1、復合函數(shù)及隱函數(shù)求導第1頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四先復習一元函數(shù)復合函數(shù)求導法則第2頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四一、多元復合函數(shù)求導法則這個復合過程，下面先對二元函數(shù)的復合函數(shù)進行討論可以形象的用一條鏈來描述：第3頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四定理1且下述復合過程可以形象的用一條鏈來描述：多元復合函數(shù)的求導法則簡言之即：“分道相加，連線相乘” 第4頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四解第5頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四說明：簡單表示為1.第6頁，共50頁，2022年

2、，5月20日，6點21分，星期四解第7頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四2.復合過程兩者的區(qū)別xf為了區(qū)別將其改為可以形象的用一條鏈來描述：第8頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四例3解第9頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四定理1可推廣到中間變量和自變量多于兩個的情形3.復合過程形象的用一條鏈來描述：第10頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四例2.解:第11頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四例4解第12頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四復合過程形象的用一條鏈來描述：第

3、13頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四解第14頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四復合過程形象的用一條鏈來描述：第15頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四解第16頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四例 7解第17頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四為簡便起見 , 引入記號例8 設(shè) f 具有二階連續(xù)偏導數(shù),求解: 令則第18頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四練 習 題第19頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四第20頁，共50頁，2022年，5月20日，6

4、點21分，星期四第21頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四練習題答案第22頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四第23頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四第24頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四二、隱函數(shù)求導法證明第25頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四若F( x , y ) 的二階偏導數(shù)也都連續(xù),二階導數(shù) :則還有第26頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四例1解第27頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四令則提示：練習第28頁，共50頁，2022年，5月

5、20日，6點21分，星期四證明第29頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四由對稱性解第30頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四練習解第31頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四解令則第32頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四例4. 設(shè)解法1 利用隱函數(shù)求導再對 x 求導第33頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四解法2 利用公式設(shè)則兩邊對 x 求偏導第34頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四三、多元復合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見無論 u , v 是自變量還是中間變量, 則復合

6、函數(shù)都可微, 其全微分表達 形式都一樣, 這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.第35頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四例1 .例 1.利用全微分形式不變性解解:所以的全微分第36頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四隱函數(shù)的求導法 則小 結(jié)第37頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四思考題第38頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四思考題解答第39頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四練 習 題第40頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四第41頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分

7、，星期四第42頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四練習題答案第43頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四第44頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四二、方程組所確定的隱函數(shù)組及其導數(shù)隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由 F、G 的偏導數(shù)組成的行列式稱為F、G 的雅可比 行列式.以兩個方程確定兩個隱函數(shù)的情況為例 ,即第45頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組的單值連續(xù)函數(shù)且有偏導數(shù)公式 : 在點的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿足條件滿足:導數(shù)；第46頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四定理證明略.僅推導偏導數(shù)公式如下：(P85)第47頁，共50頁，2022年，5月20日，6點21分，星期四有隱函數(shù)組則兩邊對 x 求導得設(shè)方程組在點P 的某鄰域內(nèi)