1、山西省陽泉市東梁鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）AB2C2D2參考答案：B【考點】扇形面積公式【分析】半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為，則它的面積為S=r2，由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù)【解答】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為S=r2=22=4，解得：=2故選：B2. 某校為了了解學生近視的情況，對四個非畢業(yè)年級各班的近視學生人數(shù)做了統(tǒng)計，每個年級都有7個班，如果某個年級的

2、每個班的近視人數(shù)都不超過5人，則認定該年級為“學生視力保護達標年級”，這四個年級各班近視學生人數(shù)情況統(tǒng)計如下表：初一年級平均值為2，方差為2初二年級平均值為1，方差大于0高一年級 中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級 平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學生視力保護達標年級”的是（ ）A. 初一年級B. 初二年級C. 高一年級D. 高二年級參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應“學生視力保護達標年級”的是平均值和方差；平均值反應數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大.高一年級，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達標，高二

3、年級知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達標；故排除CD；初二年級，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級也不能判斷是否達標；初一年級，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因為若有一個數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A3. 已知，則-( )AB C D 參考答案：B略4. 已知，那么等于（）A2B3C=（1，2）D5參考答案：B略5. 若，則函數(shù)的圖象必過定點( )A、 B、（0，1） C、（0，5） D、（1，5）參考答案：C6. 已知一個水平放置的正方形用斜二測畫法作出的直觀圖是一個平行四邊形，平行四邊形中有一條邊長為4，則此正方形的面積是A. 16 B. 64 C. 16或64 D.以上都不

4、對參考答案：B7. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A原點對稱B軸對稱C軸對稱D直線對稱參考答案：C，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選8. 設數(shù)列滿足：，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知a，b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A若ab，a，則bB若ab，a，b，則C若，a，則aD若，a，則a參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A選項ab，a，則b，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項ab，a，b，則，可由面面垂直的判定定理進行判斷；C選項，a，則a可由線面的位置關(guān)系進行判斷；D選項，a，則a，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷【解答】解：A

5、選項不正確，因為b?是可能的；B選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的；C選項不正確，因為，a時，可能有a?；D選項不正確，因為，a時，a，a?都是可能的故選：B10. 函數(shù)（ ）A是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù) B是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三個數(shù)，G，成等比數(shù)列. 且0，則 .參考答案：212. .參考答案：13. 與角終邊相同的最小正角是 .參考答案：略14. 已知定義在上的偶函數(shù)，當時，那么時，.參考答案：略15. 函數(shù)的零點個數(shù)為_。參考答案：略1

6、6. 設函數(shù)，若互不相同的三個實數(shù)滿足，則的取值范圍是_.參考答案：略17. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，得周期，所以 ，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以 .【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數(shù)進行運算.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）當a=2時，求函數(shù)

7、f（x）的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在1，2遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用【分析】（1）由題意可得，32x0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設存在滿足條件的a，由a0且a1可知函數(shù)t=3ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3ax0在1，2上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=log2（32x）32x0解得即函數(shù)f（x）的定義域（）（2）假設存在滿足條件的a，a0且a1，令t=3ax，則t=3ax為

8、單調(diào)遞減的函數(shù)由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3ax0在1，2上恒成立a1且由題可得f（1）=1，32a0，loga（3a）=1，2a33a=a，且a故a的值不存在19. 某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899091（1）畫出散點圖；（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘

9、估計分別為：b=，a=b， xi2=280， yi2=45 309， xiyi=3 487）參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結(jié)論【解答】解：（1）散點圖如圖所示（2）由散點圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，xi2=280， yi2=45 309， xiyi=3 487， =6， =，=4.75， =64.75=回歸直線方程為=4.75x+（3）當x=20時， =4.7520+146因此本周內(nèi)

10、某天的銷售為20件時，估計這天的純收入大約為146元20. （本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)過點定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)()試確定函數(shù)的解析式；()求實數(shù)的值；()若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）由題意設因為指數(shù)函數(shù)過點，所以又因為且，所以，即 3分()因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以恒成立 5分恒成立恒成立解得或 又因為函數(shù)的定義域為，所以 7分()由()可知，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù) 8分從而，不等式可化為因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以有“對任意的，不等式恒成立”可轉(zhuǎn)化為“對任意的，不等式恒成立”，也即“對任意的，不等式恒成立” 由得，所以實數(shù)的取值范圍是 10分21. 在中，角A,B,C所對的邊為，已知（）求的值；（）若，且，（1）求的值；（2）若成等差數(shù)列，已知，其中對任意的， 函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不