線段段長(zhǎng)度的的兩倍?！拘谐虇栴}題串講總總覽】行程要素基基本關(guān)系系和常見見方法相遇和追及及多次相遇和和追及多人相遇和和追及比例解行程程

3、問題以上是五種種模型和和常見行行程問題題的分析析方法以下是上面面的方法法和模型型在特殊殊場(chǎng)地的的應(yīng)用火車問題流水行船獵狗追兔環(huán)形跑道走走停停變速問題扶梯問題發(fā)車間隔接送問題時(shí)鐘問題例題精講例題精講【行程三要要素及通通過平均均速度加加深對(duì)三三要素之之間關(guān)系系的理解解】一、探探源我們經(jīng)常在在解決行行程問題題的過程程中用到到、三個(gè)字字母，并并用它們們來(lái)分別別代表路路程、速速度和時(shí)時(shí)間。那那么，為為什么分分別用這這三個(gè)字字母對(duì)應(yīng)應(yīng)這三個(gè)個(gè)行程問問題的基基本量呢呢？今天天我們就就一起了了解一下下。表示示時(shí)間的的，這個(gè)個(gè)字母代代表英文文單詞，翻翻譯過來(lái)來(lái)就是時(shí)時(shí)間的意意思。表表示速度度的字母母，對(duì)應(yīng)應(yīng)的單

4、詞詞同學(xué)們們可能不不太熟悉悉，這個(gè)個(gè)單詞是是，而不不是我們們常用來(lái)來(lái)表示速速度的。表示物物理學(xué)上上的速度度。與路路程相對(duì)對(duì)應(yīng)的英英文單詞詞，一般般來(lái)說應(yīng)應(yīng)該是，但但這個(gè)單單詞并不不是以字字母開頭頭的。關(guān)關(guān)于為什什么會(huì)用用來(lái)代表表路程，有有一個(gè)比比較讓人人接受的的說法，就就是在行行程問題題的公式式中，代代表速度度的和代代表時(shí)間間的在字字母表中中比較接接近，所所以就選選取了跟跟這兩個(gè)個(gè)字母位位置都比比較接近近的來(lái)表表示速度度。二、關(guān)于ss、v、tt 三者者的基本本關(guān)系速度時(shí)間間=路程程 可簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為：s = vtt路程速度度=時(shí)間間 可簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為：t = sv路程時(shí)間間=速度度 可簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為：v = s

5、t三、平均速速度平均速度的的基本關(guān)關(guān)系式為為：平均速度總總路程總總時(shí)間；總時(shí)間總路路程平均均速度；總路程平均均速度總總時(shí)間。郵遞員早晨晨7時(shí)出發(fā)發(fā)送一份份郵件到到對(duì)面山山里，從從郵局開開始要走走12千米米上坡路路，8千米下下坡路。他他上坡時(shí)時(shí)每小時(shí)時(shí)走4千米，下下坡時(shí)每每小時(shí)走走5千米，到到達(dá)目的的地停留留1小時(shí)以以后，又又從原路路返回，郵郵遞員什什么時(shí)候候可以回回到郵局局?一個(gè)人站在在鐵道旁旁,聽見行行近來(lái)的的火車汽汽笛聲后后,再過577秒鐘火火車經(jīng)過過他面前前.已知火火車汽笛笛時(shí)離他他13660米;(軌道道是筆直直的)聲速是是每秒鐘鐘3400米,求火車車的速度度?(得數(shù)數(shù)保留整整數(shù))四年級(jí)

6、一班班在劃船船比賽前前討論了了兩個(gè)比比賽方案案.第一個(gè)個(gè)方案是是在比賽賽中分別別以2米/秒和3米/秒的速速度各劃劃行賽程程的一半半；第二二個(gè)方案案是在比比賽中分分別以22米/秒和3米/秒的速速度各劃劃行比賽賽時(shí)間的的一半.你認(rèn)為為這兩個(gè)個(gè)方案哪哪個(gè)好？甲從A地出出發(fā)去880千米米外的BB地，前前一半時(shí)時(shí)間速度度為600千米/時(shí)，后后一半時(shí)時(shí)間速度度為1000千米米，問：甲走前前一半路路程用了了多少時(shí)時(shí)間？甲從A地出出發(fā)去880千米米外的BB地，前前一半路路程速度度為600千米/時(shí)，后后一半路路程速度度為1000千米米，問：甲走后后一半時(shí)時(shí)間走了了多少路路程？（20077年4月“希望杯杯”四年級(jí)

