1、廣東省東莞市大汾中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列an中，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比為2的等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件；等比關(guān)系的確定專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：若“an是公比為2的等比數(shù)列，則當(dāng)n2時(shí)，an=2an1，成立當(dāng)an=0，n=1，2，3，4，時(shí)滿足an=2an1，n=2，3，4，但此時(shí)a

2、n不是等比數(shù)列，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)2. 給定函數(shù)y=,y=,y=|x-1|,y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()(A)(B)(C)(D)參考答案：B略3. 下列判斷錯(cuò)誤的是 A“”是“”的充分不必要條件B命題“”的否定是“”C若p，q均為假命題,則為假命題D命題：若，則或的逆否命題為：若或，則參考答案：D4. 實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取最大值，設(shè)此時(shí)k的取值范圍為I，則函數(shù)

3、在I上的值域是（ ）A(1,2 B C0,2 D參考答案：A不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，直線zkxy?ykxz過(3,1)時(shí)z取最大值，即直線ykxz在y軸上的截距z最小，由圖可得直線ykxz的斜率k=，在的值域?yàn)?，故選：A.5. 為了解一批數(shù)據(jù)在各個(gè)范圍內(nèi)所占比例的大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)叫做（ ）A、頻數(shù) B、樣本容量 C、頻率 D、累計(jì)頻數(shù)參考答案：A6. 已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知的圖像與的圖像的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到 的圖像，只須把的圖像A.向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C.

4、向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：A略8. 數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A略9. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（） 參考答案：D因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.10. 已知直線x9y8=0與曲線C：y=x3px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實(shí)數(shù)p的值為（）A4B4或3C3或1D3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，得到函數(shù)在A，B點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由A，B點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等得到3x122px

5、1+3=3x222px2+3=m，把x1，x2看作方程3x22px+3m=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系得到x1+x2=p，進(jìn)一步得到AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后再證明AB的中點(diǎn)在曲線C上，最后由AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求得實(shí)數(shù)p的值，注意檢驗(yàn)【解答】解：由y=x3px2+3x，得y=3x22px+3，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為3x122px1+3，3x222px2+3，曲線C在A，B處的切線平行，3x122px1+3=3x222px2+3，令3x122px1+3=3x222px2+3=m，x1，x2是方程3x22px+3m=0的兩個(gè)根，則x1+x2=p，下面

6、證線段AB的中點(diǎn)在曲線C上，=pp3，而（）3p（）2+3?=p3p3+p=pp3，線段AB的中點(diǎn)在曲線C上，由x1+x2=p，知線段的中點(diǎn)為（p，（p8），+p=pp3，解得p=1，3或4當(dāng)p=1時(shí)，y=x3+x2+3x的導(dǎo)數(shù)為y=3x2+2x+30恒成立，即函數(shù)為遞增函數(shù)，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，舍去；p=3，或4時(shí)，y=x3px2+3x不單調(diào)，成立故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，已知，不等式的解集為，則 參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_參考答案：由約束條件可作如圖所示的可行域，兩直線的交點(diǎn),則當(dāng)過原點(diǎn)的直

7、線過點(diǎn)時(shí)，斜率最大，即的最大值為.13. 在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是_.參考答案：14. 已知，則_參考答案：略15. 已知，與的夾角為，則=_ 參考答案：16. 函數(shù)的圖象如圖所示，則 參考答案：17. 以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓過橢圓的中心O并交橢圓于M、N，若過橢圓左焦點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系是_.參考答案：相交三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D，E分別在邊AB,AC上，且滿

8、足的位置，使平面平面BCDE，連接。（1）證明：平面BCDE；（2）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得PA1與平面所成的角為60？若存在，求出PB的長(zhǎng)；若不存在，說明理由。參考答案：略19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC平面ABCD，PBPD（1）證明：平面PAB平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點(diǎn)，BC=2，求二面角B-PA-E的余弦值參考答案：（）證明：四邊形ABCD是矩形，CDBC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC， CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB平面PCD. PB平面PA

9、B，平面PAB平面PCD. （2）設(shè)BC中點(diǎn)為,連接，又面面，且面面，所以面。 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知PB平面PCD，故PB，設(shè)，可得 所以由題得，解得. 所以設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取. 則， 所以二面角的余弦值為. 20. P、Q是拋物線C：y=x2上兩動(dòng)點(diǎn)，直線，分別是C在點(diǎn)P、點(diǎn)Q處的切線，=M， （1）求證：直線PQ經(jīng)過一定點(diǎn)；（2）求PQM面積的最小值。參考答案：21. （本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，且為等腰直角三角形.() 求

10、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； () 過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求直線的方程.參考答案：（）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得又 為的中點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為等腰直角三角形所以 2分所以 4分所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分()解法一：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知不垂直； 6分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為， 7分代入橢圓方程整理得恒成立）8分設(shè)，則 9分 = = 11分由，得即，解得 13分所以滿足條件的直線有兩條，其方程為 14分解法二：由題意可知，直線的斜率不為0， 6分設(shè)直線的方程為 7分代入橢圓方程整理得恒成立） 8分設(shè)則 9分 = = = = 12分由，得即，解得 所以滿足條件的直線有兩條，其方程為 14分略22. 如圖，已知三棱

11、錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形（I）求證：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）根據(jù)正三角形三線合一，可得MDPB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得APPB，由線面垂直的判定定理可得AP平面PBC，即APBC，再由ACBC結(jié)合線面垂直的判定定理可得BC平面APC；（）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VMBCD=VBMDC分別求出MD長(zhǎng)，及BCD和MDC面積，利用等積法可得答案【解答】證明：（）如圖，PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，MDPB又M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，MDAP，APPB又已知APPC，PBPC=P，PB，PC?平面PBCAP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面A