1、PAGE9數(shù)學(xué)歸納法鏈接高考一、用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式12022湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考，在數(shù)列中，其中實(shí)數(shù)1求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；2用數(shù)學(xué)歸納法證明（1的結(jié)論思路點(diǎn)撥（1計(jì)算出，可歸納出；2用數(shù)學(xué)歸納法證明22022江蘇，23，10分，）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，求的值；2證明：對(duì)任意的，等式都成立思路點(diǎn)撥（1利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出，再把代入即可；（2先用歸納推理得出等式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，最后將代入即可二、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式32022浙江名校協(xié)作體高三上學(xué)期聯(lián)考，已知無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)，1證明：；2記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：對(duì)任意正整數(shù)，思路點(diǎn)撥（1運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法推理論證2易知，即，可得

2、數(shù)列為遞增數(shù)列又，易知為遞減數(shù)列，則也為遞減數(shù)列，故當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，利用裂項(xiàng)相消法求和即可得證42022安徽，21，13分，設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)，1證明：當(dāng)且時(shí)，；2數(shù)列滿(mǎn)足，證明：三、歸納猜想證明52022湖北，222，已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)計(jì)算，由此推測(cè)計(jì)算的公式，并給出證明思路點(diǎn)撥先計(jì)算，的值，然后推測(cè)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案1答案：見(jiàn)解析解析：1由及得，于是猜測(cè)：2證明：當(dāng)時(shí)，顯然結(jié)論成立假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，那么，當(dāng)時(shí)，有，顯然結(jié)論成立由知，對(duì)任意都有2答案：見(jiàn)解析解析：（1由已知，得，于是，所以，故2證明：由已知，得，等式兩邊分別對(duì)求導(dǎo)，得，即，類(lèi)

3、似可得，于是猜測(cè)：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)所有的都成立當(dāng)時(shí)，由上可知等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí)，所以因此當(dāng)時(shí)，等式也成立綜合可知等式對(duì)所有的都成立令，可得，所以對(duì)任意都成立3答案：見(jiàn)解析解析：（1證明：當(dāng)時(shí)顯然成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，由已知得，所以，即時(shí)不等式也成立，綜合可知，對(duì)任意成立2由已知得，又，所以，即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列又，易知為遞減數(shù)列，所以也為遞減數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，綜上，對(duì)任意正整數(shù)，4答案：見(jiàn)解析解析：證明1當(dāng)時(shí)，且，原不等式成立假設(shè)時(shí)，不等式且成立當(dāng)時(shí)，且，所以時(shí)，原不等式也成立綜合可得，當(dāng)，且時(shí)，對(duì)一切整數(shù)，不等式均成立2先用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，由題設(shè)知成立假設(shè)時(shí)，不等式成立由易知，當(dāng)時(shí)，由得由1中的結(jié)論得：因此，即所以時(shí)，不等式也成立綜合可得，對(duì)一切正整數(shù)，不等式均成立再由可得，即綜上所述，5答案：見(jiàn)解析解析：；由此推測(cè)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)時(shí)，左邊