1、9.7拋物線-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的,直線l叫做拋物線的.距離相等 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 注意若定點(diǎn)F在定直線l上,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的一條直線.-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.拋物線的幾何性質(zhì) (0,0) y=0 x=0 1 -4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. ()(2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)

2、,則直線與拋物線一定相切. ()(3)若一拋物線過(guò)點(diǎn)P(-2,3),則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p0). ()(4)拋物線既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形. ()(5)方程y=ax2(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . () -9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.(2019廣東中山一中等七校聯(lián)考,4)已知拋物線y2=24ax(a0)上的點(diǎn)M(3,y0)到焦點(diǎn)的距離是5,則拋物線的方程為()A.y2=8xB.y2=12xC.y2=16xD.y2=20 xA3. M是拋物線C:y2=2px(p0)上一點(diǎn),F是拋物線C的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|MF|=p,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交

3、點(diǎn),則MKO=()A.15B.30C.45D.60C-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診4.(2019四川雙流中學(xué)一模,6)過(guò)拋物線y2=mx(m0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|PQ|= m,則m=()A.4B.6C.8D.10C-11-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診5.(2019山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢,14)設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F(1,0),過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若P恰好為線段AB的中點(diǎn),則|AB|=.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5拋物線的定義及其應(yīng)用 例1(1)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

4、若|AF|=3,則AOB的面積為()(2)已知F為拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線E于A,B兩點(diǎn),若|AB|=8,則線段AB的中點(diǎn)M到直線x+1=0的距離為()A.2B.4C.8D.16(3)(2019河南洛陽(yáng)模擬,8)已知直線y=k(x+2)(k0)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為 ()A.6B.5C.4D.3C B A-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問(wèn)題?解題心得1.凡涉及拋物線上的

5、點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí),一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.2.若P(x0,y0)為拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn),由定義易得|PF|=x0+ ;若過(guò)焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長(zhǎng)為|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出;若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程,則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2019河南豫北豫南聯(lián)考)如圖,過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與拋物線準(zhǔn)線交于C點(diǎn),若B是AC的中點(diǎn),則|AB|=()A.8B.9C.10D.12B C -17-考點(diǎn)1考

6、點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5解析:(1)如圖,設(shè)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為D,E,且設(shè)AB=BC=m,直線l的傾斜角為.則|BE|=m|cos |,所以|AD|=|AF|=|AB|-|BF|=|AB|-|BE|=m(1-|cos |),-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5拋物線的方程及幾何性質(zhì)例2(1)(2019黑龍江牡丹江模擬,4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=x或x2=yB.y2=x或x2=8yC.x2=y或y2=-8xD.y2=x或x2=-8y(2)已知點(diǎn)P(-1,4),過(guò)點(diǎn)P恰存在兩條直線與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則拋物線C

7、的標(biāo)準(zhǔn)方程為()DD-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么?解題心得1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要利用待定系數(shù)法,因?yàn)閽佄锞€方程有四種形式,所以在求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論.標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0).2.由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向、焦點(diǎn)位置、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,從而進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5C D-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5

8、與拋物線相關(guān)的最值問(wèn)題(2)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為()A.16B.14C.12D.10DA-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5解析:由已知得:C1(3,2 ),F(2,0),記C2的準(zhǔn)線為l,如圖,過(guò)點(diǎn)M作l的垂線,垂足為D,過(guò)點(diǎn)C1作l的垂線,垂足為D1,則|MF|+|MN|=|MD|+|MN|MD|+|MC1|-1|C1D1|-1,當(dāng)且僅當(dāng)M,C1,D1三點(diǎn)共線,且點(diǎn)N在線段MC1上時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)|MF|+|MN|取得最小值,則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(1,2

9、),|MF|-|MN|MF|-(|MC1|-1)=|MF|-|MC1|+1|FC1|+1,當(dāng)且僅當(dāng)M為線段FC1的延長(zhǎng)線與拋物線的交點(diǎn),且點(diǎn)N在線段MC1上時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)|MF|-|MN|取得最大值,-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5思考求與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的一般思路是怎樣的?解題心得與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化策略一:將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問(wèn)題得以解決.轉(zhuǎn)化策略二:將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)

10、線的距離,利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5C C -32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5拋物線與其他圓錐曲線的綜合 AD-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5思考求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問(wèn)題要注意什么?解題心得求解拋物線與其他圓錐曲線的小綜合問(wèn)題,要注意距離的轉(zhuǎn)換,將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)換成拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.

11、-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5C D-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-42-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5直線與拋物線的關(guān)系 AB -43-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-44-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-45-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-46-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5解題心得求解拋物線綜合問(wèn)題的方法(1)研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的方法類似,一般是用方程法,但涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等問(wèn)題時(shí),要注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”以及定義的靈活應(yīng)用.(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題,要注

12、意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn),若過(guò)拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p(焦點(diǎn)在x軸正半軸),若不過(guò)焦點(diǎn),則必須用弦長(zhǎng)公式.-47-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)(2019四川宜賓二診,15)已知直線kx-y-k=0(k0)與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),過(guò)B作x軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若SOBMSOBA=12,則k=.(2)(2019湖南湖北八市十二校聯(lián)考,12)過(guò)拋物線x2=2py(p0)上兩點(diǎn)A,B分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點(diǎn)P(1,-2),則直線AB的方程為()D-48-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-49-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-50-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5-51-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)51.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程