1、2021年山東省青島市即墨移風中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則在數(shù)列、中，有理數(shù)項的項數(shù)為A42 B43 C44 D45參考答案：B2. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x，則f（2）=（）AB4CD4參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】依題意首先把x0時，函數(shù)的解析式求出再把x=2代入函數(shù)式得出答案【解答】解：設(shè)x0，因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=2（x）當x0時，函數(shù)的解析式為f（x）

2、=2xf（2）=2（2）=4故選B【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性問題此類問題通常先求出函數(shù)的解析式3. 已知向量與不共線，（m，nR），則與共線的條件是（）Am+n=0Bmn=0Cmn+1=0Dmn1=0參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量【分析】根據(jù)共線向量的共線，得到關(guān)于mn的關(guān)系即可【解答】解：由，共線，得 ，即mn1=0，故選：D4. 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)棱SA=，則正三棱錐 S-ABC外接球的表面積為（ ）A12 B32C36 D48參考答案：C略5. 設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則A的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B的最小正周期為

3、，且在上為減函數(shù)C的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B6. 函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的最小值是 （ ）A B C D參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0（n2且nN*）設(shè)x0是函數(shù)f（x）的零點的最大值，則下述論斷一定錯誤的是（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）0參考答案：D【考點】函數(shù)的零點【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0可知，函數(shù)最終變化趨勢是單調(diào)遞增的，因此，當函數(shù)與x軸的最大的交點時，函數(shù)是成遞增趨勢，因此得到答案【解答】解：因為xn是決定

4、函數(shù)值的最重要因素，當x趨近無窮時Xn也趨近無窮，導致函數(shù)值趨近無窮，所以最終 f（x）0，若 f（x0）0，說明在x0后有函數(shù)值小于0值但最終函數(shù)值大于0，說明x0后還有零點，這與x0是函數(shù)f（x）的零點的最大值矛盾，故選D8. 若點M（a，）和N（b，）都在直線l：x+y=1上，則點P（c，），Q（，b）和l 的關(guān)系是（）AP和Q都在l上BP和Q都不在l上CP在l上，Q不在l上DP不在l上，Q在l上參考答案：A【考點】IH：直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)點M、N在直線上，則點坐標適合直線方程，通過消元法可求得a與c的關(guān)系，從而可判定點P（c，），Q（，b）和l 的關(guān)系，選出正確

5、選項【解答】解：點M（a，）和N（b，）都在直線l：x+y=1上a+=1，b+=1則b=即+=1化簡得c+=1點P（c，）在直線l上而b+=1則Q（，b）在直線l上故選A9. 已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是 ( )A3 B4 C D參考答案：B10. 已知 分別為雙曲線 的左、右焦點，為雙曲線右支上任一點.若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從集合1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

6、【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6，再利用列舉法求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率【解答】解：從集合1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=故答案為：12. 已知某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱長和為 ，其體積為 參考答案：； 三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示：該幾何體是正方體中挖掉如圖所示的棱臺，各棱長之和為 ，其體積為，故填，13. .橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線交橢圓于A，B兩點，的周長為8

7、，則該橢圓的短軸長為_.參考答案：【分析】由的周長為8，利用橢圓的定義可得的值，再根據(jù)離心率為求出的值，從而求得的值，進而可得結(jié)果.【詳解】因為的周長為8，所以， 因離心率為，所以，由,解得，則該橢圓的短軸長為，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義以及橢圓的離心率，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與靈活應(yīng)用，屬于中檔題.14. 二項式的展開式中的第八項為 . 參考答案：略15. （5分） 已知拋物線C：y2=4x及直線l：xy+4=0；戶是拋物線C上的動點，記尸到拋物線C準線的距離為d1，P到直線的距離為d2，則dl+d2的最小值為參考答案：【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題；圓錐曲線

8、的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線xy+4=0的垂線，此時d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值解：點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線xy+4=0的垂線，此時d1+d2最小，F(xiàn)（1，0），則d1+d2=，故答案為：【點評】： 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點距離公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)16. 已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù) 參考答案： 結(jié)合復數(shù)的運算法則有： .17. 學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30

9、人，則的值為參考答案：100略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù).當時，若區(qū)間1, e上存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍.（e為自然對數(shù)底數(shù)）參考答案：解：（），因為曲線在點處的切線與直線的垂直，所以，即，解得.所以.當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，取得極小值，極小值為.（）令，則，欲使在區(qū)間上上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零.令得，或.當，即時，在上單調(diào)遞減，則的最小值為，解得，；當，即時，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，解得，；當，即時，在上單調(diào)遞減，在

10、上單調(diào)遞增，則的最小值為，.，此時不成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.19. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，、分別是、的中點，點在直線上，且滿足。（1）證明：； （2）若平面與平面所成的角為，試確定點的位置。參考答案：（1）略。（2）點P在B1A1的延長線上，且|A1P|（1） 證明：如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz則P（，0,1），N（，0），M（0,1，）， （2分）從而（，1），（0,1，）， （2分）（)0110，所以PNAM; （3分）（2）平面ABC的一個法向量為n（0,0,1）（1分）設(shè)平面PMN的一個法向量為m（x，y，z），由（1）

11、得（，1，） （2分）由 （1分）解得 （1分）平面PMN與平面ABC所成的二面角為45，|cosm，n|， （1分）解得 故點P在B1A1的延長線上，且|A1P| （2分）略20. 某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用如圖所示，為長方形薄板，沿AC折疊后，交DC于點P當ADP的面積最大時最節(jié)能;而凹多邊形的面積最大時制冷效果最好（1）設(shè)AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；（2）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？（3）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？參考答案：解：（1）由題意，因，故 設(shè)，則因，故由 ，得 ，（2）記的面積為，則 ，當且僅當(1，2)時，S1取得最大值故當薄板長為米，寬為米時，節(jié)能效果最好 （3）記的面積為，則，于是， 關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減所以當時，取得最大值 故當薄板長為米，寬為米時，制冷效果最好略21. （本題滿分12分）在邊長為1的等