1、PAGE7變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)指導(dǎo)變量之間的關(guān)系是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時應(yīng)明確課標(biāo)要求，把握變量之間的關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)，知道這部分內(nèi)容的重點和難點，理解兩個變量的意義，掌握自變量和因變量之間關(guān)系的三種表示方法，能從實際應(yīng)用中確定變量之間的關(guān)系式具體地說：一、注意明確課標(biāo)要求1通過分析小車在斜坡上下滑時高度與時間數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，使學(xué)生體會小車下滑時間隨著高度變化而變化，從而了解變量、自變量和因變量的意義，了解可以用列表表示兩個變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與歸納思維的能力2經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感；能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某

2、些變量之間的關(guān)系；能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系3經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程，進一步體會變量之間的關(guān)系；結(jié)合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義；能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語言進行描述4通過速度隨時間變化的實際情境，進一步經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過程，加深對圖象表示的理解，進一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進行語言表達的能力豐富的現(xiàn)實情景利用變量之間的關(guān)系解決問題自變量和因變量分析用表格、表達式、圖象所表示的變量之間的關(guān)系豐富的現(xiàn)實情景利用變量之間的關(guān)系解決問題自變量和因變量分析用表格、表達式、圖象所表示的變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系變

3、量之間的關(guān)系的探索與表示表格表達式圖象三、注意把握重點和難點變量之間的關(guān)系這部分的知識的重點是從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況；根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系；結(jié)合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義；從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息；難點是對表格所表達的兩個變量關(guān)系的理解關(guān)鍵是能根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系、從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，通過速度隨時間變化的實際情境，分析出變量之間關(guān)系四、正確理解兩個變量的意義所謂兩個變量是指自變量和因變量即在某一變化過程中，可以最不同數(shù)值的量叫做變量；數(shù)值保持不變的量叫做常量；在某一變化過程有兩

4、個變量、y，如果對于的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說是自變量，y是因變量如關(guān)系式y(tǒng)32中，3和2是常量，、y都是變量，其中，是自變量，y是因變量，在關(guān)系式SR2中，是常量，S、R都是變量，其中，S是自變量，R是因變量五、注意掌握自變量和因變量之間關(guān)系的三種表示方法變量的三種表示方法是指：1列表法：因變量隨自變量的變化情況可借助于表格來表示，這種方法叫做列表法；2關(guān)系式：表示自變量和因變量之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做關(guān)系式；3圖象法：對于一個自變量與因變量的關(guān)系式，如果把自變量和因變量y的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)就有一個相應(yīng)的點，由這樣的點的全體組成的圖形叫做

5、這個自變量與因變量的關(guān)系式的圖象圖象表示自變量與因變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸稱為橫軸上的點代表自變量，用豎直方向的數(shù)軸稱為縱軸上的點表示因變量特別地，對于每一個確定的自變量的值，如當(dāng)a時，因變量就有一個惟一的值與之對應(yīng)，這個對應(yīng)的值就叫做當(dāng)自變量a時的因變量的值即已知自變量與因變量之間的關(guān)系式時，欲求因變量的值，實質(zhì)上就是求代數(shù)式的值六、注意能從實際應(yīng)用中確定變量之間的關(guān)系式實際應(yīng)用中的關(guān)系式的求法假設(shè)自變量為，y是的因變量，在求關(guān)系式時，一般與解應(yīng)用題列方程一樣，先列出關(guān)于、y的二元一次方程，再用含的代數(shù)式表示y，即得關(guān)系式例1甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B

