1、2021年山東省聊城市陽谷城鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對一個容器為N的總體抽取容量為n的樣本，當選擇簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為a、b、c，則（）Aa=bcBb=caCa=cbDa=b=c參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結論【解答】解：根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故選

2、：D2. 設F為橢圓的左焦點，A為橢圓的右頂點，B為橢圓短軸上的一個頂點，當時，該橢圓的離心率為，將此結論類比到雙曲線，得到的正確結論為（）A. 設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為2B. 設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為4C. 設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為2D. 設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為4參考答案：C【分析】先排除A,B,再根據(jù)求出雙曲線的

3、離心率得解.【詳解】對于雙曲線而言，排除A，B.由，得，故選：C.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質和雙曲線離心率的計算，考查類比推理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 若橢圓的弦中點（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A2B2CD參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率【分析】設此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）利用中點坐標公式和“點差法”即可得出【解答】解：設此弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）則，兩式相減得=0，代入上式可得，解得kAB=故選D4. 過拋物線的焦點F作直線交拋物線于、B點，它們的

4、橫坐標分別為x1、x2 ，如果x1+x2=8，那么等于（ ）A8 B10 C6 D12參考答案：B5. 已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（）AB1CD參考答案：D略6. 已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i（1i）所對應點的坐標為A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （1，1）參考答案：B7. 如圖所示的程序的輸出結果為S=132，則判斷框中應填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？參考答案：B【考點】程序框圖【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕2，故S的

5、值是從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對比四個選項得出正確答案【解答】解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由于1211=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時，就應該退出循環(huán)，再考察四個選項，B符合題意故選B8. 某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖，已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是( ) A. 每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相

6、關B. 10月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月份D. 最低氣溫低于0的月份有4個參考答案：D由圖可以看出，當最低氣溫較大時，最高氣溫也較大，故A正確；10月份的最高氣溫大于20，而5月份的最高氣溫為不超過20，故B正確；從各月的溫差看，1月份的溫差最大，故C正確；而最低氣溫低于0的月份是1，2，4三月份，故D錯，選D.9. 春天來了，某學校組織學生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（）A964B1080C1152D1296參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應

7、用【分析】根據(jù)題意，先用捆綁法分析“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目，再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目，用“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目減去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個整體，考慮2人的順序，有A22種情況，將這個整體與其余5人全排列，有A66種情況，則甲和乙站在一起共有A22A66=1440種站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440288=1152種；故選：C10. 關于直線，以及平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C

8、若，且，則D若，則參考答案：D錯誤，可能相交，錯誤，可能平行于，錯誤，可能平行于，正確故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 焦距為8，短軸長為6，且焦點在x軸上的橢圓的標準方程為 . 參考答案：【分析】根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質可得c=4、b=3，計算可得a的值，又由橢圓焦點的位置分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，要求橢圓的焦距為8，短軸長為6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，則a=5，又由橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：+=1；故答案為：【點睛】本題考查橢圓的標準方程，注意橢圓的焦距為2c，短軸長為2b，長軸長為2a.12. 已知，且，則的最小值為_.參考

9、答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當時等號成立.故答案為9【點睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關鍵.13. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，以正方形ABCD的兩個頂點A，B為焦點，且過點C，D的雙曲線的離心率是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設出雙曲線方程求出C的坐標，代入化簡求解雙曲線的離心率即可【解答】解：設雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個頂點A，B為焦點，且過點C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即可得，解得e2=3+2，e=故答案為：14. 已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于_參考答案：15. 集合用列舉法

10、可表示為_ 參考答案：略16. . 參考答案：略17. 如圖是某中學高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .參考答案：去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，余下的五個分數(shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正四棱臺的側棱長為3cm，兩底面邊長分別為1cm和5cm，求該正四棱臺的體積參考答案：解：19. （12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（）討論方程解的個數(shù)，并說明理由。參考答案：（）因為： ，

11、又在處的切線方程為所以 解得： （）當時，在定義域上恒大于，此時方程無解； 當時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，所以方程有惟一解。當時，因為當時，在內為減函數(shù)；當時，在內為增函數(shù)。所以當時，有極小值即為最小值 當時，此方程無解；當時，此方程有惟一解。當時，因為且，所以方程在區(qū)間上有惟一解， 因為當時，所以 所以 因為 ，所以 所以 方程在區(qū)間上有惟一解。所以方程在區(qū)間上有惟兩解。 綜上所述：當時，方程無解；當時，方程有惟一解； 當時方程有兩解。20. 下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND參考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln 為奇函數(shù)，其中a為實常數(shù)(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調性，并給出證明參考答案：(1)由f(x)ln 知0，故(xa)(x1)0因為f(x)為奇函數(shù)，定義域關于原點對稱，所以a1，所以f(x)在(1，1)上單調遞增22. （本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點P的軌跡方程；()設直線AP和BP分別與直線交于點M,N