7、級(jí)2試）趙趙伯伯為為了鍛煉煉身體，每每天步行行3小時(shí)，他他先走平平路，然然后上山山，最后后又沿原原路返回回假設(shè)設(shè)趙伯伯伯在平路路上每小小時(shí)行44千米，上上山每小小時(shí)行33千米，下下山每小小時(shí)行66千米，在在每天鍛鍛煉中，他他共行走走多少千千米？甲乙兩地相相距600千米，小小汽車88點(diǎn)整從從甲地出出發(fā)到乙乙地去，前前一半時(shí)時(shí)間每分分鐘行11千米，后后一半時(shí)時(shí)間每分分鐘行00.8千千米。小小汽車到到達(dá)乙地地的時(shí)間間是幾點(diǎn)點(diǎn)？(一一題三解解，方程程、比例例、平均均速度）小紅上山時(shí)時(shí)每走330分鐘鐘休息110分鐘鐘，下山山時(shí)每走走30分鐘鐘休息55分鐘已知小小紅下山山的速度度是上山山速度的的倍，如如果

8、上山山用了33小時(shí)500分，那那么下山山用了多多少時(shí)間間？(華杯賽試試題)某某人由甲甲地去乙乙地，如如果他從從甲地先先騎摩托托車行112小時(shí)時(shí)，再換換騎自行行車行99小時(shí)，恰恰好到達(dá)達(dá)乙地，如如果他從從甲地先先騎自行行車211小時(shí)，再再換騎摩摩托車行行8小時(shí)時(shí)，也恰恰好到達(dá)達(dá)乙地，問問：全程程騎摩托托車需要要幾小時(shí)時(shí)到達(dá)乙乙地？一輛汽車從從甲地開開往乙地地，如果果把車速速提高220%，那那么可比比原定時(shí)時(shí)間提前前1小時(shí)時(shí)到達(dá)；如果以以原速行行駛1000千米米后再將將速度提提高300%，那那么也比比原定時(shí)時(shí)間提前前一小時(shí)時(shí)到達(dá)。求求甲乙兩兩地距離離。行程問題串講（2）行程問題串講（2）相遇與追及

9、例題精講例題精講A、B兩地地相距448000米，甲甲乙兩人人分別從從A、BB兩地同同時(shí)出發(fā)發(fā)，相向向而行，如如果甲每每分鐘走走60米米，乙每每分鐘走走1000米，請(qǐng)請(qǐng)問：（11）甲從從A走到到B需要要多長(zhǎng)時(shí)時(shí)間？（22）兩個(gè)個(gè)人從出出發(fā)到相相遇需要要多長(zhǎng)時(shí)時(shí)間？在第2題中中，如果果甲、乙乙兩人的的速度大大小不變變，但甲甲出發(fā)時(shí)時(shí)方向改改變，即即兩人同同時(shí)同向向出發(fā)。請(qǐng)請(qǐng)問：乙乙出發(fā)后后多久可可追上甲甲？甲乙兩地相相距3550千米米，一輛輛汽車早早上8點(diǎn)點(diǎn)從甲地地出發(fā)，以以每小時(shí)時(shí)40千千米的速速度開往往乙地。22小時(shí)后后另一輛輛汽車以以每小時(shí)時(shí)50千千米的速速度從乙乙地開往往甲地。什什么時(shí)候候

