1、歡迎！請認真閱讀后下載第 第 頁高中數(shù)學知識點完整結(jié)構(gòu)圖集合函數(shù)附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)中；余切函數(shù)中；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法： 1、配方法；2、換

2、元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)3、若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則（反之不成立）2、兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）

3、為奇函數(shù)。4、兩個函數(shù)和復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則可以表示為，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。表1指數(shù)函數(shù)對數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過定點過定點減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)表2冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點高中數(shù)學知識點2一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的

4、傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜

5、率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點，截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意： eq oac(,1)各式的適用范圍 eq oac(,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點；（）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要

6、注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點 相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條

7、件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，r表示半徑。 (3)過圓上一點的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為 (課本命題)圓(x-a)2+(y-

8、b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內(nèi)含； 當時，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行

9、，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

10、截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：

11、用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜

12、二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。 點與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作；點不

13、在平面內(nèi)，記作點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：Al； 點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作l；直線l不在平面內(nèi)，記作l。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么

14、它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面和相交，交線是a，記作a。符號語言：公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面

15、直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0，90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點三種位置關(guān)系的符號表示

16、：a aA a（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點；相交有一條公共直線。b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個平面平行，那

17、么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直

18、，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角平

19、面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二

20、面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系（1）定義：如圖，是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,O,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz

21、.1）O叫做坐標原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸. 3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，有序?qū)崝?shù)組 叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）（4）空間兩點距離坐標公式：高一數(shù)學知識31 算法初步 秦九韶算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。

22、表達式如下：例題：秦九韶算法計算多項式 答案： 6 ， 6 理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法 (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言（本書指偽代碼）. 2. 算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的?？尚行裕核惴ǖ拿恳徊蕉急仨毷强蓤?zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內(nèi)可以

23、完成，在時間上有一個合理的限度3. 算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) 流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意：1. 畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習慣2. 拿不準的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法

24、了。 N YA N YAp Y N NpA Y N Y N ABpAB直到型循環(huán) 當型循環(huán).順序結(jié)構(gòu)（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。.選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycl

25、e structure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復操作問題，分直到型（until）和當型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當型循環(huán)。 基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用 ，也可以用 ; 表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“”. 賦值語句（assignment statement）：用 表示，

26、 如： ，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式：“” ，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “”，但此時的 “ = ”不是數(shù)學運算中的等號，而應理解為一個賦值號。注： 1. 賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式?！?= ”具有計算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換 , 同樣的如果

27、交換三個變量x,y,z的值 : . 輸入語句（input statement）: Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b輸出語句（out statement） ：Print x ,y 表示一次輸出 運算結(jié)果x ,y注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2. Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3. Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4. Print語句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “ ； ”隔開.例題：當x等于5時，Print “x = ”; x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5.條件語句（con

28、ditional statement）：1. 行If語句: If A Then B 注：沒有 End If 2. 塊If語句： 注：不要忘記結(jié)束語句End If ，當有If語句嵌套使用時，有幾個If ，就必須要有幾個End If . Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。 為了使得書寫清晰易懂，應縮進書寫。格式如下：If A ThenBIf A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBElse If C Then DEnd If例題: 用條件語句

29、寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.Read a , b , cIf aRead a , b , cIf ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc ThenPrint bElse Print cEnd If End IfRead a , b , cRead a , b , cIf ab and ac ThenPrint aElse If bc ThenPrint bElsePrint cEnd If 或者 注：1. 同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。 2. 也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù) .循環(huán)語句（ cycle s

30、tatement）： 當事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) 當循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán) Do 循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應.While A While A End While While循環(huán)For I From 初值 to 終值 Step 步長 End For For 循環(huán)Do Do Loop Until p 直到型Do循環(huán)Do While p Loop 當型Do循環(huán)說明：1. While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環(huán)，其實質(zhì)是當型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷. 2.

