1、21.5 反例數(shù)第 2 課時(shí) 反例函數(shù)的圖象和質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖的意義2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖3、通過反比例函數(shù)的圖象的分，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)和難本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)過程1、情境創(chuàng)設(shè)可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象?在憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)反比例函數(shù)的 圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子?2、探索活動(dòng)探索活動(dòng) 1 反例函數(shù) 的圖象由于反比例函數(shù) 的圖象是曲線型的，且分成兩支對(duì)此，

2、學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個(gè)層次來探求：(1)可以先估計(jì)例如：位置 圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等 )、勢(shì) (上 升、下降等；(2)方法與步驟利用描點(diǎn)作；列表：取自變量 x 的些值 是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取 x 的值的為 零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值。描點(diǎn)：依據(jù)什么(數(shù)、方法找?連線：怎樣連線 ? 可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線 把所描的點(diǎn)連接起來。探索活動(dòng) 2 反例函數(shù)y 6x的圖象可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：1(1)可以用畫反比例函數(shù) 的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；(2)可以通過探索函數(shù) 6 6 與 y

3、之間的關(guān)系，畫出 y x x的圖象探索活動(dòng) 3 反例函數(shù)y 6 與 的圖象有什么共同特? x x引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的 特征反比例函數(shù) (k0)的象是由兩個(gè)分支組成曲線。當(dāng)k 0時(shí)，圖象在一、三象限：當(dāng) k 0 時(shí)圖象在二、四象限。反比例函數(shù) (k的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的點(diǎn)成中心對(duì)稱。3、例題教學(xué)課本安排例 1，）鞏反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。（ 2）為了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由于在反比例函數(shù) (k0)中，只要常數(shù) k 的確，反比例函數(shù)就確定了因此要確定一個(gè)反比例函數(shù)，只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可）以先設(shè)問： 能否利用圖象的性質(zhì)來畫圖？4、應(yīng)

4、用知識(shí)，體驗(yàn)成功練筆：課本“課內(nèi)練習(xí)”5、歸納小結(jié)，反思提高用描點(diǎn)法作圖象的步驟反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)6、布置作業(yè)作業(yè)本1） 課“作業(yè)題”三、教學(xué)反思：221基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn) 1 一二次方程的定義一般形式1山西模擬)下列方程一定是元二次方程的( 一二方2A3x 10 xB5x6y30Caxx0 D2x102關(guān)于 x 的程 ax3x0 一元二次方程，則 a 的取范圍( )Aa0 Ba0Ca1 Da03一個(gè)關(guān)于 x 的元二次方程它的二次項(xiàng)系數(shù)為 2，一次項(xiàng)系數(shù)為 3，數(shù)項(xiàng)為，這一元二次方程是 _4將下列方程化為一元二次方的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)2y8；(2)2x5

5、；(3)4x(x3)0；知識(shí)點(diǎn) 2 一二次方程的根5下列是方程 x20 的的是( )Ax1 Bx1Cx2 Dx26甘孜中考)一元二次方程 px0 一個(gè)根為 2則 的值( )A1 B2C1 D7下表是某同學(xué)求代數(shù)式 xx 的值的情況，根據(jù)表格可知方程 xx2 的是 )x 2 1 0 1 2 3 xx 6 2 0 0 2 6 A.x Bx0Cx2 Dx1 和 28蘭州中考)若一元二次方程 015 有一根為 x1，則 a_9下列數(shù)值是方程 xx20 根的是_1； 0 1； 2.知識(shí)點(diǎn) 3 用元二次方程刻畫際問題中的數(shù)量關(guān)系10(西南中考)某校準(zhǔn)備修建個(gè)面積為 180 平米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多

6、 11 米設(shè)場(chǎng)地的寬為 米，則可列方程( )Ax(x11) B2(x11)180Cx(x11) D2(x11)18011 一根 20 m 長(zhǎng)繩子，樣用它圍成一個(gè)面積為 24 m的矩形？設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x m ，題意可得方程3_12根據(jù)下列問題，列出關(guān)于 x 的方，并將其化為一般形式 (1)正方體的表面積為 ，正體的邊長(zhǎng) ；(2)x 支隊(duì)加籃球賽，參賽每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，一共進(jìn)行了 30 場(chǎng)賽，求參賽的籃球隊(duì)支數(shù) x.中檔題13下列方程中是關(guān)于 x 的一二次方程的( )1Ax 0 xBaxbxc0C(x1)(x2)1Dx(xx2x14(菏澤中考已知關(guān)于 x 的元二次方程 ax0 有一個(gè)非零根

