1、2021年山東省青島市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，B=1,3，A，則( )A B C D參考答案：C2. 已知函數(shù)y=|x3|+1在區(qū)間0，9上的值域是（）A4，7B0，7C1，7D2，7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】對x進(jìn)行討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解即可【解答】解：由題意：函數(shù)y=|x3|+1，定義域?yàn)?，9；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)y=x2，x在3，9是增函數(shù)；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)y=4x，x在0，3）是減函數(shù)；故得x=3時(shí)，函數(shù)y的值最小為：1；x=9時(shí)，函數(shù)y的

2、值最大為：7；故得函數(shù)y=|x3|+1在區(qū)間0，9上的值域?yàn)?，7故選：C3. 已知在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，,且,則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B C D 參考答案：B4. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為( )ABCD參考答案：D略5. 在數(shù)列中，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則A931 B. 961 C. 991 D. 1021參考答案：C6. 已知函數(shù)y=的定義域?yàn)? )A（，1 B（，2C（，）（，1D（，）（，1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

3、】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得x1且x函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，）（?故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題7. （3分）在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（）A點(diǎn)P必在直線AC上B點(diǎn)P必在直線BD上C點(diǎn)P必在平面DBC外D點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：證明題分析：由題意連接EH、FG、BD，則PEH且PFG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線BD上解

4、答：如圖：連接EH、FG、BD，EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，PEH且PFG，EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，P平面ABD，且P平面BCD，由平面ABD平面BCD=BD，PBD，故選B點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點(diǎn)或點(diǎn)共線問題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線上，而線在面上進(jìn)行證明8. 閱讀以下程序：INPUT x IF x0 THEN ELSE END IF PRINT y END若輸出y=9, 則輸入的x值應(yīng)該是（ ）A. B.4 或 C.4 D.4 或 參考答案：B9. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD參考答案：D略10. 函數(shù)的 （

5、 ）A 最小正周期是 B 圖像關(guān)于y軸對稱C 圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 D 圖像關(guān)于x軸對稱參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則 參考答案：12. 如圖2，九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為 尺參考答案：4.5513. 將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的

6、結(jié)果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖得：一共有共8種等可能的結(jié)果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是故答案為【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法概率注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14. 我國古代數(shù)學(xué)家劉微在九章算術(shù)注釋中指出：“凡望極高、測絕深而兼知極遠(yuǎn)者，必用重差.”也就是說目標(biāo)“極高”“絕深”等不能靠近進(jìn)行測量時(shí)，必須用兩次（或兩次以上）測量的方法加以實(shí)現(xiàn)，為測量某山的高度，在A，B測得的數(shù)據(jù)如圖所示（單位:m）,則A到山頂?shù)木嚯xAM=_參考答案：【分析】

7、根據(jù)圖形，可得中各個(gè)角的度數(shù)，又知AB的長度，由正弦定理可求出AM的長.【詳解】如圖： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15. 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則 參考答案：-216. 某班有50名學(xué)生報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)的有30人，參加B項(xiàng)的有33人，且A,B都不參加的同學(xué)比A,B都參加的同學(xué)的三分之一多1人，則只參加A項(xiàng)，沒參加B項(xiàng)的學(xué)生有 _人。參考答案：917. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平行四邊形的兩鄰邊所在直

8、線的方程為xy10 及3x40，其對角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程參考答案：略19. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)， ， (1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am1， as1，an1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由參考答案：(1)因?yàn)?，所?.又因?yàn)?0，所以10(nN*)所以數(shù)列為等比數(shù)列 (2)由(1)可得1n1，所以2n1.Snn2n2n1，若Sn100，則n1100，因?yàn)楹瘮?shù)y= n1單調(diào)增， 所以最大正整數(shù)n的值為99. (3)假設(shè)存在，則mn2s，(

9、am1)(an1)(as1)2，因?yàn)閍n，所以2，化簡得3m3n23s，因?yàn)?m3n223s，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號，又m，s，n互不相等，所以不存在20. （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)和極點(diǎn)（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，求線段AB的長.參考答案：略21. 設(shè)a，bR，且a2，定義在區(qū)間（b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出a，可得函數(shù)的解析式，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性【解答】解：（1）定義在區(qū)間（b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=f（x），化簡可得a2x2=