1、2022/10/101隨機信號分析第3章 平穩(wěn)性與功率譜密度 2022/10/91隨機信號分析第3章 平穩(wěn)性與功率譜密度2/1172022/10/10 本章教學要求 重點掌握隨機過程的嚴格平穩(wěn)性、廣義平穩(wěn)性；掌握廣義平穩(wěn)隨機信號的相關函數(shù)的性質(zhì)，功率譜與互功率譜及相關函數(shù)與功率譜的關系，自噪聲與色噪聲。 其他教學要求 通過例題3.7的講解引出工程分析方法，培養(yǎng)學生的工程意識，有助于學生今后在實際工作中解決相關問題；3.4節(jié)的自學要求，培養(yǎng)學生在基礎知識上具備擴展學習的能力。2/1172022/10/9 本章教學要求32022/10/10第3章 平穩(wěn)性與功率譜密度 有一類極為重要的隨機信號，它的

2、主要（或全部）統(tǒng)計特性關于參量保持“穩(wěn)定不變”，這種隨機信號被稱為平穩(wěn)隨機信號。 本章討論： 1）嚴格與廣義平穩(wěn)性；循環(huán)平穩(wěn)性； 2）平穩(wěn)信號相關函數(shù)的特性；有關物理意義； 3）平穩(wěn)信號的功率譜密度與互功率譜密度； 4）白噪聲及其實例熱噪聲32022/10/9第3章 平穩(wěn)性與功率譜密度 42022/10/103.1 平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性 3.2* 循環(huán)平穩(wěn)性3.3 平穩(wěn)信號的相關函數(shù) 3.4 功率譜密度與互功率譜密度3.5 白噪聲與熱噪聲3.6 應用舉例42022/10/93.1 平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性 52022/10/103.1 平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性 平穩(wěn)性（Stationarity）:平穩(wěn)性是指

3、隨機信號的統(tǒng)計特性不隨觀察時刻t（或觀察時刻組t1,t2,tn）平移而變化的性質(zhì)，相應的隨機信號被稱為平穩(wěn)隨機信號。例：52022/10/93.1 平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性 平穩(wěn)性（62022/10/1062022/10/972022/10/103.1.1 嚴格平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)隨機信號 定義3.1 若對于任意的實數(shù) ，隨機過程 X(t), tT 的任意 n 維概率分布函數(shù)滿足則稱X(t)是嚴格平穩(wěn)隨機信號, 記作SSS R.S1. 嚴平穩(wěn)隨機過程 SSS R.S.強平穩(wěn)隨機信號狹義平穩(wěn)隨機信號也是任取的72022/10/93.1.1 嚴格平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)隨機信82022/10/10嚴平穩(wěn)隨機信號也可以由

4、概率密度來定義：82022/10/9嚴平穩(wěn)隨機信號也可以由概率密度來定義：92022/10/10b. 時刻組平移時，時刻組間的相對位置不變，即任意n維概率分布函數(shù)與時刻組的起始位置無關，而只與其相對位置有關。注意：a.92022/10/9b. 時刻組平移時，時刻組間的相對位置102022/10/10 SSS R.S. X(t)的特性(1) SSS R.S. X(t)的一維概率分布、密度函數(shù)與時間t無關；如果其均值與方差存在，它們也與時間t無關，即： 一階平穩(wěn)102022/10/9 SSS R.S. X(t)的特性(112022/10/10一階密度函數(shù)平穩(wěn)性示例：SSS.R.S由同分布隨機變量組