31、 凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫 3. While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4. Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應變化 5. 注意臨界條件的判定.例題： （見課本） 顏老師友情提醒：1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2. 在具體做題時，可能好多的同學感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3. 書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與

32、教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！高中數(shù)學知識點42、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終

33、邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O Pvx y A O M T 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；13、三角函數(shù)的誘導公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得

34、到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當時，；當 時

35、，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式： 運算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：； 坐標運算：設(shè)，則18、向量減法運算：三角形法

36、則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設(shè)，則設(shè)、兩點的坐標分別為，則19、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設(shè)，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設(shè)，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是23、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一

37、向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設(shè)兩個非零向量，則若，則，或設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、，其中高中數(shù)學知識點51、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設(shè)、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列10、無窮數(shù)列：項

38、數(shù)無限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項若，則稱為與的等差中項19、若等差數(shù)列的首項是，

39、公差是，則20、通項公式的變形：；21、若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則22、等差數(shù)列的前項和的公式：；23、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，且，若項數(shù)為，則，且，（其中，）24、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比25、在與中間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項若，則稱為與的等比中項26、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則27、通項公式的變形：；28、若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則29、等比數(shù)列的前項和的公式：30、等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，成等比

40、數(shù)列31、；32、不等式的性質(zhì)： ；，；33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集35、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內(nèi)的點若，則點在直線的上方若，則點在直線的下方3

41、9、在平面直角坐標系中，已知直線若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解41、設(shè)、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)42、均值不等式定理： 若，則，即43、常用的基本不等式：；44、極值定理：設(shè)、

42、都為正數(shù)，則有若（和為定值），則當時，積取得最大值若（積為定值），則當時，和取得最小值贈送：中學生學習方法，留著備用或分享給朋友親愛的同學們：大家好！我是來自八五班的xxx。時間過得真快，在初一的學習上，我的成績并不是很優(yōu)秀，但在這次的成績上，由原先的年級第60名，進步到了年級的第17名，在整個學習的過程中，我們要打下堅實的基礎(chǔ)，正確的學習方法在于，我們要課前認真預習，上課認真聽講、并做筆記，善于思考，課后認真復習，獨立、認真完成老師布置的作業(yè)，“溫故而知新”就能達到事半功倍的效果?！皩殑︿h從磨礪出，梅花香自苦寒來”，寶劍的鋒利和梅花的清香都是經(jīng)過了很多的磨難才來的，所以一個人要想取得成績，就

43、要能吃苦，靠自己的努力來贏得勝利。每個人對自己的學習情況應有一個全面、客觀的了解和評價，分清哪些是自己的弱項那些是自己的強項，有計劃的安排自己的學習和復習時間，針對自己的弱項做好安排，同時也要弄好自己的強項。對于自己的弱項，每節(jié)課要上課時盡量“理解”“吸收”，完成老師所布置的作業(yè)，要有針對性的復習。在上課時，認真聽講，在老師講的內(nèi)容里注意自己所不懂、迷惑的內(nèi)容，想想為什么這樣做，并且有沒有更好的方法并做好記錄，下課向老師請教，并認真做好錯題集。在晚上睡覺前，在自己的腦海里把今天所學的、老師所講的東西、和自己認為是重要的知識點都在自己的腦海里過一遍，加強記憶。在整理知識點時，主要的是歸納事物的特

44、點、性質(zhì)，把握句子、段落的精神實質(zhì)，把意思相同，、相近、相反的知識，把他們放在一起整理，這樣就能起到事半功倍的效果。要注意教學相長。學習了然后知道自己有不夠的地方，教人之后知道自己也有理解不同的地方然后能反過來要求自己，知道自己也有理解不同的地方然后能夠督促自己進一步學習，教和學是相互促進的。上課或?qū)W習時要專心致志。提高學習效率的另一個重要的方法是學會用心。集中注意力是非常重要的。不要在學習的同時想或做其他的事。學習的本質(zhì)是大腦思考的過程。無論用眼看，用口讀或者用手寫，都只是作為輔助用腦的方式。比如記單詞。如果你只是隨意的瀏覽或漫無目地抄寫，這是花大量的時間才能記住，而且記憶力不深刻。但如果你

45、專心致志，并運用正確的方法來記單詞，記憶效果則相當明顯。此外，記課堂筆記有時也會妨礙聽課效果。如果你一節(jié)課只忙于抄筆記，反而會忽略一些很重要的東西。然而這不是說可以不抄筆記。抄筆記是非常重要的。但記筆時要選擇一些自己感到疑惑和重要的內(nèi)容。這才是真正有價值的東西。否則，盲目記筆記一定會影響聽課的效果，得不償失。以上就是我總結(jié)的學習方法和經(jīng)驗。古人說，芝麻開花節(jié)節(jié)高，良好的開端是成功的一半，我一定會再接再厲，不斷總結(jié)自己的教訓、改善自己的學習方法，在現(xiàn)有基礎(chǔ)上穩(wěn)步向前。請老師和同學時時給予幫助和監(jiān)督。中學生學習方法2尊敬的老師，親愛的同學們：大家好！我是來自八七班的學生xxx。很高興能和大家在這里

