1、3-1 磁場 第三講 2012高考第一輪PAGE PAGE 13第三講 帶電粒子在有界磁場中的運動考點分析1.求解帶電粒子在有界磁場中做圓周運動問題時，要按照“畫軌跡，找_，求半徑(利用幾何關(guān)系)”的基本思路進行，解題過程中注意對稱性的應用2.帶電粒子在有界磁場中圓周運動的解題技巧：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界_(2)當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間_(3)當速率v變化時，圓周角大的，運動時間_(4)在矩形磁場區(qū)域內(nèi)，從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角_；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，

2、必沿徑向射出探究點一帶電粒子在直線邊界勻強磁場中的運動 1.單平面邊界磁場的問題圖381(1)如圖381所示，直線MN右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場帶電粒子由邊界上P點以圖示方向進入磁場，在磁場內(nèi)做部分圓周運動，將以關(guān)于邊界對稱的方向從Q點射出則由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的特點和圓周運動的對稱規(guī)律可得：從單平面邊界垂直磁場射入的正、負粒子，重新回到邊界時的速度大小和速度方向與邊界的夾角相同(2)對這類問題還要注意用“動態(tài)”的觀點分析，即當粒子速度大小一定、從P點進入磁場時的方向變化時，粒子在磁場中的運動軌跡、運動時間、射出磁場的位置都隨之變化，但軌跡半徑不變，所有可能軌跡的圓心應分布

3、在以P點為圓心、以Req f(mv,qB)為半徑的半圓上若帶電粒子從P點射入時速度大小變化而方向一定時，粒子在磁場中的運動軌跡、軌跡半徑、出磁場的位置都隨之變化，但運動時間和偏轉(zhuǎn)方向不變，所有可能軌跡的圓心應分布在PO及其延長線上2.有雙平行平面邊界磁場的問題(1)當rd時(如圖382中r1)，粒子在磁場中做半圓周運動后由進入磁場的邊界的Q1點飛出磁場. (2)當rd時(如圖382中r2)，粒子將從另一邊界Q2點飛出磁場圖382例12010全國卷 如圖383所示，在0 xeq r(3)a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射

4、出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180范圍內(nèi)已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時刻剛好從磁場邊界上P(eq r(3)a，a)點離開磁場求：(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷eq f(q,m)；(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間變式: 2010武漢模擬 如圖384所示，在正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的

5、夾角為60.若粒子能從AB邊穿出磁場，則粒子在磁場中運動的過程中，粒子到AB邊的最大距離為()448圖384A.eq f(mv,2Bq) B.eq f(3mv,2Bq)C.eq f(r(3)mv,Bq) D.eq f(2mv,Bq)探究點二帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動 1.在圓形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向?qū)蚀艌鰣A心射入的粒子，一定沿徑向射出圖385如圖385所示，磁場圓半徑為R，粒子軌跡圓半徑為r，帶電粒子從P點對準磁場圓心O射入，由幾何知識容易證明粒子從Q點飛出的速度方向的反向延長線必過磁場圓心O點帶電粒子從P點射入方向發(fā)生變化時，則軌跡圓心的位置隨之變化2.帶電粒子入射方向偏離圓形勻強

6、磁場圓心射入的問題 處理這類問題時一定要分清磁場圓和軌跡圓，并要注意區(qū)分軌跡圓心和圓形邊界勻強磁場的圓心圖386(1)當粒子沿圖386所示軌跡運動時，粒子在磁場中運動時間最長、方向偏轉(zhuǎn)角最大. (2)由圖386看出，在軌跡半徑和運動方向偏轉(zhuǎn)角一定的情況下，可實現(xiàn)此偏轉(zhuǎn)的最小磁場圓即為以PQ為直徑的圓(3)如圖387所示，由幾何知識很容易證明當req f(mv,qB)R時，相同帶電粒子從P點沿紙面內(nèi)不同方向射入磁場，它們離開磁場時的方向卻是平行的例2在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖388所示一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x

7、軸的交點A處以速度v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界的交點C處沿y方向飛出(1)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷eq f(q,m)；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應強度B多大？此粒子在磁場中運動所用時間t是多少？圖388變式:1998年2月，我國科學家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，用于探索宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)(即由“反粒子”構(gòu)成的物質(zhì))“反粒子”與其對應的粒子具有相同的質(zhì)量和電荷量，但電荷符號相反，例如氚核eq oal(3,1)H的反粒子為eq

8、oal(3,1)H.設(shè)磁譜儀核心部分的截面區(qū)域是半徑為r的圓形磁場區(qū)域，P為入射窗口，各粒子從P射入時的速度相同，且均為沿直徑方向P、a、b、c、d、e為圓周的六個等分點，如圖389所示如果反質(zhì)子以速度v射入后打在a點，那么反氚核粒子以相同的速度v射入后將打在何處？其偏轉(zhuǎn)角多大？圖389探究點三帶電粒子在勻強磁場中的運動的多解問題 1.帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致雙解2.磁場方向不確定形成多解若只告知磁感應強度大小，而未說明磁感應強度方向，則應考慮因磁場方向不確定而導致的多解3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒

