1、12.8 基本作圖12.8 基本作圖導入新知我們除了利用量角器、刻度尺、三角板等工具完成一些基本的作圖外，還要學習利用直尺(不允許利用上面的刻度)和圓規(guī)完成基本作圖，稱之為尺規(guī)作圖.導入新知我們除了利用量角器、刻度尺、三角板等工具完成一些基本 1作一條線段等于已知線段. 作法：作射線AP；在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形.例1 已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a . 1作一條線段等于已知線段.作法：例1 2作一個角等于已知角1、作射線O B .2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于 C，交OB于D.3、以點O 為圓心，以OC長為半徑作弧，交O B

2、 于D .4、以點D 為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于C .5、經(jīng)過點C 作射線O A ，A O B 就是所求的角. CDCD例2 已知：AOB. 求作：一個角，使它等于AOB. 2作一個角等于已知角1、作射線O B .CD1、用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明的依據(jù)是()ASAS BASA CAAS DSSS1、用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明的3作已知角的平分線.1、在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE. 2、分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點C.3、作射線OC.4、OC就是所求的射線.OBCDE例3 已知：

3、AOB. 求作：射線OC，使它平分AOB.A3作已知角的平分線.1、在OA和OB上，分別截取OD、O已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應邊相等)AOCB12PDE你能證明這個結(jié)論嗎？定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA例4.已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別為M，N.求證：FE=FD.例4

4、.已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，B=證明：依題意，得FDN=BAD+B=15+60=75FEM=BAC+ACE=30+45=75在DFN與EFM中FDN= FEM =75EMF= DNF =90MF= NF(角平分線上的點到兩邊的距離相等) DFN EFM(AAS) FE = FD.證明：依題意，得FDN=BAD+B=15+60=7在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上怎么證明？AOCB12PDE在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上已知：在AOB內(nèi)部有一點P，且PDOA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在AOB的角平分線上

5、證明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90，在RtODP和RtOEP中，OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形對應角相等)AOCB12PDE已知：在AOB內(nèi)部有一點P，且PDOA，PEOB，D、4作已知線段的垂直平分線.步驟：1、以點M為圓心，以大于MN一半的長為半徑畫??；2、以點N為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點分別記為P、Q，連結(jié)PQ，則PQ是線段AB的垂直平分線例5 已知：線段MN. 求作：線段MN的垂直平分線.4作已知線段的垂直平分線.步驟：例5 已知：線段MN. 求定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等. 已知：如圖，C

6、=BC，MNAB，P是MN上任意一點. 求證：PA=PBACBPMN證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC，PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的對應邊相等) 你能證明嗎？定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等. 已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上證明：過點P作已知線段AB的垂線PC， PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上BPAC定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PBBPAC定理：例6 已知：如

7、圖，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一點.求證：EC=ED.證明：AC=AD，點A在線段CD的垂直平分線上(到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.)同理可證：點B在線段CD的垂直平分線上.根據(jù)兩端確定一條直線，可知AB是線段CD的垂直平分線.點E在AB上，EC =ED(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等).例6 已知：如圖，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一點例7 已知：如圖，線段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法： 作線段AB = c； 以A為圓心b為半徑作弧， 以B為圓心a為半徑作弧與 前弧相交于C； 連接AC，BC. 則ABC就是所求作的三角形.5已知三邊作三角形.例7 已知：如圖，線段a，b，c.5已知三邊作三角形.探索研究:三條公路兩兩相交，交點分別為A，B，C，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求到三條公路的距離相等，問滿足要求的加油站地址有幾種情況？ABC探索研究:三條公路兩兩相交，交點分別為A，B，C，現(xiàn)計劃建一對尺規(guī)作圖再認識的過程中，你有何新的收獲？ 反思與提高幾何作圖基本作圖實際作圖