46、一起分享有關(guān)地理的學習方法。想要學好地理，首先要對地理有一個正確的認知。有的同學總是認為，地理是一門副科，只要考個差不多的分數(shù)就可以了，但其實，大多數(shù)同學之所以考不好，往往就是因為這個錯誤觀念所導致的。那么，什么是正確的觀念呢？在我看來，地理考試的分值雖然不如語數(shù)英高，但它的重要程度卻絲毫不亞于語數(shù)英，畢竟它也是占有分值的，畢竟我們不是只考語數(shù)英就能上高中的。因此，對于所有學科都保持一個正確的觀念對我們而言是十分重要的！其次，要想學好地理，就要找到好的方法。對于我而言，學好地理重在理解、歸納和應用。理解最重要的是把所學到的知識與地圖結(jié)合起來。多看看地圖，多想想現(xiàn)在所學的內(nèi)容，將地圖當成課外書來

47、細細品味，這是你就會發(fā)現(xiàn)，其實地理也是很有趣的。在整個地理學習過程中，要對書中的各種地圖徹底理解，做到心中有圖，并且看到圖就知道它在說什么。歸納時要掌握規(guī)律。我們要相信地理是有規(guī)律的，地形地貌的形成，白天黑夜的變遷以及其他各種的自然現(xiàn)象都有著各自的規(guī)律。把握好了這些規(guī)律，自然地理解就會變得清晰起來。通過畫圖的方式整理知識，把握知識之間的內(nèi)在規(guī)律，便可加深理解、梳理出清晰的思路，并且也讓知識變得更容易記憶。把知識有規(guī)律的梳理好后，結(jié)合地圖記憶就變得輕松的多。最后我想說的是，每個人都有各自不同的見解，但只要找到對的方法、找到最適合自己的方法，那么學習地理對我們每個人而言就都是輕松無比的。以上是我個

48、人的見解，希望可以幫到大家。中學生學習方法3你是怎樣學習數(shù)學的？A、以聽老師講為主 B、經(jīng)常自己思考 C、積極參與到課堂教學活動中 數(shù)學課上你是如何聽講的？（ ）A、邊聽邊想 B、只聽不想 C、只想不聽 D、不聽不想 在數(shù)學課上，你通常A、完全按老師的要求進行，沒有主動對問題進行探究.B、主要精力放在解題上，沒有對基礎(chǔ)知識進行認真復習.C、既注重對基礎(chǔ)知識的復習，又注意解題及解題后的反思、總結(jié).D、主動對問題進行探究，并經(jīng)常與同學一起討論、交流.在學習新課之前，你有沒有預習數(shù)學的習慣？（ ）A、每次課前都有 B、經(jīng)常有 C、偶爾有 D、從來沒有 你對即將上的數(shù)學課的內(nèi)容( )A、已全部掌握 B

49、、已經(jīng)認真預習 C、知道課題 D、一無所知 你聽數(shù)學課的效果怎么樣？A、都能聽懂 B、大部分能聽懂 C、能聽懂一點 D、完全聽不懂 上課時，你認真聽講的狀態(tài)可以保持多久？A、10分鐘左右 B、20分鐘左右 C、30分鐘左右 D、一節(jié)課 在數(shù)學課上，老師講課時，你（ ）A、認真聽講 B、基本認真，偶爾不專心C、不認真聽講 D、有時認真，有時不專心對于聽課中的問題，你會（ ）A、經(jīng)常問老師或同學，共同研究探討 B、不問也不看書。C、不敢問老師和同學，自己看書，懂就懂，不懂就算了如果老師上課讓你回答問題，你會怎樣？A、立即舉手回答 B、看看同學的反應再舉手C、別人答不出再舉手 D、不舉手有關(guān)數(shù)學學習

50、的方法，你：A、從來沒有意識到學好得講究方法 B、偶爾想到，但沒有去嘗試尋找好的方法 C、試著去實踐別人介紹的方法，一段時間后又放棄了同學們聽課有各種不同的聽課方法，你的聽課方法是A、只是聽，不記筆記 B、一邊聽，一邊把老師要求記的記下來 B、一邊聽，一邊想，記下重要的內(nèi)容C、邊聽邊想邊記，有疑問的地方在課內(nèi)或課外與老師、同學討論你上課有記筆記習慣嗎？A、有且要求非常嚴格 B、有但是內(nèi)容夠完整 C、偶爾有 D、沒有 下面情況中，會使我聽課時注意力不夠集中的是：A、對上課內(nèi)容不感興趣，不想聽C、受其它感興趣的事吸引B、不喜歡授課教師 D、不管哪種情況，注意力都能集中 中學生學習方法4中學生學習方