9、子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，它可能穿過去，也可能偏轉(zhuǎn)180從入射界面這邊反向飛出如圖3810所示圖38104.運動的重復性形成多解如帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，往往具有往復性，因而形成多解例3在某平面上有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)外均有垂直于該平面的勻強磁場，圓外磁場范圍足夠大，已知兩部分磁場方向相反且磁感應強度都為B，方向如圖3811所示現(xiàn)在圓形區(qū)域的邊界上的A點有一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子以沿半徑且垂直于磁場方向向圓外的速度經(jīng)過該圓形邊界，已知該粒子只受磁場對它的作用力(1)若粒子在其與圓心O連線旋轉(zhuǎn)一周時恰好能回到A點，試求粒子運動速度v的可能值；(2)

10、在粒子恰能回到A點的情況下，求該粒子回到A點所需的最短時間t.圖3811變式:（雙選）長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場，如圖3812所示，磁感應強度為B，今有質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應滿足的條件是()圖3812A.veq f(qBL,4m) Bveq f(5qBL,4m) C.veq f(qBL,4m) D.eq f(qBL,4m)veq f(5qBL,4m)例1(1)Req f(2r(3),3)aeq f(q,m)eq f(2,3Bt0)(2)速度與y軸的正方向的夾角范圍是60到1

11、20(3)從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為2t0解析 初速度與y軸正方向平行的粒子在磁場中的運動軌跡如圖1中的弧eq xto(OP)所示，其圓心為C.由題給條件可以得出圖1OCPeq f(2,3)此粒子飛出磁場所用的時間為t0eq f(T,3)式中T為粒子做圓周運動的周期設(shè)粒子運動速度的大小為v，半徑為R，由幾何關(guān)系可得Req f(2,r(3)a由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qvBmeq f(v2,R)Teq f(2R,v) 聯(lián)立式，得eq f(q,m)eq f(2,3Bt0)(2)依題意，同一時刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O點距離相同在t0時刻仍在磁場中的粒子應位于以O(shè)點為圓心、OP為半徑的弧eq x

12、to(MN)上，如圖1所示設(shè)此時位于P、M、N三點的粒子的初速度分別為vP、vM、vN.由對稱性可知vP與OP、vM與OM、vN與ON的夾角均為eq f(,3).設(shè)vM、vN與y軸正向的夾角分別為M、N，由幾何關(guān)系有Meq f(,3)Neq f(2,3)對于所有此時仍在磁場中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角應滿足eq f(,3)eq f(2,3)(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運動軌跡應與磁場右邊界相切，其軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知，eq xto(OM)eq xto(OP)由對稱性可知，eq xto(ME)eq xto(OP)從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時間tm2t0變式題B解析

13、 本題考查粒子在有界磁場中的圓周運動問題，題目難度中等粒子帶正電向右偏轉(zhuǎn)大半個圓弧從AB邊射出，射出時與AB夾角也為60，因此到AB邊最大距離為srrcos60eq f(3,2)req f(3mv,2Bq)，正確選項為B例2(1)負電荷，eq f(v,Br)(2)Beq f(r(3),3)Bteq f(r(3)r,3v)解析 帶電粒子指向圓心射入圓形有界磁場，將背離圓心射出，作出運動軌跡(如圖所示)，再進行求解(1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑：Rr 又：qvBmeq f(v2,R)則粒子的比荷：eq f(q

14、,m)eq f(v,Br)(2)粒子從D點飛出磁場速度方向改變60角，故AD弧所對應的圓心角為60，粒子做圓周運動的半徑：Rrcot30eq r(3)r 又：Req f(mv,qB)所以B eq f(r(3),3)B粒子在磁場中飛行時間：teq f(1,6)Teq f(1,6)eq f(2m,qB)eq f(r(3)r,3v).變式題b處，60解析 如圖所示，反質(zhì)子eq oal(1,1)H在磁場中偏轉(zhuǎn)，有：qvBmeq f(v2,R1)，解得：R1eq f(mv,qB)，打在a點，由幾何知識得：R1rtan30eq f(r(3),3)r對于反氚核eq oal(3,1)H在磁場中偏轉(zhuǎn)，有：qvB

15、3meq f(v2,R2)，解得：R2eq f(3mv,qB)3R1由幾何知識：taneq f(,2)eq f(r,R2)eq f(r,3R1)eq f(r,r(3)r)eq f(r(3),3)，所以60.即反氚核粒子將打在b處，其偏轉(zhuǎn)角為60.例3(1)eq f(BqR,m)taneq f(,n)，(n3,4,5)(2)eq f(11m,2)解析 (1)粒子運動的半徑為r，由牛頓第二定律有Bqvmeq f(v2,r)如圖，O1為粒子運動的第一段圓弧AB的圓心，O2為粒子運動的第二段圓弧BC的圓心，根據(jù)幾何關(guān)系可知taneq f(r,R)AOBBOC2如果粒子回到A點，則必有n22(n取正整數(shù)) 由可得veq f(BqR,m)taneq f(,n)考慮到為銳角，即0eq f(,2)，根據(jù)可得 n3 故veq f(BqR,m)taneq f(,n)(n3,4,5)(2)粒子做圓周