7、b，則 ab 的值為 A1 BC0 D15關(guān)于 x 的元二次方程(ax|a|10 一個(gè)根是 0，則實(shí)數(shù) a 的為 )A1 B0 C1 1 116若關(guān)于 x 的元二次方程(a2)x(a4)x80 含一次項(xiàng)，則 a_17小明用 30 厘的鐵絲圍成斜邊長(zhǎng)等于 13 厘的直角三角形，設(shè)該直角三角形的一直角邊為 x 厘，則 另一直角邊長(zhǎng)為_厘米方程得18(綿陽中考關(guān)于 m 的元二次方程 7nmn20 一個(gè)根為 2，則 n_19.根據(jù)下面的問題列出關(guān)于 x 的方程，并將方程化成一般形式：在圣誕節(jié)到來之際，九 (四)班有的同學(xué)準(zhǔn)備送賀卡相互祝賀，所有同學(xué)送完后共送了 1 980 張求九四) 班有多少名同學(xué)？

8、20已知關(guān)于 x 的方(3)(m(m20. (1)當(dāng) m 為值，此方程是一元一次方程？(2)當(dāng) m 為值，此方程是一元二次方程？綜合題42 2 3 3 ， .2 2 4 3 3 3 ， ， 21面是一道作業(yè)題，請(qǐng)仔細(xì)2 2 3 3 ， .2 2 4 3 3 3 ， ， 題目：若 x2x30 是于 的一元二次方程，則 a，b 的各是多少？ 學(xué)生甲：根據(jù)題意，可得 解得 學(xué)生乙：根據(jù)題意，可得 或 或 或 ， ， 解得 或 或 或 2 43 3參考答案基礎(chǔ)題1 2.B 3.2x3x504.(1)移項(xiàng)，可得一元二次方程一般形式2y8其中二次項(xiàng)系數(shù)為 2，一次項(xiàng)系數(shù)為 0，數(shù)項(xiàng)為8. (2)移項(xiàng)，合并

9、同類項(xiàng)，可得一二次方程的一般形式2x4x5其中二次項(xiàng)系數(shù)為 2，一項(xiàng)系數(shù)為4， 常數(shù)項(xiàng)為 5.(3)去括號(hào)，化為一般形式得 4x12x0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為 4，一次項(xiàng)系數(shù)為 12，常數(shù)項(xiàng)為 5.A 6.C 7.D 8.2 9. 10.C x)241 1 112.(1)6x36.一般形式為：0.(2) 1)30.一般形式為： x x300 或 xx600.2 2 2中檔題13 14.A 15.A 16.2 17.(17x) (17 18.2619.設(shè)九四班 名同，根據(jù)題意得x(x1)1 980.將程化成一般形式為：xx 9800.由意(m3)(m0 且 m30所以 30，即 m3.(2)由意得(

10、m3)(m3)0即 3. 綜合題21 生、乙的解答過程均不整，完整的解答過程如下：根據(jù)題意，可得 或 或 ， ， 或 或 解得 或 或 或 或 2 4 3 3 35一二方今天我說的課題是一元二次方程，本節(jié)課我將從教材分析，學(xué)生分析，教法與學(xué) 法分析，教學(xué)過程設(shè)計(jì)這四個(gè)方面進(jìn)行陳述。一、教材分析（一）、教材的地位和作用 元二次方程是北師版九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)第二章第1）節(jié)內(nèi)容。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程，因式分解等知識(shí)，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。同時(shí)為今后學(xué)習(xí)一元二次不等式及二次函數(shù)打下基 礎(chǔ)。

11、（二）、根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，特制定如下教學(xué) 目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù) 項(xiàng)。過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程 的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)一元二次方程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。（三）、教學(xué)重難點(diǎn)及關(guān)鍵介于學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和掌握程度的差異與不同，立足滲透類比這一重要思想方法，又根據(jù)大綱的要求，所以我確定教

12、學(xué)重點(diǎn)為：由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教學(xué)難點(diǎn)為：由實(shí)際問題列出一元二次方程及準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。因此這節(jié)課的關(guān)鍵則為通過問題情景的設(shè)計(jì)，課堂實(shí) 驗(yàn)的研討，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分析和解決問題。二、學(xué)生分析任何一個(gè)教學(xué)過程都是以傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。九年級(jí)的學(xué)生較為活潑開朗，對(duì)新鮮事物的好奇心也較強(qiáng)。使得他們很快就能融入課堂，接受知識(shí)也事半功倍。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q6實(shí)際問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)列出的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想需要進(jìn)一步研

13、究和探索有關(guān)方程的問題。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的形成和發(fā)展。要讓學(xué)生成為課堂真正的主人，變厭學(xué)為樂 學(xué)。三、教法與學(xué)法分析教法分析：本節(jié)課堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”原則。為了使學(xué)生在知識(shí)上和能力上都有所提高，本節(jié)課我采用探究式教學(xué)法和合作交流法。首先是探究式教學(xué)法，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情景，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、積極參與課堂活動(dòng)，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生探索精神以及學(xué)生學(xué)習(xí)探究方法。其次是合作交流法，就是讓學(xué)生共同討論，有淺入深、有特殊到一般的提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，從而有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索，合作交流研