5、成112022/10/9一階密度函數(shù)平穩(wěn)性示例：SSS.R.S122022/10/10均值均為0，均值平穩(wěn)，但各時刻的R.V.的分布不同?？梢娨浑A平穩(wěn)一定均值平穩(wěn)，但均值平穩(wěn)不一定一階平穩(wěn)。常數(shù)常數(shù)均值平穩(wěn)方差平穩(wěn)122022/10/9均值均為0，均值平穩(wěn)，但各時刻的R.V132022/10/10(2) SSS R.S. X(t)的二維概率分布、密度函數(shù)與兩時刻組的絕對位置(t1,t2)無關，只與相對位置 有關。( )證明：二階平穩(wěn)132022/10/9(2) SSS R.S. X(t)的二142022/10/10(3) 如果SSS R.S. X(t)的相關函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、相關系數(shù)存在，它們

6、也只與兩時刻的相對位置 有關，而與兩時刻組的絕對位置(t1,t2)無關。即相關函數(shù)平穩(wěn)142022/10/9(3) 如果SSS R.S. X(152022/10/10均值、相關函數(shù)平穩(wěn)可以推導出協(xié)方差、方差、均方值和相關系數(shù)平穩(wěn)。152022/10/9均值、相關函數(shù)平穩(wěn)可以推導出協(xié)方差、方162022/10/10通常 采用 的等價形式， 為相對時間，是核心變量，t 稱為絕對位置。 如：162022/10/9通常 采用 172022/10/102. 廣義平穩(wěn)隨機過程 WSS R.S.定義3.2 若 R.S. 的均值和相關函數(shù)存在，并且滿足： 均值為常數(shù)；即 相關函數(shù)與兩時刻(t1,t2)的絕對位

7、置無關，只與相對時間 有關，即則稱X(t)是廣義平穩(wěn)隨機信號 , 記作 WSS R.S.弱平穩(wěn)隨機信號寬平穩(wěn)隨機信號172022/10/92. 廣義平穩(wěn)隨機過程 WSS R.S182022/10/103. 嚴格平穩(wěn)性與廣義平穩(wěn)性之間關系：定理3.1 如果某高斯信號是廣義平穩(wěn)信號，則該信號也是嚴格平穩(wěn)信號。關于隨機序列的平穩(wěn)性問題，只需要將連續(xù)時間變量 t 換為離散時間 n 。182022/10/93. 嚴格平穩(wěn)性與廣義平穩(wěn)性之間關系：192022/10/10平穩(wěn)性是隨機信號的統(tǒng)計特性對參量（組）的移動不變性，即平穩(wěn)隨機信號的測試不受觀察時刻的影響；應用與研究最多的平穩(wěn)信號是廣義平穩(wěn)信號；嚴格平

8、穩(wěn)性因要求太“苛刻”，更多地用于理論研究中；經(jīng)驗判據(jù)：如果產(chǎn)生與影響隨機信號的主要物理條件 不隨時間而改變，那么通?？梢哉J為此信號是平穩(wěn)的。非平穩(wěn)信號：當統(tǒng)計特性變化比較緩慢時，在一個較短的時段內(nèi)，非平穩(wěn)信號可近似為平穩(wěn)信號來處理。如語音信號，人們普遍實施1030ms的分幀，再采用平穩(wěn)信號的處理技術(shù)解決有關問題。說明：192022/10/9平穩(wěn)性是隨機信號的統(tǒng)計特性對參量（組）202022/10/10例3.1設獨立高斯隨機信號U(t)的一階概率密度函數(shù)為其中a與為常數(shù)。試分析其平穩(wěn)性。 202022/10/9例3.1設獨立高斯隨機信號U(t)212022/10/10解1： 故U(t) 一階平穩(wěn)

9、, 依題：故X(t)是 SSS.R.S.,又因為X(t)是高斯信號，故它也是WSS.R.S.一般，一階平穩(wěn)的獨立R.S.是嚴平穩(wěn)的R.S.212022/10/9解1： 22/1172022/10/10解2：由題 ， U(t)均值平穩(wěn)故X(t)是WSS.R.S.,又因為X(t)是高斯信號，故它也是SSS.R.S.22/1172022/10/9解2：由題 232022/10/10例：熱噪聲的取樣觀察值為 ， 是 一隨機序列，它具有以下性質(zhì)：（1） 相互獨立；（2） 是 分布，（即每一時刻取值連續(xù)、高斯）判斷 的平穩(wěn)性；232022/10/9例：熱噪聲的取樣觀察值為 242022/10/10X(n)

