1、山西省長(zhǎng)治市寺底中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（ ）A B C D參考答案：C2. 沒函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則 AK的最大值為 BK的最小值為 CK的最大值為2 DK的最小值為2參考答案：B3. 已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則()A BC D與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略4. 閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出

2、的結(jié)果為（ ）AB CD 參考答案：C略5. 若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，則此三角形的形狀是 A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：B略6. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù)2 B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù) D，是奇函數(shù)參考答案：C略7. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（）A、 B、C、 D、參考答案：C略8. 下列命題中，真命題是（ ）A BC D參考答案：答案為D9. )的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為( )Ay=sin(x

3、+) By=sin(x-)Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 C4【答案解析】C 解析：由函數(shù)的圖象可得A=1，=，求得=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2+=，求得=，故函數(shù)的解析式為 y=sin（2x+），故選：C【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式10. 條件“存在實(shí)數(shù)，使得”是與共線的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一

4、點(diǎn)，則的面積大于等于的概率是_參考答案：12. （2016?桂林模擬）定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：（0，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x=1，求出f（1），可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解【解答】解：f（x+2）=

5、f（x）f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），f（1）=0 則有f（x+2）=f（x），f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)f（x）0，g（x）0，可得0a1，要使函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則有g(shù)（2）f（2），可得 loga（2+1）f

6、（2）=2，即loga32，3，解得a，又0a1，0a，故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)奇偶性、周期性及其應(yīng)用，解題的過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，同時(shí)考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵13. 的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：70【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令時(shí)，即的項(xiàng)的系數(shù)為14. 一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過4的概率為 參考答案：0.2【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】測(cè)度為長(zhǎng)度，一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨

7、機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率【解答】解：記“兩段的長(zhǎng)都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時(shí)剪得兩段的長(zhǎng)都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率 P（A）=0.2故答案為：0.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，明確測(cè)度，正確求出相應(yīng)測(cè)度是關(guān)鍵15. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：-2略16. 從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù), 使其和為不小于10的偶數(shù), 不同的取法有_種.參考答案：51解：從這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)偶數(shù)的方法有C種，取出1個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)的方法有CC種，而取出3個(gè)數(shù)的和為小于

8、10的偶數(shù)的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9種，故應(yīng)答10+509=51種17. 試在無窮等比數(shù)列，中找出一個(gè)無窮等比的子數(shù)列（由原數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列），使它所有項(xiàng)的和為，則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓錐曲線和定點(diǎn),是此圓錐曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn) 求直線的極坐標(biāo)方程 過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn)，求的值參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直

9、線平行求：（1）的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：20. （13分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為，記.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法將區(qū)間任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由.（參考公式：）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】（）（）k4或0k（3）M的最小值為4（）函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，又函數(shù)g（x）故在區(qū)間2，3上的最

10、大值為4，最小值為1，解得； （）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1為偶函數(shù)，所以不等式f（log2k）f（2）可化為|log2k|2，解得k4或0k； （）函數(shù)f（x）為1，3上的有界變差函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為1，3上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意劃分T：1=x0 x1xixn=3有f（1）=f（x0）f（x1）f（xI）f（xn）=f（3）所以|f(xi)-f(xi-1)|=f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）f（xn）-f（xn-1）=f（xn）-f（x0）=f（3）-f（1）=4恒成立，所以存在常數(shù)M，使得|m(xi)-m(xi-1)|M恒成立M的最小值為4【思路

11、點(diǎn)撥】（I）由已知中g(shù)（x）在區(qū)間2，3的最大值為4，最小值為1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及最值，我們易構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值；（）由（1）參數(shù)a，b的值，代入可得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可將問題轉(zhuǎn)化為距離Y軸距離遠(yuǎn)的問題，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于k的方程求出K值（III）根據(jù)有界變差函數(shù)的定義，我們先將區(qū)間1，3進(jìn)行劃分，進(jìn)而判斷 |m(xi)-m(xi-1)|M是否恒成立，進(jìn)而得到結(jié)論21. 為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：年齡20,30)30,40)40

12、,50) 50,60)60,70)70,80頻數(shù)102030201010支持“新農(nóng)村建設(shè)”311261262（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計(jì)支持不支持合計(jì)（2）為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國(guó)范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾（假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：（1）22列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫22列聯(lián)表，從而可利用公式計(jì)算出，可判斷出無95%的把握；（2）可判斷出服從二項(xiàng)分布：，通過公式計(jì)算出所有可能取值的概率，從而得到分布列；再利用求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）列聯(lián)表年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計(jì)支持402060不支持202040合計(jì)6040100所以沒有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政