1、山西省長治市故縣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略2. 函數(shù)與的定義域和值域都是，且都有反函數(shù)，則函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） 參考答案：C.解析：由依次得，

2、互易得 .3. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號是 ( )A和 B和 C和 D和參考答案：A略4. 函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象可能是( )ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過點（1，0），問題得以解決【解答】解：當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）=ax，為減函數(shù)，當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）=ax，為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時f（1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過點（1，0），故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. 一個扇形

3、的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（ ）A B C D參考答案：D6. 已知函數(shù)，則其值域為A(0,1) B(1,0) C(1,1) D1,1參考答案：C7. 函數(shù)的圖像是 （ ） 參考答案：B略8. 下列向量的線性運算正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：由三角形法逐一驗證選項中的運算是否正確即可.詳解：對于因為,故選項錯誤；對于，故選項錯誤；對于，, 故選項正確；對于，故選項錯誤，故選C.點睛：本題主要考查平面向量的線性運算，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.9. 如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH

4、，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)題意，證明AEHBFE，再求出小正方形的邊長，進(jìn)而可求其面積，進(jìn)一步可求s關(guān)于x的函數(shù)圖象【解答】解：因為AEF=AEH+FEH=BFE+B 所以AEH=BFE 因為EH=EF，A=B=90 所以AEHBFE 所以AH=BE 設(shè)AE=x，所以AH=BE=1xs=EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2s=2x22x+1=2x2+所以當(dāng)x=時，即E在AB的中點時，s有最小值圖象為開口向上的拋物線，頂點坐標(biāo)為（，）故選B10. 對于函數(shù)，下面說法中正

5、確的是 ( )A. 是最小正周期為的奇函數(shù) B. 是最小正周期為的偶函數(shù)C. 是最小正周期為2的奇函數(shù) D. 是最小正周期為2的偶函數(shù)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)偶函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_.參考答案：f(b2)f(a1)略12. 對正整數(shù)定義一種新運算“*”，它滿足：；，則 ； .參考答案：試題分析：因為，所以；KS5U考點：新定義13. 對函數(shù)y=|sinx|， 下列說法正確的是_(填上所有正確的序號).(1)值域為0 ，1 (2)函數(shù)為偶函數(shù) (3)在0，上遞增 (4)對稱軸為x = ,k為整數(shù)參考答案：(1)(2)(4)14

6、. 從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_參考答案：【分析】先求出別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件的個數(shù)，然后再求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件的個.數(shù)，運用古典概型公式求出概率.【詳解】寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件的個數(shù)為，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件為：，共個，因此抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了有放

7、回抽樣，屬于基礎(chǔ)題.15. 若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則參考答案：1略16. 已知集合，且，則由的取值組成的集合是 參考答案：略17. 如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點，沿線段DE折疊，頂點A恰好落在邊BC上，則AD長度的最小值為 參考答案：1【考點】基本不等式【分析】如圖，連接AA，設(shè)BDA=可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1x在BDA中，由正弦定理有： =x可得：x=即可得出【解答】解：如圖，連接AA，設(shè)BDA=由AD=DA，可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1x在BDA中，由正弦定理有： =x可得：x=當(dāng)=時，x取得最小值，x=1故答案為

8、：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的值參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由圖象知A=2，T=8，從而可求得，繼而可求得；（2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得x時y的最大值與最小值及相應(yīng)的值解答：（1）由圖象知A=2，T=8T

9、=8=圖象過點（1，0），則2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx，x當(dāng)x=，即x=時，ymax=；當(dāng)x=，即x=4時，ymin=2點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查規(guī)范分析與解答的能力，屬于中檔題19. 如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角形，且AA1平面ABC， F，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(

10、1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行

11、；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，tR，O為坐標(biāo)原點(I)若ABC是B為直角的直角三角形,求t的值()若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值參考答案：(I)由題意得(t1,2)，(3，t)，(2t，t2)，若B90，則，即(t1) (2t)2(t2)0，t1或2，若，則，這時ABC不存在.t1. 6分(II)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，則(x1,y)，(x1,y)(2t，t2)，即，即D(1t，t2)，(1t，t2)，8分，當(dāng)t時，

12、取得最小值. 12分21. (本題滿分10分)已知方程是關(guān)于的一元二次方程（1）若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；（2）若，求上述方程有實數(shù)根的概率參考答案：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”22. 已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx5cos2x+（其中xR），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心參考答案：【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x ）的解析式為 5sin（2x），故此函數(shù)的周期為 T=（2）由 2k2x2k+，kz，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2k+2x2k+，kz，求得x的范圍即為減區(qū)間（3）由2x=k+，kz 求得對稱軸方程：x=+，由 2x=k，kz 求得對稱中心（，0）【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx5cos2x+=+=5（sin2x）=5sin（2x），故此函數(shù)的周期為T= （2）由