10、兩車在在途中相相遇？小悅和東東東分別從從相距7720米米的兩地地出發(fā)同同向而行行，且東東東比小小悅先出出法2分分鐘。已已知小悅悅的速度度是每分分鐘600米，東東東的速速度是每每分鐘550米。問問，當(dāng)小小悅追上上東東的的時(shí)候，東東東已經(jīng)經(jīng)走了多多少米？一輛公共汽汽車和一一輛小轎轎車和相相距3550千米米的兩地地同時(shí)出出發(fā)，同同向而行行。公共共汽車在在前每小小時(shí)行440千米米，小轎轎車在后后，每小小時(shí)行660千米米。問，（11）2小小時(shí)后兩兩車相距距多少千千米？（22）經(jīng)過過幾小時(shí)時(shí)后兩車車相距550千米米？甲乙兩人分分別在AA地和BB地，甲甲從A地地到B地地需要220分鐘鐘，乙從從B地到到A地需

11、需要300分鐘。如如果兩個(gè)個(gè)人同時(shí)時(shí)出發(fā)相相向而行行，多長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)間可可以相遇遇？甲、乙兩車車分別從從A、BB兩地同同時(shí)出發(fā)發(fā)相向而而行。已已知甲車車每小時(shí)時(shí)行駛440千米米，兩車車6小時(shí)時(shí)后相遇遇，相遇遇后他們們繼續(xù)前前進(jìn)，又又過了33個(gè)小時(shí)時(shí)，甲車車到達(dá)BB地。問問，乙車車還需要要多久到到B地？甲、乙兩車車分別從從A、BB兩地同同時(shí)出發(fā)發(fā)相向而而行。已已知甲每每分鐘走走50米米，已走走完全程程需要118分鐘鐘。出發(fā)發(fā)3分鐘鐘后，甲甲、乙仍仍相距4450米米。問，還還需要多多少分鐘鐘甲、乙乙兩人才才能相遇遇？甲、乙兩人人分別從從A、BB兩地同同時(shí)出發(fā)發(fā)，6小小時(shí)后相相遇在中中點(diǎn)。如如果甲延延遲1

12、小小時(shí)出發(fā)發(fā)，乙每每小時(shí)少少走4千千米，兩兩人仍在在中點(diǎn)相相遇。問問，甲、乙乙兩地相相距多少少千米？甲、乙兩車車分別從從A、BB兩站同同時(shí)出發(fā)發(fā)，相向向而行。已已知，甲甲的速度度是乙車車的2倍倍，甲、乙乙到達(dá)途途中C點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間間依次為為5:000和117:000。問問，兩車車是幾點(diǎn)點(diǎn)相遇的的？甲、乙兩人人分別由由A、BB兩地同同時(shí)出發(fā)發(fā)，如果果相向而而行，11小時(shí)后后兩人相相遇。如如果同向向而行，且且乙先出出發(fā)2小小時(shí)，那那么甲33小時(shí)后后追上乙乙。問，甲甲的速度度是乙的的幾倍？行程問題串講（3）行程問題串講（3）多次相遇和追及知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥學(xué)會(huì)畫圖解解行程題題能夠利用柳柳卡圖解解決多次次相

13、遇和和追及問問題能夠利用比比例解多多人相遇遇和追及及問題例題精講例題精講甲乙兩名同同學(xué)在周周長(zhǎng)為米米圓形跑跑道上從從同一地地點(diǎn)同時(shí)時(shí)背向練練習(xí)跑步步，甲每每秒鐘跑跑米，乙乙每秒鐘鐘跑米，問問：他們們第十次次相遇時(shí)時(shí)，甲還還需跑多多少米才才能回到到出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)？甲乙兩人在在相距990米的的直路上上來(lái)回跑跑步，甲甲的速度度是每秒秒3米，乙乙的速度度是每秒秒2米如果他他們同時(shí)時(shí)分別從從直路兩兩端出發(fā)發(fā)，100分鐘內(nèi)內(nèi)共相遇遇幾次？甲乙二人以以均勻的的速度分分別從AA、B兩兩地同時(shí)時(shí)出發(fā)，相相向而行行，他們們第一次次相遇地地點(diǎn)離AA地6千千米，相相遇后二二人繼續(xù)續(xù)前進(jìn)，走走到對(duì)方方出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)后立即即返回，在