10、是Gauss.R.S.常數(shù)RX(n1,n2)只與其相對位置n1-n2有關解：242022/10/9X(n)是Gauss.R.S.常數(shù)RX252022/10/101. (0,1)貝努里隨機信號常數(shù)R(n1,n2)與 n1,n2 的絕對位置無關，只與其相對位置有關，故也廣義平穩(wěn)是嚴格平穩(wěn)信號。252022/10/91. (0,1)貝努里隨機信號常數(shù)R(262022/10/102. 隨機正弦信號R(t1,t2)與 t1,t2 的絕對位置無關，只與其相對位置有關，故廣義平穩(wěn)常數(shù) ， 是確定量， 獨立， 服從參數(shù)為 的瑞利分布， 。 262022/10/92. 隨機正弦信號R(t1,t2)與 27202

11、2/10/103. (-1,1)半隨機二進制傳輸信號R(t1,t2)與 t1,t2 的絕對位置有關，故非廣義平穩(wěn)常數(shù)也非嚴平穩(wěn)272022/10/93. (-1,1)半隨機二進制傳輸信號282022/10/10補充例：隨機信號X(t)=At，其中A是均值為0、方差為1隨機變量，判斷X(t)是否為SSS.R.S.解： X(t)為高斯信號均值平穩(wěn)故X(t)非 WSS.R.S.與時刻組的絕對位置有關,非 SSS.R.S.282022/10/9補充例：隨機信號X(t)=At，其中292022/10/10X(t)的全部概率特性不隨觀察時刻組平移而變，故X(t)是 SSS.R.S.則X(t)在各個深刻是相

12、同的隨機變量補充例：292022/10/9X(t)的全部概率特性不隨觀察時刻組平302022/10/10 補充例：判斷如下四個正弦隨機信號是否廣義平穩(wěn)？式中：自學302022/10/9 補充例：判斷如下四個正弦隨機信號是否312022/10/10常數(shù)3.2* 可證：隨機相位余弦波也是嚴平穩(wěn)的R.S. RX(t1,t2)與 t1,t2 的絕對位置無關，只與其相對位置有關故，R.S.X(t) WSS312022/10/9常數(shù)3.2* 可證：隨機相位余弦波也322022/10/10 均值是t的函數(shù)，故R.S.X(t)不是 WSS的1tR.S.X(t)也不是 SSS的A 0322022/10/9 均值

13、是t的函數(shù)，故R.S.X(t332022/10/10均值是t的函數(shù)，故R.S.X(t)不是 WSS的R.S.X(t)也不是 SSS的332022/10/9均值是t的函數(shù)，故R.S.X(t)不是342022/10/10常數(shù)342022/10/9常數(shù)352022/10/10故，R.S.X(t) WSSRX(t1,t2)只與其相對位置有關352022/10/9故，R.S.X(t) WSSRX(t362022/10/10例3.3 廣義平穩(wěn)隨機信號X(t)通過如圖所示的乘法調(diào)制器得到隨機信號Y(t)，圖中是確定量，是-,+均勻分布的隨機相位，與X(t)是統(tǒng)計獨立的。試討論隨機信號Y(t)的平穩(wěn)性。362

14、022/10/9例3.3 廣義平穩(wěn)隨機信號X(t372022/10/10解：由上題可知，R.S. 是WSS的依題意：常數(shù)372022/10/9解：由上題可知，R.S. 38/1172022/10/10相關函數(shù)可以表示為由于均值是常數(shù)且相關函數(shù)僅與有關，Y(t)是廣義平穩(wěn)的。 作業(yè)：3.1 3.4 3.5 3.638/1172022/10/9相關函數(shù)可以表示為由于均值是常392022/10/10補充例：由三個樣本函數(shù) 組成 R.S.，每個樣本發(fā)生的概率相等.（2） （3）是否廣義平穩(wěn)和嚴平穩(wěn)？求：（1）自學392022/10/9補充例：由三個樣本函數(shù) 組成 R.402022/10/10解: (1