6、地，他們離出發(fā)地的距離s千米和行駛時間t小時之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：1他們都行駛了18千米；2甲在途中停留了小時；3乙比甲晚出發(fā)了小時；4相遇后，甲的速度小于乙的速度；5甲、乙兩人同時到達目的地其中，符合圖象描述的說法有CS（千米）18t（小時）甲乙O12S（千米）18t（小時）甲乙O12簡析由圖象我們可知：甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)都行駛了18千米；甲在途中停留了小時；乙比甲晚出發(fā)了小時而又提前小時到達18千米；相遇后，甲的速度小于乙的速度；所以第1、2、3、4種說法都是符合圖象描述的，故應(yīng)選C說明處理此類問題的關(guān)鍵是要能正確地讀懂圖象，理解變量與圖象的意義

7、例2下表是橘子的賣錢額隨橘子賣出質(zhì)量變化表：質(zhì)量/千克123456789賣錢額/元246810121416181在這個表中反映哪兩個變量之間的關(guān)系哪個是自變量哪個是因變量2當(dāng)橘子賣出5千克時，賣錢額是多少3如果用表示橘子的賣出質(zhì)量，y表示賣錢額，按表中給出的關(guān)系，用一個式子把y與之間的關(guān)系表示出來4當(dāng)橘子賣出50千克時，賣錢額是多少簡析從表中觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：1賣錢額是隨賣出數(shù)量的變化而變化的，所以橘子的賣出質(zhì)量和賣錢額都是變量，而橘子賣出質(zhì)量是自變量，賣錢額是因變量；2由表中數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)橘子賣出5千克時，賣錢額是10元；3觀察分析表中的每一對數(shù)據(jù)，我們可以知道y與之間的關(guān)系是：y2；4由y

8、2可以求出當(dāng)50時，y250100，即賣錢額是100元說明求解此題一定要正確理解題意，分清變量之間的關(guān)系，另外，研究自變量和因變量之間的變化規(guī)律時，還應(yīng)注意猜想與歸納例3長方形的長是20，寬是，周長是y，面積是S1寫出和y之間的關(guān)系式；2寫出和S之間的關(guān)系式；3當(dāng)S200時，等于多少y等于多少4當(dāng)增加1時，y增加多少S增加多少簡析1由長方形的周長公式，得y220240；2由長方形的面積公式，得S20；3S200時，10，y60；4當(dāng)增加1時，有S12022；所以，當(dāng)增加1時，S增加20；y121402402，所以當(dāng)增加1時，y增加2說明在依據(jù)題意寫出兩個變量之間的關(guān)系式時，會經(jīng)常用到以前學(xué)到的

9、各種公式，所以對以前常用的公式我們要熟練掌握，分析每一個公式的結(jié)構(gòu)特征，做到運用自如，方可避免常見錯誤例4圓柱的底面半徑為10cm，當(dāng)圓柱的高變化時圓柱的體積也隨之變化，1在這個變化過程中自變量是什么因變量是什么2設(shè)圓柱的體積為V，圓柱的高為h，則V與h的關(guān)系是什么3當(dāng)h每增加2，V如何變化簡析1由于圓柱的高變化時圓柱的體積也隨之變化，所以自變量是圓柱的高h，因變量是圓柱的體積V；2當(dāng)圓柱的體積為V，圓柱的高為h，則V與h的關(guān)系是V100h；3由于V100h100h2100h200，所以當(dāng)h每增加2時，V增加200cm3說明這里應(yīng)借助于圓柱的體積公式，認(rèn)真分析題意，分清已知什么，未知的又是什么，正確領(lǐng)會變量的含義，準(zhǔn)確地判斷題目中的自變量和因變量對于3小題，如果能使問題建立在2小題的基礎(chǔ)上，問題就能容易獲解練習(xí)題：1已知池中有600m3的水，每小時抽50m1寫出剩余水的體積Qm3與時間t之間的關(guān)系式2寫出自變量t的取值范圍38h后，池中還有多少水4幾小時后，池中還有100 m3千克P為整數(shù)的費用為c元，已知托運第一個1千克需付2元，以后每增加1千克不足1千克按1千克計的關(guān)系式，并計算出托運5千克的托運費參考答案：11依據(jù)題意，得Q60050t；2