14、在距B地地4千米米處第二二次相遇遇，求兩兩人第55次相遇遇地點(diǎn)距距B 多多遠(yuǎn).甲乙兩人分分別從、兩地同同時(shí)出發(fā)發(fā)相向而而行，乙乙的速度度是甲的的，二人人相遇后后繼續(xù)行行進(jìn)，甲甲到地、乙乙到地后后立即返返回已已知兩人人第二次次相遇的的地點(diǎn)距距第三次次相遇的的地點(diǎn)是是1000千米，那那么，、兩地相相距 千米AB是圓的的直徑的的兩端，小小張?jiān)贏A點(diǎn)，小小王在BB點(diǎn)同時(shí)時(shí)出發(fā)反反向行走走，他們們?cè)贑點(diǎn)點(diǎn)第一次次相遇，CC離A點(diǎn)點(diǎn)80米米；在DD點(diǎn)第二二次相遇遇，D點(diǎn)點(diǎn)離B點(diǎn)點(diǎn)6O米米.求這這個(gè)圓的的周長(zhǎng).(20088年國(guó)際際小學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽)、兩地相相距，甲甲、乙兩兩人同時(shí)時(shí)從地出出發(fā)，往往返、兩地跑

15、跑步分鐘鐘甲跑跑步的速速度是每每分鐘；乙跑步步的速度度是每分分鐘在在這段時(shí)時(shí)間內(nèi)他他們面對(duì)對(duì)面相遇遇了數(shù)次次，請(qǐng)問問在第幾幾次相遇遇時(shí)他們們離點(diǎn)的的距離最最近？最最近距離離是多少少？B級(jí)挑戰(zhàn)題B級(jí)挑戰(zhàn)題、兩地間有有條公路路，甲從從地出發(fā)發(fā)，步行行到地，乙乙騎摩托托車從地地出發(fā)，不不停地往往返于、兩地之之間，他他們同時(shí)時(shí)出發(fā)，880分鐘鐘后兩人人第一次次相遇，1100分分鐘后乙乙第一次次追上甲甲，問：當(dāng)甲到到達(dá)地時(shí)時(shí)，乙追追上甲幾幾次？A級(jí)挑戰(zhàn)題A級(jí)挑戰(zhàn)題(仁華入學(xué)學(xué)試題)甲、乙乙兩車同同時(shí)從同同一點(diǎn)出出發(fā)，沿沿周長(zhǎng)66千米的的圓形跑跑道以相相反的方方向行駛駛甲車車每小時(shí)時(shí)行駛665千米米，乙車

16、車每小時(shí)時(shí)行駛555千米米一旦旦兩車迎迎面相遇遇，則乙乙車立刻刻調(diào)頭；一旦甲甲車從后后面追上上乙車，則則甲車立立刻調(diào)頭頭，那么么兩車出出發(fā)后第第11次次相遇的的地點(diǎn)距距離點(diǎn)有有多少米米？(每每一次甲甲車追上上乙車也也看作一一次相遇遇)行程問題串講（4）行程問題串講（4）多人相遇和追及知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥 能夠?qū)W(xué)過過的簡(jiǎn)單單相遇和和追及問問題進(jìn)行行綜合運(yùn)運(yùn)用根據(jù)題意能能夠畫出出多人相相遇和追追及的示示意圖能將復(fù)雜的的多人相相遇問題題轉(zhuǎn)化多多個(gè)簡(jiǎn)單單相遇和和追及環(huán)環(huán)節(jié)進(jìn)行行解題。例題精講例題精講李華步行以以每小時(shí)時(shí)4千米米的速度度從學(xué)校校出發(fā)到到20.4千米米處的冬冬令營(yíng)報(bào)報(bào)到。半半小時(shí)后后，營(yíng)地地

17、老師聞聞?dòng)嵡巴?，每每小時(shí)比比李華多多走1.2千米米。又過過了1.5小時(shí)時(shí)，張明明從學(xué)校校騎車去去營(yíng)地報(bào)報(bào)到。結(jié)結(jié)果三人人同時(shí)在在途中某某地相遇遇。問騎騎車人每每小時(shí)行行駛多少少千米？有甲、乙、丙丙3人，甲甲每分鐘鐘走1000米，乙乙每分鐘鐘走800米，丙丙每分鐘鐘走755米現(xiàn)現(xiàn)在甲從從東村，乙乙、丙兩兩人從西西村同時(shí)時(shí)出發(fā)相相向而行行，在途途中甲與與乙相遇遇6分鐘鐘后，甲甲又與丙丙相遇. 那么么，東、西西兩村之之間的距距離是多多少米?甲乙丙三人人，甲每每分鐘走走40米米，丙每每分鐘走走60米米，甲、乙乙兩人從從A、BB地同時(shí)時(shí)出發(fā)相相向而行行，他們們出發(fā)115分鐘鐘后，丙丙從B地地出發(fā)追