15、) 402022/10/9解: (1) 412022/10/10只看 ，就可以說明 非WSS,更非SSS.（2） 與t有關412022/10/9只看 ，就可以說明 422022/10/103.1.2 隨機信號的聯(lián)合平穩(wěn)性1.聯(lián)合嚴格平穩(wěn) JSSS R.S. 定義3.3 對于任意的實數(shù) ，若隨機過程 X(t) 、Y(t) 的任意 n+m 維概率分布函數(shù)滿足則稱X(t) 、Y(t)是聯(lián)合嚴格平穩(wěn)隨機信號。Joint422022/10/93.1.2 隨機信號的聯(lián)合平穩(wěn)性1432022/10/10上式等同于：即：432022/10/9上式等同于：即：442022/10/10 性質(zhì)：442022/10/

16、9 性質(zhì)：452022/10/10定義3.4 ：廣義平穩(wěn)隨機過程 與 ，如果2. 聯(lián)合廣義平穩(wěn)性 JWSS 則稱X(t)與Y(t)是聯(lián)合廣義平穩(wěn)隨機信號，記作 JWSS R.S. 。 452022/10/9定義3.4 ：廣義平穩(wěn)隨機過程 462022/10/10解：由例3.3，X(t)與Y(t)分別廣義平穩(wěn)例3.4 討論例3.3中乘法調(diào)制器的輸入與輸出信號的互相關函數(shù)與聯(lián)合平穩(wěn)性。 且： 注意：如果振蕩不是隨機相位的，則輸出信號可能不是平穩(wěn)的，輸入與輸出信號不會正交，也不會聯(lián)合廣義平穩(wěn)。 因此，輸入與輸出信號是聯(lián)合廣義平穩(wěn)的，并且正交。作業(yè)：3.8462022/10/9解：由例3.3，X(t)

17、與Y(t)分別472022/10/103.3 平穩(wěn)信號的相關函數(shù) 3.3.1 基本性質(zhì) 相關函數(shù)是實偶函數(shù)性質(zhì)1：若 X(t) , tT 是實平穩(wěn)信號，則證明：對稱性472022/10/93.3 平穩(wěn)信號的相關函數(shù) 3.482022/10/10例：關聯(lián)性（內(nèi)在聯(lián)系）在同一時刻最緊密，X(t)的相關函數(shù)為周期函數(shù)時可能取“”關于相對時間 的周期性 相關函數(shù)在原點處非負，并達到最大，即非負，最大值482022/10/9例：關聯(lián)性（內(nèi)在聯(lián)系）在同一時刻最緊密492022/10/10 若 ，則 是周期為1 的周期函數(shù)，即對任意有關于相對時間的周期性 若 且1 與2不公約，則 為常數(shù)； 若 在原點處連續(xù)

18、，則它處處連續(xù)； 此時，X(t) 稱為周期平穩(wěn)信號。周期性連續(xù)性492022/10/9 若 502022/10/10判斷下列圖形可否成為實WSS R.S.的自相關函數(shù)？都不是自相關函數(shù)(3)(4) 不滿足(4)不滿足(1) (2)不滿足(4)不滿足(1)不滿足 判斷原則：(1)對稱性(2)非負，最大值點(3)連續(xù)性(4)周期性(2)不滿足502022/10/9判斷下列圖形可否成為實WSS R.S.512022/10/10性質(zhì)2 若 是平穩(wěn)信號，則 （1）（2）性質(zhì)3 若 與 聯(lián)合平穩(wěn)，則 （1）（2）512022/10/9性質(zhì)2 若 是522022/10/103.3.2 相關函數(shù)的物理意義 若