14、討式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生思考問題、獲取知識(shí)、掌握方法，借此培養(yǎng) 學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)中的主體。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)為了體現(xiàn)在教學(xué)中循序漸進(jìn)，講練結(jié)合的特點(diǎn)，本節(jié)課安排了情景引入、新課 學(xué)習(xí)、歸納小結(jié)、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、課后作業(yè)六個(gè)環(huán)節(jié)組成。（一）、情景引入給出 3 個(gè)數(shù) x，6, 3，請(qǐng)同們自己編一道方程，并求出這個(gè)方程的解。這個(gè)設(shè)計(jì)在于引導(dǎo)學(xué)生回憶復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程。通過自己編方程的形式引起學(xué)生們的注意，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。緊接著我又出示這樣三個(gè)數(shù)據(jù)： 3，x ，你還能編一個(gè)方程出來嗎？因此在一個(gè)有趣的問題中引入本節(jié)課一元二次方程。從而激 發(fā)學(xué)生的求知

15、欲望，順利地進(jìn)入新課。（二）、新課學(xué)習(xí)因?yàn)閿?shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接 受、感知。通過課件演示課本中的實(shí)例：一張矩形的鐵片，長(zhǎng) 100 厘米， 米。在他的四角各切去一個(gè)同樣地正方形，然后將四角突起部分折起就能制作一個(gè)無蓋的方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為 3600 平方厘米，那么鐵片各角應(yīng)切去多大的正方形？應(yīng)用多媒體對(duì)其進(jìn)行分析，充分顯示多媒體演示中的生動(dòng)性、靈活性，把圖形的靜變7成動(dòng)，增強(qiáng)直觀性；同時(shí)幫助學(xué)生從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)

16、生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課，同時(shí)突破難點(diǎn)之一的“由實(shí)際問題列 出一元二次方程”。通過上述情景分析，讓學(xué)生小組討論，然后列出方程。英國一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過實(shí)例幫助完成定義，而不是就定義教定義。因此，我在課本的基礎(chǔ)上，又補(bǔ)充第 個(gè)實(shí)：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 7 天，天安排 場(chǎng)比。比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？ 這里我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題幫助學(xué)生理解： 全部比賽共有多少場(chǎng)？如果邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)賽，每個(gè)隊(duì)都要與其它隊(duì)共賽多少場(chǎng)？ 對(duì)與乙隊(duì)，乙隊(duì)與甲對(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共有多少場(chǎng)呢？

17、小組討論，并列出方程。新教學(xué)理念指出：教師要把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂上真正的主人。同時(shí)用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生，也讓學(xué)生更有興趣的去分析和發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題。 (三)歸納小結(jié)在學(xué)生列出方程后，對(duì)所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，同時(shí)一元一次方程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并類比一元一次方程的概念來得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）整式方程2只含有一個(gè)未知數(shù)3）未知數(shù)的最高次數(shù) 是 2。因?yàn)槿魏我粋€(gè)一元一次方都可以化為

18、（a ）的形式，由此類比得出一元二次方程的一般形式為“ax+bx+c=0（a0）”；并由一元一次方程項(xiàng)及系數(shù)的概念聯(lián)想得出一元二次方程的項(xiàng) 及系數(shù)的概念。（四）鞏固練習(xí)為了使學(xué)生進(jìn)一步明確一元二次方程的概念，我出示以下練習(xí)。 是一元二次方程：判斷下列各式是否 xa =4+2x-y=3 mn+3=0 13x +2x+1=0我讓學(xué)生鞏固練習(xí)，在鞏固中提高。從學(xué)生心理?xiàng)l件來講，喜歡參與一些有8挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，而老師又希望學(xué)生達(dá)到一定的熟練程度。因此通過這組練習(xí)加深學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解和掌握。同時(shí)，對(duì)概念進(jìn)行變式應(yīng)用，可以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué) 生的創(chuàng)新意識(shí)。緊接著，我遵循鞏固與發(fā)展想結(jié)合的原則，先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本例題，接著進(jìn)行賞析。這個(gè)例題已經(jīng)明確讓我們“將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)”。其實(shí)，即使課本沒有這樣指明，或者說，課本安排這道例題的用意，就是讓學(xué)生養(yǎng)成將一元二次方程化為一般形式后再進(jìn)行研究的良好習(xí)慣。因?yàn)?，?謂的“二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)”都是在一元二次方程化為一般形式后的項(xiàng)。接著，就是練習(xí)了。在學(xué)生做練習(xí)時(shí)，進(jìn)行巡看，及時(shí)掌握學(xué)生的練習(xí)情況，以便進(jìn) 行有針對(duì)性的評(píng)講。（五）課堂小結(jié)最 后 我 再 引 導(dǎo) 學(xué) 生 做 如 下 思 考 (1) 這 節(jié) 課 你 學(xué) 會(huì) 了 什 么 數(shù) 學(xué) 知