18、追趕乙。此此后甲、乙乙在途中中相遇，過過了7分分鐘甲又又和丙相相遇，又又過了663分鐘鐘丙才追追上乙，那那么A、BB兩地相相距多少少米？甲乙丙三輛輛車同時(shí)時(shí)從 AA 地出出發(fā)到 B 地地去，甲甲、乙兩兩車的速速度分別別為 660 千千米時(shí)時(shí)和 448千米米時(shí)。有有一輛迎迎面開來(lái)來(lái)的卡車車分別在在他們出出發(fā)后55時(shí)、66時(shí)、88 時(shí)先先后與甲甲、乙、丙丙三輛車車相遇。求求丙車的的速度。 甲乙丙在湖湖邊散步步，三人人同時(shí)從從同一點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)，繞繞湖行走走，甲速速度是每每小時(shí)55.4千千米， 乙速度度是每小小時(shí)4.2千米米，她們們二人同同方向行行走，丙丙與她們們反方向向行走，半半個(gè)小時(shí)時(shí)后甲和和丙相遇遇

19、，在過過5分鐘鐘，乙與與丙相遇遇。那么么繞湖一一周的行行程是多多少？（仁華學(xué)校校期末考考試四年年級(jí)試題題）甲、乙乙、丙、丁丁4人在在河中先先后從同同一個(gè)地地方同速速同向游游泳，現(xiàn)現(xiàn)在甲距距起點(diǎn)778米，乙乙距起點(diǎn)點(diǎn)27米米，丙距距起點(diǎn)223米，丁丁距起點(diǎn)點(diǎn)16米米那么么當(dāng)甲、乙乙、丙、丁丁各自繼繼續(xù)游泳泳 米米時(shí)，甲甲距起點(diǎn)點(diǎn)的距離離剛好為為乙、丙丙、丁33人距起起點(diǎn)的距距離之和和AB兩地相相距3336千米米，有甲甲、乙、丙丙3人，甲甲、乙從從A地，丙丙從B地地同時(shí)出出發(fā)相向向而行，已已知甲每每小時(shí)行行36千千米，乙乙每小時(shí)時(shí)行300千米，丙丙每小時(shí)時(shí)行244千米，問問幾個(gè)小小時(shí)后，丙丙正好處

20、處于甲、乙乙之間的的中點(diǎn)？（年“希望望杯”第一試試）、兩地相相距米，甲甲、乙、丙丙的速度度分別是是米/分分、米/分、米米/分。如如果甲、乙乙從，丙丙從地同同時(shí)出發(fā)發(fā)相向而而行。問問，多少少分鐘后后，丙與與乙的距距離是丙丙與甲的的距離的的倍。甲乙丙三輛輛車先后后從A地地開往BB地，乙乙比丙晚晚出發(fā)55分，出出發(fā)后445分追追上丙；甲比乙乙晚出發(fā)發(fā)15分分，出發(fā)發(fā)后1時(shí)時(shí)追上乙乙。甲和和丙的速速度比是是多少？甲乙丙三車車同時(shí)從從A地沿沿同一公公路開往往B地，途途中有個(gè)個(gè)騎摩托托車的人人也在同同方向行行進(jìn)，這這三輛車車分別用用7分鐘鐘、8分分鐘、114分鐘鐘追上騎騎摩托車車人。已已知甲車車每分鐘鐘行