19、信號 含有平均分量（均值），則 含有固定分量。式 指明了這點； 若信號 含有周期分量，則 將含有同樣周期的周期分量。周期特性可如下說明：522022/10/93.3.2 相關函數(shù)的物理意義 532022/10/10等價于“信號依均方意義（也依概率為1）呈現(xiàn)周期性”的充要條件是“ 是周期函數(shù)”，這種信號稱為周期平穩(wěn)信號。 若信號 不含有任何周期分量，則隨機變量 與 的關聯(lián)程度會隨著時間間距的增大而逐漸減小，直至無關。 關于相對時間的周期性例：532022/10/9等價于“信號依均方意義（也依概率為1）542022/10/10性質(zhì)4. 實際應用中的非周期平穩(wěn)信號，一般都滿足 ，與等價于，與其它主要

20、參數(shù)：相關函數(shù)關于相對時間不具周期性542022/10/9性質(zhì)4. 實際應用中的非周期平穩(wěn)信552022/10/10 自相關系數(shù)與自相關時間 (1) 使用 表示關聯(lián)性 552022/10/9 自相關系數(shù)與自相關時間 (1) 562022/10/10（2）相關時間一般，隨 增大，X(t) 和 X( t +)的相關性減弱。工程上，近似認為只要 X() 小于某值，則這兩個時刻的RV就近似不相關了。這時，間隔時間 稱為相關時間 0 。定義1： 定義2：用矩形等效形式定義相關時間 同相關系數(shù)一樣，是相關程度的度量。562022/10/9（2）相關時間一般，隨 增大，X(572022/10/10【注】：0

21、 與 () 下降快慢有關。0 越小，() 隨的增加降低越快 ,隨機過程的起伏越快； 0 越大，隨機過程的起伏越慢。通常的0 、 c值一般不相等，它們都示出了相關性有無的大致分界處 572022/10/9【注】：0 與 () 下降快慢有582022/10/10補充例題：設平穩(wěn)過程 的自協(xié)方差函數(shù)分別為 式中b為正的常數(shù)。求 1）由 協(xié)方差能否求出它們各自的均值？ 2）它們的相關系數(shù)和相關時間；并判斷哪個過程的起伏速度快。 解：1）不能。 582022/10/9補充例題：設平穩(wěn)過程 592022/10/102）592022/10/92）602022/10/10 補充例：若WSS.Gauss R.S

22、. 的自相關函數(shù) 如圖所示，求 (1) ；(2) 當 t1-t2=1.5T 和 t1-t2= 0.5T 時的二維聯(lián)合概率密度函數(shù) 。-TT51解：自學602022/10/9 補充例：若WSS.Gauss R612022/10/10-TT4612022/10/9-TT4622022/10/10622022/10/9632022/10/10-TT4632022/10/9-TT4642022/10/10642022/10/9652022/10/10解：信號X(t)通常被視為兩個平穩(wěn)信號U(t)與V(t)的和，即例 3.7 工程應用中平穩(wěn)信號 X(t) 的自相關函數(shù)為試估計其均值、均方值和方差。正交或

23、無關或獨立U(t)與V(t)的自相關函數(shù)分別為 并假設V(t)均值為0于是652022/10/9解：信號X(t)通常被視為兩個平穩(wěn)信號662022/10/10所以， 的均值為10、均方值為300、方差為200。 U(t)是X(t)的非周期分量，可得 于是，662022/10/9所以， 的均值為10、均方值672022/10/10作業(yè)：3.9 3.12 3.14 3.16 672022/10/9作業(yè)：3.9 3.12 682022/10/10 3.4 功率譜密度與互功率譜密度 確定信號時域：信號隨時間變化的特性頻域：信號頻率成分及各頻率成分大小 信號譜隨機信號時域：從統(tǒng)計意義上分析頻域：一個樣本

