1、廣東省東莞市宏偉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，則此球的表面積等于（）A20B10C5D5參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：如圖底面三角形ABC的外心是O，OA=OB=OC=r，在ABC中AB=AC=2，BAC=120，可得BC=2，由正弦定理可得ABC外接圓半徑r=2，

2、設(shè)此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中，易得球半徑R=，故此球的表面積為4R2=20故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法2. 在等比數(shù)列中，則項(xiàng)數(shù)為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：C3. 過點(diǎn)A(11，2)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為 整數(shù)的共有 A16條 B17條 C32條 D 34條 參考答案：B略4. 下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=|x|，g（t）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=lg（x+1）+lg（x1），g（x）=lg（

3、x21）參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，解析式也相同，即可判斷它們是相等函數(shù)【解答】解：對(duì)于A，f（x）=1，與g（x）=x0=1（x0）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=|x|（xR），與g（t）=|t|（tR）的解析式相同，定義域也相同，是相等函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x+1（x1），與g（x）=x+1（xR）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x1）=lg（x21）（x1）與g（x）=lg（x21）（x1或x1）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)故選：B5. 已知定

4、義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)f(x)單調(diào)遞減且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.2，+ ) B.0，4C. (，0) D.(，0)4，+) 參考答案：B由可知關(guān)于對(duì)稱，則時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增又定義域?yàn)?，可得，故選6. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若cosA，則ABC為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0從而有sinAcosB0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解

5、答】解：A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，0A，sinA0cosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B為鈍角故選：A7. 設(shè)a=（），b=（），c=（），則（）AabcBcabCbcaDbac參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】利用冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：考查冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，ab，考查指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，ca，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)

6、8. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，且滿足關(guān)系式lg（Sn1）=n （nN*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=（）A9?10n1BC10n+1D參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】lg（Sn1）=n （nN*），化為Sn=10n+1，利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：lg（Sn1）=n （nN*），Sn1=10n，即Sn=10n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=11當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=10n+1（10n1+1）=?10n1an=故選：B9. .已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則b等于()A. 3B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜

7、邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.10. 在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)= 參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出f（x）的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值解答：f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（x）的周期為T=3，f=f（67232）=f（2），又f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，f=f（2）=

8、f（2）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目12. 已知,，與的夾角為45，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】|，|1，與的夾角為45，?|cos451，若（2）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2）m（3），m0，則，得，若向量（2）與（3）的夾角是銳角，則（2）?（3）0，且，即22+32（6+2）?0，即4+3（6+2）0，即27+60，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解

9、決本題的關(guān)鍵注意向量同向共線時(shí)不滿足條件13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_。參考答案：略14. 如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)B滿足，則向量的坐標(biāo)為_參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15. （5分）（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）= 參考答案：223考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：先利用兩角和的正切公

10、式求得（1+tan1）（1+tan44）=2，同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，從而求得要求式子的結(jié)果解答：（1+tan1）（1+tan44）=1+tan1+tan44+tan1?tan44=1+tan（1+44）+tan1?tan44=2同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，故（1+tan1）（1

11、+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）=223，故答案為223點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題16. 已知Sn是等差數(shù)列an（n屬于N）的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，有下列四個(gè)命題：d0；s110；S-120；數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S11其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：由題意可得，則，說法正確；，說法正確；，且，則，說法錯(cuò)誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S6，說法錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是.17. 在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=，則AC= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

12、證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. （本題滿分10分）已知函數(shù) (1)解不等式; (2)若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面， ，分別是,的中點(diǎn).() 求證：()求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：證明：() ,是的中點(diǎn) 平面 且平面 平面 平面 6分 ()設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用體積法， 故點(diǎn)到平面的距離為 12分21. 已知函數(shù)f（x）=是定義域在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（）求f（x）的解析式；（）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（）若f（2t2）+f（t）0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函

13、數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值【分析】（）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式【解答】解：（）由題意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0f（）=，a=1；（）當(dāng)x（1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：f（x）=，x（1，1）f（x）0，當(dāng)x（1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（）f（2t2）+f（t）0，且f（x）為奇函數(shù)f（2t2）f（t）當(dāng)x（1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，t，不等式的解集為（，）22.

14、設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|xa|a（）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（I）先討論去絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)，然后分別當(dāng)x2時(shí)與當(dāng)x2時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（II）討論a的正負(fù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極小值與0進(jìn)行比較，進(jìn)行分別判定函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x22x2=（x1）23，f（x）在（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x2+2x2=（x1）21，f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增；綜上所述，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，1）和（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）（）（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為x0=0；（2）當(dāng)a0時(shí)，故當(dāng)xa時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸，f（x）在（a，+）上單調(diào)遞增，f（a）0；當(dāng)xa時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；