51、法測試表本套測試的項目就是對中學生的學習方法適應性的初步檢測，請你根據(jù)自己學習的實際情形，對所說的內(nèi)容符合自己情況的選擇“是”，不符合的選“否”，實在無法確定的可不選。1你是否覺得學習有趣味？是（ ） 否（ ）2你是否經(jīng)常感到睡眠不足？是（ ） 否（ ）3你是否很容易就能進入學習狀態(tài)？是（ ） 否（ ）4你是否喜歡參加學校的集體活動？是（ ） 否（ ）5你是否覺得自己在學習有些壓抑？時常被打擾？是（ ） 否（ ）6你學習上有了困難是否能得到家長的幫助？是（ ） 否（ ）7你是否覺得自己在學習上比較輕松？是（ ） 否（ ）8你是否對不喜歡的學科就不愿學？是（ ） 否（ ）9你是否經(jīng)常與成績好同學

52、進行比較？是（ ） 否（ ）10你是否學習上經(jīng)常受到鼓勵和表揚？是（ ） 否（ ）11你是否每天學習有固定的時間？是（ ） 否（ ）12你是否上課經(jīng)常有些聽不懂？是（ ） 否（ ）13你是否覺得學習主要就是上課和寫作業(yè)？是（ ） 否（ ）14你是否聽課能抓住主要的內(nèi)容？是（ ） 否（ ）15你是否覺得學的知識不扎實，甚至前面學后面忘？是（ ） 否（ ）16你的作業(yè)是否都是獨立完成的？是（ ） 否（ ）17你是否覺得補課常沒有太大的作用？是（ ） 否（ ）18你是否平時學的還不錯，就是考不好？是（ ） 否（ ）19你是否只要有時間，經(jīng)?？锤鞣N書？是（ ） 否（ ）20你是否會認真分析發(fā)回的試卷？

53、是（ ） 否（ ）21你是否知道自己什么時間的記憶效果最好？是（ ） 否（ ）22你是否做過的題，有的過段時間又不會做了？是（ ） 否（ ）23你是否覺得記單詞、背課文很容易？是（ ） 否（ ）24你是否遇到學習上不懂的問題會設(shè)法弄明白？是（ ） 否（ ）25你是否覺得有些公式定理難記??？是（ ） 否（ ）26你是否常與同學討論學習上的問題？是（ ） 否（ ）27你是否覺得許多不懂的問題只要多讀幾遍就明白了？是（ ） 否（ ）28你是否在學習上常有些應付，或得過且過？是（ ） 否（ ）29你是否考慮過自己的學習方法？是（ ） 否（ ）30你是否經(jīng)常獨立思考一些問題？是（ ） 否（ ）評分標準：

54、2、5、8、12、15、18、22、25、28題選擇“否”記2分，選擇“是”記0分，沒選的記1分；其它的題選擇“是”記2分，選擇“否”記0分，沒選的記1分。將各題分數(shù)相加，算出總分。6050分，學習方法良好，效率比較高，只要你學，就會有出色的成績，其實你現(xiàn)在的成績就很不錯。4930分，學習方法較好，學習效率一般比較好，你只要努力就能取得更好的成績，但有時學習方法的缺陷，會讓你的努力白費。2910分，學習方法一般，學習成績時好時壞，也許你也找了一些原因，只是這個問題解決了，那個問題又來了，這時你最好解決辦法是從的整體上改進學習習慣和方式。 10分以下，學習方法很原始，學習效率很低，如果不在學校方

55、法有大的改變和提高，既是學習上花費了大量的時間和精力，也難有明顯的效果。中學生學習方法5一、高中學生的心理特征與數(shù)學學習對策1、 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 高中數(shù)學課程的特點高中 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 一年級要學集合、邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角與平面向量。這些內(nèi)容中理論成分所占的比重與 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 初中數(shù)學相比空前增加。無論是概念的抽象性，論證的邏輯