24、函數(shù)的特性不能代表全體，故也應從統(tǒng)計意義上分析功率譜682022/10/9 3.4 功率譜密度與互功率譜密度692022/10/10 3.4.1 基本概念1. 確知信號的功率及功率譜密度(1) 能量型信號存在傅立葉變換 E：歸一化能量（單位電阻上耗散的平均能量）692022/10/9 3.4.1 基本概念1. 確知702022/10/10由帕塞瓦爾定理：能量譜分布密度函數(shù)，表征了信號能量沿 軸的分布?；虮硎拘盘栐趩挝活l帶上分布的能量。702022/10/9由帕塞瓦爾定理：能量譜分布密度函數(shù)，表712022/10/10(2) 功率型信號功率型信號一般持續(xù)時間無限，不滿足絕對可積的條件。注意：1)

25、 能量型信號的能量有限，功率為0；2) 功率型信號的功率有限，能量為無窮。P：歸一化功率（單位電阻上耗散的平均功率）712022/10/9(2) 功率型信號功率型信號一般持續(xù)722022/10/10截取稱為 的截斷函數(shù)。即 存在傅立葉變換722022/10/9截取稱為 的732022/10/10由帕塞瓦爾定理：令 ， 在 的平均功率為：732022/10/9由帕塞瓦爾定理：令 ， 742022/10/10令功率譜密度函數(shù)，簡稱功率譜表征了信號功率沿 軸的分布。物理含義：如果在某個0處S (0)比較大，則信號x(t)中含有較大的0頻率分量；如果在某個0處S(0)=0，則信號中不含有該0頻率分量。

26、 742022/10/9令功率譜密度函數(shù)，簡稱功率譜表征了信號752022/10/102. 隨機信號的功率及功率譜密度(1) 隨機信號的樣本功率及樣本功率譜密度截斷函數(shù) R.S. 的一個樣本函數(shù) 即一個確定的時間信號（功率型）752022/10/92. 隨機信號的功率及功率譜密度(1762022/10/10 樣本功率譜密度是 的函數(shù)，是 的函數(shù)，是R.S. 樣本平均功率是 的函數(shù)，是R.V.762022/10/9 樣本功率譜密度是 的函數(shù)，是 772022/10/10(2) 隨機信號的平均功率及平均功率譜密度對樣本功率取統(tǒng)計平均 隨機信號的平均功率對樣本功率譜取統(tǒng)計平均 隨機信號的平均功率譜7

27、72022/10/9(2) 隨機信號的平均功率及平均功率782022/10/10 隨機信號的平均功率與相關函數(shù)的關系X(t) 廣義平穩(wěn)時證明：782022/10/9 隨機信號的平均功率與相關函數(shù)的關系792022/10/10 隨機信號的平均功率與平均功率譜的關系證：總之（平穩(wěn)信號）：792022/10/9 隨機信號的平均功率與平均功率譜的關802022/10/10定理3.4 （維納 - 辛欽定理） 平穩(wěn)信號 X(t),tT 的功率譜是其自相關函數(shù)的傅里葉變換，即功率譜密度 PSD - Power Spectral Density 3.4.2 定義與性質(zhì)1. 功率譜密度反變換正變換802022/

28、10/9定理3.4 （維納 - 辛欽定理）812022/10/10性質(zhì)1. 隨機信號X(t)的功率譜 滿足 (1) ，非負實函數(shù)SX() 含有 X(t) 的幅度信息，不含相位信息(2) 若X(t)為實WSS.R.S. , 則812022/10/9性質(zhì)1. 隨機信號X(t)的功率譜 822022/10/10 雙邊功率譜密度與單邊功率譜密度雙邊功率譜密度單邊功率譜密度物理功率譜密度822022/10/9 雙邊功率譜密度與單邊功率譜密度雙邊功832022/10/10例3.8 求正弦信號 的功率譜 解：X(t)均值為0相關函數(shù)為瑞利分布隨機幅度，隨機相位X(t)為廣義平穩(wěn)信號 可見它是正的實偶函數(shù)，信

