1、廣東省廣州市紀元職業(yè)高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡=（）AcosBsinCcosDsin參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可【解答】解： =sin故選：B【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力2. 已知為一次函數(shù),為不等于1的常數(shù),且,設,則數(shù)列為 A等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.遞增數(shù)列 D.遞減數(shù)列 參考答案：B3. 在ABC中,則（ ）A B1 C D 參考答案：D4. 已知

2、集合P=x|x23x40，Q=x|2x50，則PQ等于（）A?Bx|xCx|x4Dx|x4參考答案：C【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出PQ的值【解答】解：集合P=x|x23x40=x|x1或x4，Q=x|2x50=x|x，PQ=x|x4故選：C5. 設向量，滿足，則（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5參考答案：A【分析】將等式進行平方，相加即可得到結論【詳解】|，|，分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?1064，即?1，故選：A【點睛】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎6. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+)上單調遞減的函數(shù)是

3、（ ）A B C D參考答案：B對于A，函數(shù)的定義域為0，+），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對于B，3|x|=3|x|，函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+）上，y=3x是減函數(shù)，故滿足題意；對于C，log3（x）2=log3x2，函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿足題意；對于D，（x）（x）2xx2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意7. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，則圖中陰影部分表示的集合為（）A2B3C1，4D1，2，3，4參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關系即可得到結論【解答】解：由Venn圖可

4、知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構成，所以用集合表示為AB，全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，AB=2，故選：A8. 已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是其值域，則的子集的個數(shù)為（）A4B6C8D16 參考答案：C9. 冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調增區(qū)間是（ ）A（0，+） B0，+） C（-，+） D（-，0）參考答案：D本題主要考查的是冪函數(shù)的圖像與性質。設冪函數(shù)為，因為圖像過，所以 。由冪函數(shù)的性質：當時，在上是減函數(shù)。又為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。應選D。10. 若把化成的形式，則的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D，所以的值

5、等于。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線3x-4y+5=0關于y軸的對稱直線為_參考答案：7x+y+22=012. 為了鼓勵市民節(jié)約用水，太原市對已實施“一戶一表、水表出戶”的居民生活用水的收費標準規(guī)定如下：一級水量每戶每月9立方米及以下，每立方米銷售價格為2.30元；二級水量每戶每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷售價格為4.60元；三級水量每戶每月13.5立方米及以上，每立方米銷售價格為6.90元，（1）寫出太原市居民每戶每月生活用水費用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計算太原市居民每戶每月生活用水費用的程序

6、框圖，但步驟沒有全部給出，請將其補充完整（將答案寫在下列橫線上） 參考答案：見解析【考點】程序框圖 【專題】計算題；圖表型；分類討論；數(shù)學模型法；算法和程序框圖【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關系式；（2）程序框圖為條件結構，根據(jù)的條件選擇“是“否“兩個分支進行執(zhí)行，結合分段函數(shù)的解析式即可得解【解答】（本題滿分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=4分（2）x9，y=6.9x，y=2.3x故答案為：x9，y=6.9x，y=2.3x8分【點評】本題考查的重點是分段函數(shù)，考查了選擇結構，考查的是函數(shù)與生活實際結合的問題，解題的關鍵是

7、列出分段函數(shù)表達式，屬于基礎題13. 已知A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量 在A點處與圓 O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則的取值范圍是_參考答案：-5,514. 對于任意實數(shù)x，x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)這個函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，則lg 1lg 2lg 3lg 4lg 2 013_.參考答案：4 932略15. 在ABC中，則的最大值是_。參考答案： 解析：16. 設向量，則=_參考答案：（-1,2）17. 如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為（0，0），（1，2），（3，1），則ff（3）的值等于 參考答案：2【

8、考點】函數(shù)的值【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，ff（3）=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，直線l1過定點A（1，0）（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P、Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）l1的方程為y=x1

9、，過圓心C與l1垂直的方程為y4=（x3），聯(lián)立兩個方程可得線段PQ的中點M的坐標【解答】解：（1）若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即=2，解之得k=所求直線方程是x=1，3x4y3=0（2）l1的方程為y=x1，過圓心C與l1垂直的方程為y4=（x3）聯(lián)立兩個方程可得x=4，y=3，線段PQ的中點M的坐標為（4，3）【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系以及直線與直線的交點，屬于中檔題19. 已知，求的值參考答案：【詳解】，且，則， 考點：本題考查了三角恒等變換

10、20. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，() 求實數(shù)t的值；() 是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)f(x)的值域為？若存在請求出實數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由.參考答案：（）函數(shù)為偶函數(shù)， ， 5分 () ，在上是增函數(shù) 8分 若的值域為則 11分解得 13分，所以不存在滿足要求的實數(shù) 15分21. 50名學生參加體能和智能測驗，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有31人，兩項都不優(yōu)秀的有4人問這種測驗都優(yōu)秀的有幾人?參考答案：解析：25人22. （10分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ （1）求A（BC）；（2）求（?UB）（?UC）參考答案：考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：（1）先用列舉法表示A、B、C三個集合，利用交集和并集的定義求出BC，進而求出A（BC）（2）先利用補集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）（?UC）解答：（1）依題意有：A=1