21、10000米米，丙車車每分鐘鐘行8000米，求求乙速車車的速度度是多少少？C級(jí)挑戰(zhàn)題C級(jí)挑戰(zhàn)題(20088年三帆帆中學(xué)考考題)甲甲、乙、丙丙三人沿沿湖邊一一固定點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)，甲甲按順時(shí)時(shí)針方向向走，乙乙與丙按按逆時(shí)針針方向走走甲第第一次遇遇到乙后后又走了了1分115秒遇遇到丙，再再過3分分45秒秒第二次次遇到乙乙已知知甲、乙乙的速度度比是，湖湖的周長(zhǎng)長(zhǎng)是6000米，求求丙的速速度B級(jí)挑戰(zhàn)題B級(jí)挑戰(zhàn)題(仁華測(cè)試試題）甲甲、乙兩兩人從相相距4990米的的、兩地同同時(shí)步行行出發(fā)，相相向而行行，丙與與甲同時(shí)時(shí)從出發(fā)發(fā)，在甲甲、乙二二人之間間來(lái)回跑跑步(遇遇到乙立立即返回回，遇到到甲也立立即返回回)已已知丙

22、每每分鐘跑跑2400米，甲甲每分鐘鐘走400米，當(dāng)當(dāng)丙第一一次折返返回來(lái)并并與甲相相遇時(shí)，甲甲、乙二二人相距距2100米，那那么乙每每分鐘走走_(dá)米米；甲下下一次遇遇到丙時(shí)時(shí)，甲、乙乙相距_米A級(jí)挑戰(zhàn)題A級(jí)挑戰(zhàn)題(20099年迎春春杯復(fù)賽賽高年級(jí)級(jí)組)一一條路上上有東、西西兩鎮(zhèn)一天，甲甲、乙、丙三人人同時(shí)出出發(fā)，甲甲、乙從東東鎮(zhèn)向西西而行，丙丙從西鎮(zhèn)鎮(zhèn)向東而而行，當(dāng)當(dāng)甲與丙丙相遇時(shí)時(shí)，乙距距他們220千米米，當(dāng)乙乙與丙相相遇時(shí)，甲甲距他們們30千千米當(dāng)當(dāng)甲到達(dá)達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)時(shí)，丙距距東鎮(zhèn)還還有200千米，那那么當(dāng)丙丙到達(dá)東東鎮(zhèn)時(shí)，乙乙距西鎮(zhèn)鎮(zhèn) 千米工程問題工程問題知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥工程問題是是小學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)

23、應(yīng)用用題教學(xué)學(xué)中的重重點(diǎn)，是是分?jǐn)?shù)應(yīng)應(yīng)用題的的引申與與補(bǔ)充，是是培養(yǎng)學(xué)學(xué)生抽象象邏輯思思維能力力的重要要工具。工工程問題題是把工工作總量量看成單單位“1”的應(yīng)用用題，它它具有抽抽象性，學(xué)學(xué)生認(rèn)知知起來(lái)比比較困難難。在教教學(xué)中，讓讓學(xué)生建建立正確確概念是是解決工工程應(yīng)用用題的關(guān)關(guān)鍵。一 工程程問題的的基本概概念定義 ： 工程問問題是指指用分?jǐn)?shù)數(shù)來(lái)解答答有關(guān)工工作總量量、工作作時(shí)間和和工作效效率之間間相互關(guān)關(guān)系的問問題。工作總量：一般抽抽象成單單位“1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)時(shí)間內(nèi)完完成的工工作量三個(gè)基本公公式：工工作總量量=工作作效率工作時(shí)時(shí)間，工作效率=工作總總量工作時(shí)時(shí)間，工作時(shí)間=工作總總量工作