29、號的功率全部集中在頻率 處832022/10/9例3.8 求正弦信號 842022/10/10說明：與確定信號不同的是，隨機信號的頻域分析主要是考察它的功率譜，而非信號譜?？紤]842022/10/9說明：與確定信號不同的是，隨機信號的頻852022/10/10相位的不確定性，使 的傅里葉變換是隨機的， 雖然損失了相位特性，但有效地給出信號成份的分布。 易見，它的統(tǒng)計平均為零。而 的功率譜為， 852022/10/9相位的不確定性，使 862022/10/10例3.9 已知WSS隨機信號的功率譜為，求自相關函數(shù)和均方值。解：首先進行分解，均方值為平均功率862022/10/9例3.9 已知WSS

30、隨機信號的功872022/10/10例：判斷下列式子能否作為實 R.S.X(t) 的功率譜 1） 2）解：1） 當 時， ，故不能。2）是 判斷準則：非負的、實的、偶的 872022/10/9例：判斷下列式子能否作為實 R.S.X882022/10/10定義3.8 ：聯(lián)合平穩(wěn)信號X(t)與Y(t)的互功率譜定義為其互相關函數(shù)的傅里葉變換，即物理意義：如果 很大，表明兩個R.S.的相應頻率分量關聯(lián)度很高；如果 表明其相應頻率分量是正交的。 2. 互功率譜密度它們簡稱為互功率譜（Cross power spectral density）882022/10/9定義3.8 ：聯(lián)合平穩(wěn)信號X(t)與Y8

31、92022/10/10性質(zhì)2 互功率譜具有對稱性：1) 兩種互功率譜的實部相同，而虛部反號；2) 實信號的互相關函數(shù)為實函數(shù)，因此，互功率譜的實部都是偶函數(shù)，虛部都是奇函數(shù)。 892022/10/9性質(zhì)2 互功率譜具有對稱性：1) 902022/10/10例3.10 討論（加性）單頻干擾 。若實平穩(wěn)隨機信號 X(t) 受到加性的獨立隨機正弦分量 Z(t) 的干擾，已知 A，0 為常數(shù)，是在 0,2) 上均勻分布的隨機變量。試求：(1) 受擾后的信號 Y(t) 的相關函數(shù) RY(t +, t) ;(2) 信號 X(t)，Y(t) 是否聯(lián)合平穩(wěn)？ 如果是，求 SY()，SXY()902022/10

32、/9例3.10 討論（加性）單頻干擾 。912022/10/10由于X(t)與Z(t)獨立，Z(t)是0均值，因此它們也正交對于 ，Y(t) 也是平穩(wěn)的解： (1)首先， ,正交性使得交叉項為零。 912022/10/9由于X(t)與Z(t)獨立，Z(t)是922022/10/10通過傅里葉變換可得， 信號 X(t)，Y(t) 是聯(lián)合平穩(wěn)的作業(yè)：3.19 3.21 3.23 3.25 3.26(2)922022/10/9通過傅里葉變換可得， 信號 X(t)，932022/10/10噪聲：對信號和系統(tǒng)功能起干擾作用的隨機信號。功率譜密度為常數(shù)：白噪聲色噪聲3.5 白噪聲與熱噪聲 3.5.1 白噪聲功率譜密度為非常數(shù)：932022/10/9噪聲：對信號和系統(tǒng)功能起干擾作用的隨機942022/10/10其中：定義3.9 若WSS.R.S. ，其功率譜密度 在整個頻率范圍內(nèi)為一個非零常數(shù)，則稱 為（平穩(wěn)）白噪聲信號。簡稱白噪聲或白信號。正實常數(shù)，單邊功率譜雙邊功率譜942022/10/9其中：