56、性，方法的靈活性，還是應用廣泛性與初中數(shù)學相比，對思維水平的要求可以說是“爬上了一個陡坡”。高二、高 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 三年級要學不等式的系統(tǒng)理論、解析幾何、立體幾何、排列組合、概率統(tǒng)計、極限、導數(shù)與復數(shù)這些內(nèi)容與高一數(shù)學相比，理論成分更多，方法論成分增加的力度更大。基于這一特點，學習高中數(shù)學首先要全面、系統(tǒng)、深刻地掌握好數(shù)學理論的來龍去脈，同時又要分析好、理解好每個數(shù)學知識點的豐富內(nèi)涵，吃透它的思想實質(zhì)，有了這樣一個踏實的理念基礎(chǔ)，解題時就有可能做到“用理論思維”，即用所學過的數(shù)學理論與方法去觀察，去分析，

57、去解決面臨的問題，這是學好高中數(shù)學的根本方法，作為教師，就應該認真去研究怎樣教學生吃透理論，怎樣教學生“用理論思維”，并且引導學生不斷地總結(jié)這方面的經(jīng)驗，否則必然會陷入盲目性，去搞什么“題型教學”，甚至會滑到“題海教學”的邊沿，這將會給學生帶來嚴重的后果。高中三年是人體各器管劇烈發(fā)展、變化的三年，心理特征的發(fā)展變化也是如此。2、高一年級學生的心理特征與學習對策 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 心理學家的研究告訴我們：高中一年級是個轉(zhuǎn)折點：同學們的抽象思維慢慢開始從經(jīng)驗型占主導向理論型占主導轉(zhuǎn)變，并且將迅速進入理論型發(fā)展的關(guān)

58、鍵期，這時同學們遇事開始有了“個人的見解”，自主意識和獨立解決問題的能力顯著增強，感覺自己“真正長大了”。這時，一個值得大家十分關(guān)注的問題是：教育研究表明，在關(guān)鍵期如果所學的知識具有一定的挑戰(zhàn)性(挑戰(zhàn)就是激勵)，并且教育與訓練的方式得當，思維水平就會得到“神奇般地發(fā)展”!反之，如果教育內(nèi)容乏味，措施無力或不當，就會貽誤甚至摧殘發(fā)展，給學生留下終生的遺憾。長期的教學實踐和系統(tǒng)的學法教育的研究，還使我們獲得了一個非常重要的發(fā)現(xiàn)：一個高中生三年的發(fā)展，不論是知識的獲得，個性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這個規(guī)律“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在一(上)”這就是說，在高中一年級上學期所形成的心理態(tài)勢、學習方

59、式、思維習慣和知識結(jié)構(gòu)將會對高中三年的發(fā)展產(chǎn)生重大的甚至是決定性的影響，高一(上)結(jié)束時所產(chǎn)生的優(yōu)秀生、中等生和后進生有相當大的比例將一直持續(xù)到高中畢業(yè)甚至大學以后，這一發(fā)現(xiàn)進一步加強了高一年級特別是高一上學期應該是“關(guān)鍵期中的關(guān)鍵期”這一認識。反面的教訓更應引起我們警覺：有相當多的中學生，正是由于高中一年級沒有實現(xiàn)好這個轉(zhuǎn)折，數(shù)學學習方法與習慣一直不能與高中數(shù)學的學習相適應，成績一現(xiàn)下滑，最后甚至失去了學好數(shù)學的信心，給本人和家長帶來了沉重的精神壓力和痛苦!這是大學都不愿看到的。一個嚴肅的重大課題擺到了我們的面前：抓好這個關(guān)鍵期的教育和訓練實在是太重要了!可是到底應該怎樣抓呢?(1)要正視“

60、轉(zhuǎn)折點”，引導學生自覺地實現(xiàn)“轉(zhuǎn)軌”要向?qū)W生講清高中數(shù)學的特點，激勵他們要與時俱進，認真地學習、領(lǐng)悟數(shù)學學習的科學理念與以理論型抽象思維水平主導的數(shù)學學習方法，自覺地、盡快地按照“數(shù)學學習的基本結(jié)構(gòu)”高質(zhì)量地完成從初中學習到高中學習的轉(zhuǎn)軌，形成良好的數(shù)學學習習慣與方法。(2)要珍惜寶貴的“關(guān)鍵期”，力爭思維水平有一個更好的發(fā)展。關(guān)鍵期也是發(fā)展的最佳期，俗話說“一寸光陰一寸金”，抓好關(guān)鍵期，使自己的才能達到更好的發(fā)展，會終生受益無窮，否則“時過而后學，雖勤勞而難成“學記，這是因為人的各種器官和能力的發(fā)展都具有明顯的階段性。具體地說，高一年級的數(shù)學內(nèi)容中理論成分所占比重較大，這就為理論型抽象思維水