24、效效率；二、為了學(xué)學(xué)好分?jǐn)?shù)數(shù)、百分分?jǐn)?shù)應(yīng)用用題，必必須做到到以下幾幾方面： 具備整整數(shù)應(yīng)用用題的解解題能力力，解決決整數(shù)應(yīng)應(yīng)用題的的基本知知識(shí)，如如概念、性性質(zhì)、法法則、公公式等廣廣泛應(yīng)用用于分?jǐn)?shù)數(shù)、百分分?jǐn)?shù)應(yīng)用用題； 在理解解、掌握握分?jǐn)?shù)的的意義和和性質(zhì)的的前提下下靈活運(yùn)運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫畫線段示示意圖線段示示意圖能能直觀地地揭示“量”與“百分率率”之間的的對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系，發(fā)發(fā)現(xiàn)量與與百分率率之間的的隱蔽條條件，可可以幫助助我們?cè)谠趶?fù)雜的的條件與與問題中中理清思思路，正正確地進(jìn)進(jìn)行分析析、綜合合、判斷斷和推理理； 學(xué)會(huì)會(huì)多角度度、多側(cè)側(cè)面思考考問題的的方法分?jǐn)?shù)、百百分?jǐn)?shù)應(yīng)應(yīng)用題的的條件與與問題之之間

25、的關(guān)關(guān)系變化化多端，單單靠統(tǒng)一一的思路路模式有有時(shí)很難難找到正正確解題題方法因此，在在解題過過程中，要要善于掌掌握對(duì)應(yīng)應(yīng)、假設(shè)設(shè)、轉(zhuǎn)化化等多種種解題方方法，不不斷地開開拓解題題思路三、利用常常見的數(shù)數(shù)學(xué)思想想方法：如代換法、比比例法、列列表法、方方程法等等拋開“工作作總量”和“時(shí)間”，抓住住題目給給出的工工作效率率之間的的數(shù)量關(guān)關(guān)系，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化出與與所求相相關(guān)的工工作效率率，最后后再利用用先前的的假設(shè)“把整個(gè)個(gè)工程看看成一個(gè)個(gè)單位”，求得得問題答答案一一般情況況下，工工程問題題求的是是時(shí)間例題精講例題精講一項(xiàng)工程，甲甲單獨(dú)做做需要天天時(shí)間，乙乙單獨(dú)做做需要天天時(shí)間，如如果甲、乙乙合作需需要多少少時(shí)

26、間？一項(xiàng)工程，甲甲單獨(dú)做做需要天天時(shí)間，甲甲、乙合合作需要要天時(shí)間間，如果果乙單獨(dú)獨(dú)做需要要多少時(shí)時(shí)間？甲乙兩人共共同加工工一批零零件，88小時(shí)可可以完成成任務(wù)如果甲甲單獨(dú)加加工，便便需要112小時(shí)時(shí)完成現(xiàn)在甲甲、乙兩兩人共同同生產(chǎn)了了小時(shí)后后，甲被被調(diào)出做做其他工工作，由由乙繼續(xù)續(xù)生產(chǎn)了了4200個(gè)零件件才完成成任務(wù)問乙一一共加工工零件多多少個(gè)? 一項(xiàng)工程，甲甲、乙合合作需要要天完成成，乙、丙丙合作需需要天完完成，由由乙單獨(dú)獨(dú)做需要要天完成成，那么么如果甲甲、乙、丙丙合作，完完成這項(xiàng)項(xiàng)工程需需要多少少天？一池水，甲甲、乙兩兩管同時(shí)時(shí)開，55小時(shí)灌灌滿；乙乙、丙兩兩管同時(shí)時(shí)開，44小時(shí)灌灌滿現(xiàn)

27、現(xiàn)在先開開乙管66小時(shí)，還還需甲、丙丙兩管同同時(shí)開22小時(shí)才才能灌滿滿乙單單獨(dú)開幾幾小時(shí)可可以灌滿滿？(20077年四中中考題)某水池池可以用用甲、乙乙兩個(gè)水水管注水水，單開開甲管需需12小時(shí)時(shí)注滿，單單開乙管管需244小時(shí)注注滿，若若要求110小時(shí)時(shí)注滿水水池，且且甲、乙乙兩管同同時(shí)打開開的時(shí)間間盡量少少，那么么甲、乙乙最少要要同時(shí)開開放 小時(shí)有10根大大小相同同的進(jìn)水水管給、兩個(gè)水水池注水水，原計(jì)計(jì)劃用44根進(jìn)水水管給水水池注水水，其余余6根給水池池注水，那那么5小時(shí)可可同時(shí)注注滿因因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)現(xiàn)水池以以一定的的速度漏漏水，所所以改為為各用55根進(jìn)水水管給水水池注水水，結(jié)果果也是同同時(shí)注滿滿(

