1、廣東省佛山市金本中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=1，對任意xR，f（x）3，則f（x）3x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）參考答案：B【考點】導數(shù)的運算【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】構造函數(shù)F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f（x）3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集【解答】解：設F（x）=f（x）（3x+4），

2、則F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又對任意xR，f（x）3，F(xiàn)（x）=f（x）30，F(xiàn)（x）在R上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集為（1，+）故選：B【點評】本題考查了運用函數(shù)思想求解不等式的問題，解題的關鍵是構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，是易錯題2. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略3. 已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B.90 C.45 D.30參考答案：C4. 雙曲線的虛軸長為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點，若過F1的直線與雙曲線

3、的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|為（ ）.A、 B、 C、 D、8參考答案：A5. 的值是A BCD參考答案：D6. 已知等比數(shù)列的公比為, 前項的和是, 則前項的和為 ( ) A15 B17 C19 D21參考答案：B7. 直線yx1被橢圓所截得的弦的中點坐標是()參考答案：C8. 定義，則（ ）A B C D參考答案：A略9. 已知如表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實數(shù)a的值為（）x23456y3712a23A. 15B. 16C. 17D. 18參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線可構造方程求得結果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：；，解

4、得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線方程求解實際數(shù)據(jù)點的問題，關鍵是明確回歸直線必過.10. 函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且YB(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是 ， ， ， 參考答案：12. 定義：對任意實數(shù)，函數(shù)設函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于 參考答案：3 13. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ;最小值是 .參考答案：13,4.14. 在直角坐標平面xOy內(nèi)，一條光線從點（2，4）射出，經(jīng)直線x+y1=0反射后

5、，經(jīng)過點（3，2），則反射光線的方程為參考答案：x26y+1=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】數(shù)形結合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】設點P點（2，4）關于直線x+y1=0的對稱點為P（a，b），則，解得a，b再利用點斜式即可得出【解答】解：設點P點（2，4）關于直線x+y1=0的對稱點為P（a，b），則，解得a=3，b=1反射光線的斜率為： =，反射光線的方程y2=（x3），化為x2y+1=0故答案為：x2y+1=0【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 如圖平面直角坐標系中，橢圓的離

6、心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點則 參考答案：16. 已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為參考答案：24略17. 數(shù)列an中，a1=1，an+1=3an+2，則通項an= 參考答案：23n11【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】由題意知an+1+1=3（an+1），所以 an+1是一個以a1+1=2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，由此可知an=23n11【解答】解：設an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，與an+1=3an+2比較得k=1，原遞推式可變?yōu)閍n+1+1=3（an+1），an+1是一個以a1

7、+1=2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，an+1=23n1，an=23n11【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(12分)參考答案： (2)證明設P(x0，y0)為曲線上任一點，線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.19. 某市調(diào)研考試后

8、，某校對甲、乙兩個高三理科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個高三理科班全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：（K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗【分析】（）首先由題意求得優(yōu)秀的人數(shù)

9、，據(jù)此結合列聯(lián)表的特征寫出列聯(lián)表即可；（）結合（1）中的列聯(lián)表結合題意計算K2 的值即可確定喜歡數(shù)學是否與性別有關【解答】解：（）由題意可知：所有優(yōu)秀的人數(shù)為： 人，據(jù)此完成列聯(lián)表如下所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班103040乙班303060合計4060100（）由列聯(lián)表中的結論可得：，則若按99%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”20. 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)

10、學模型實際上為：y關于t的分段函數(shù)。關系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費用c 。算法程序如下：INPUT “請輸入通話時間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通話費用為：”；yEND21. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PAAB4， G為PD中點，E點在AB上,平面PEC平面PDC.（）求證：AG平面PCD；（）求證：AG平面PEC； （）求直線AC與平面PCD所成角.參考答案：（）證明：CDAD，CDPA