1、山西省陽泉市陽市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.-1a2 B. -3a6 C.a6 D.a2參考答案：C略2. 已知直線2ax+by2=0（a0，b0）過點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A2B3C4D1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)直線過點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：直線2ax+by2=0（a0，b0）過點(diǎn)（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1則=（）（a+b）=2+

2、=4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)的最小值為4故選C3. 75名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有（ ）A.150種 B.180種 C.200種 D.280種 參考答案：A略4. 平面內(nèi)的，是的斜線，那么點(diǎn)到平面的距離是 AB. C. D. 參考答案：A略5. 已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（ ） 參考答案：B略7. 任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（ ）A 邏輯結(jié)構(gòu) B 條件結(jié)構(gòu) C 循環(huán)結(jié)構(gòu) D順序結(jié)構(gòu)參考答案：D8. 直線的傾斜角是（ ） A. B

3、. C. D .參考答案：9. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. 第5項(xiàng)B. 第5項(xiàng)或第6項(xiàng)C. 第6項(xiàng)D. 不存在參考答案：C【分析】根據(jù)題意，寫出展開式中的通項(xiàng)為，令的指數(shù)為0，可得的值，由項(xiàng)數(shù)與的關(guān)系，可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，展開式中的通項(xiàng)為，令，可得；則其常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)；故選：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理，寫出二項(xiàng)式展開式，其次注意項(xiàng)數(shù)值與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題10. 對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（A）是周期為的偶函數(shù) （B）是周期為的偶函數(shù)（C）是周期為的奇函數(shù) （D）是周期為的奇函數(shù)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、已知集合M=（x，y）| 和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，則實(shí)數(shù)a的最大值為 參考答案：作出函數(shù)y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值解：作出函數(shù)y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2=，由題意可得a，即有MN?，可得a的最大值為，故答案為：12. 如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N12，則輸出的數(shù)

5、等于 .參考答案：13. 命題“若則”的否命題是 參考答案：若則14. 如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值_ 參考答案：15. 不等式x2axb0的解集是（2，3），則不等式bx2ax10的解集是參考答案：（，）略16. 直線l1：x+my2=0與直線l2：2x+（1m）y+2=0平行，則m的值為參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由2m（1m）=0，解得m，經(jīng)過驗(yàn)證即可得出【解答】解：由2m（1m）=0，解得m=，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此m=故答案為：17. 長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別為3、4、5，且它的八個(gè)

6、頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)(1)求證：/平面； (2)求證： ；(3)求與平面所成角的正弦值。 參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形EMPD，BMAD；又BMEM=M，平面EBM平面APD；而BE?平面EBM，BE平面PAD；（3）解：CDAF，AFPD，CDPD=D，AF平面PCD，連接DE，則BDE為BD與平面PDC所成角在直角BDE中，設(shè)AD=

7、AB=a，則BE=AF=，BD=，sinBDE=考點(diǎn)：1.直線與平面所成的角；2.直線與平面平行的判定19. （8分）計(jì)算：參考答案：原式4分4分20. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B已知|AB|=|F1F2|（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由題意設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0），結(jié)合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再結(jié)合隱含條件b2=a2c2得到a，c的關(guān)系式，則橢圓的離心率

8、可求；（2）由題意設(shè)出橢圓方程為設(shè)P（x0，y0）由F1（c，0），B（0，c），求得，的坐標(biāo)，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0再由點(diǎn)P在橢圓上，得到兩式聯(lián)立得到3x20+4cx0=0根據(jù)點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)得到x0=c進(jìn)一步得到y(tǒng)0=，再設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1=c，y1=c，求出圓的半徑r再由直線l與圓相切列式求得k的值【解答】解：（1）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2又b2=a2c2，則2a2=4c2，橢圓的離心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2故橢圓方程為設(shè)P（x0，y0）由F1

9、（c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0又c0，故有x0+y0+c=0又點(diǎn)P在橢圓上，由和可得3x20+4cx0=0而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0=c代入得y0=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1=c，y1=c，進(jìn)而圓的半徑r=c設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx由l與圓相切，可得，即，整理得k28k+1=0，解得k=4，直線l的斜率為4+或421. (本題滿分12分)設(shè)f(x)=x3+,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值；參考答案：22. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是

10、BB1，DD1的中點(diǎn)（ I）證明：平面AED平面B1FC1；（ II）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M平面DAE參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定【分析】（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共線證明兩平面平行；（）設(shè)=，利用A1M平面DAE，得出，由數(shù)量積為0求出的值即可【解答】解：（）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F(xiàn)（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；設(shè)平面AED的法向量為=（x1，y1，z1），則令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；平面AED平面B1F