28、11)如果果用100根進(jìn)水水管給漏漏水的水水池注水水，需要要多少分分鐘注滿滿?(22)如果果增加44根同樣樣的進(jìn)水水管，水水池仍然然漏水，并并且要求求在注水水過程中中每個(gè)水水池的進(jìn)進(jìn)水管的的數(shù)量保保持不變變，那么么要把兩兩個(gè)水池池注滿最最少需要要多少分分鐘?(結(jié)果四四舍五入入到個(gè)位位)甲乙兩輛清清潔車執(zhí)執(zhí)行東、西西城間的的公路清清掃任務(wù)務(wù)甲車車單獨(dú)清清掃需110小時(shí)時(shí)，乙車車單獨(dú)清清掃需115小時(shí)時(shí)，兩車車同時(shí)從從東、西西城相向向開出，相相遇時(shí)甲甲車比乙乙車多清清掃122千米問：東東、西兩兩城相距距多少千千米？一項(xiàng)工程，甲甲單獨(dú)完完成需要要天，乙乙單獨(dú)完完成需要要天若若甲先做做若干天天后乙接接

29、著做，共共用天完完成，問問甲做了了幾天？（20099年十三三分小升升初入學(xué)學(xué)測(cè)試題題）一項(xiàng)項(xiàng)工程，甲甲單獨(dú)做做40天完完成，乙乙單獨(dú)做做60天完完成現(xiàn)現(xiàn)在兩人人合作，中中間甲因因病休息息了若干干天，所所以經(jīng)過過了277天才完完成問問甲休息息了幾天天？一件工作，甲甲獨(dú)做要要12天，乙乙獨(dú)做要要18天，丙丙獨(dú)做要要24天.這件工工作由甲甲先做了了若干天天，然后后由乙接接著做，乙乙做的天天數(shù)是甲甲做的天天數(shù)的33倍，再再由丙接接著做，丙丙做的天天數(shù)是乙乙做的天天數(shù)的22倍，終終于做完完了這件件工作.問總共共用了多多少天？一些工人做做一項(xiàng)工工程，如如果能調(diào)調(diào)來(lái)166人，那那么100天可以以完成；如果只

30、只調(diào)來(lái)44人，就就要200天才能能完成，那那么調(diào)走走2人后，完完成這項(xiàng)項(xiàng)工程需需要 天例題精講例題精講（20099年十三三分小升升初入學(xué)學(xué)測(cè)試題題）甲、乙乙兩人同同時(shí)加工工同樣多多的零件件，甲每每小時(shí)加加工400個(gè)，當(dāng)當(dāng)甲完成成任務(wù)的的時(shí)，乙乙完成了了任務(wù)的的還差400個(gè)這這時(shí)乙開開始提高高工作效效率，又又用了小小時(shí)完成成了全部部加工任任務(wù)這這時(shí)甲還還剩下220個(gè)零零件沒完完成求求乙提高高工效后后每小時(shí)時(shí)加工零零件多少少個(gè)？（20099年第七七屆“希望杯杯”六年級(jí)級(jí)第1試試）甲、乙乙兩個(gè)工工程隊(duì)分分別負(fù)責(zé)責(zé)兩項(xiàng)工工程晴晴天，甲甲完成工工程需要要10天天，乙完完成工程程需要116天；雨天，甲甲和乙的的工作效效率分別別是晴天天時(shí)的和和實(shí)際際情況是是兩隊(duì)同同時(shí)開工工、同時(shí)時(shí)完工那么在在施工期期間，下下雨的天天數(shù)是 天甲乙兩隊(duì)合合作挖一一條水渠渠要天完完成，若若甲隊(duì)先先挖天后后，再由由乙隊(duì)單單獨(dú)挖天天，共挖挖了這條條水渠的的如果果這條水水渠由甲甲、乙兩兩隊(duì)單獨(dú)獨(dú)挖，各各需要多多少天？甲乙丙三隊(duì)隊(duì)要完成成，兩項(xiàng)工工程，工工程的工工作量是是工程工工作量再再增加，如如果讓甲甲、乙、丙