1、2022-2023學(xué)年山東省德州市樂陵劉武官中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 元朝時，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中,當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0時，問一開始輸入的x=（ ）A B C. D參考答案：B第一次輸入，；第二次輸入，；第三次輸入，；第四次輸入，輸出，解得.故選B.2. 若F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作以F2為圓心|OF2|為半徑的圓的切

2、線，Q為切點(diǎn)，若切線段F1Q被雙曲線的一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（）A2BCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】連接PF1，設(shè)PF2的中點(diǎn)為M，由相切可得PF1PF2，運(yùn)用勾股定理可得|PF1|=c，運(yùn)用中位線定理可得P到漸近線的距離為c，由點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線的離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由題意可得PF1PF2，|PF2|=c，|F1F2|=2c，可得|PF1|=c，即有P到漸近線的距離為c，由OM為中位線可得F2（c，0）到漸近線的距離為c，由雙曲線的漸近線方程y=x，可得d=c，化為3c2=4b2，又b2=c2a2，可得c=2a，

3、即e=2故選A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線和圓相切的條件和中位線定理、勾股定理，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題3. 設(shè)命題p：?xR，x2lnx，則p為（）A?x0R，x02lnx0B?xR，x2lnxC?x0R，x02lnx0D?xR，x2lnx參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?xR，x2lnx，則p為：?x0R，x02lnx0故選：C4. 如果f (x)是二次函數(shù)，且f (x)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, )，那么曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范

4、圍是（ ）A(0, B0, )，）C0, ，）D,參考答案：B5. 已知，則（）A B C D參考答案：C6. 已知等差數(shù)列的公差d不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是（ ） A. B.- C. D.-參考答案：C由題意知，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時，。符合題意，選C.7. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B8. 已知全集為R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，則A(?RB) ( )Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|x1 Dx|1x2參考答案：A略9. 設(shè)集合

5、，記，則集合中元素的個數(shù)有 ( ) A.1個 B.2個 C.3個 D. 4個 參考答案：A略10. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容即為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻凳，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬 丈，長 丈，上棱長 丈，高 丈，問：它的體積是多少？”已知 丈為 尺，該鍥體的三視圖如圖所示，在該鍥體的體積為（ ）A 立方尺 B 立方尺 C. 立方尺 D 立方尺參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a=_.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出其在點(diǎn)處的切線

6、斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.12. 實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：13. 在九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bie nao）.已知在鱉臑中，平面，則該鱉臑的外接球的表面積為 參考答案：14. 在平行四邊形ABCD中，邊AB，AD的邊長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 參考答案：2,5以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B，C（，），D令，則，

7、15. 已知雙曲線C：的一條漸近線l 的傾斜角為，且C 的一個焦點(diǎn)到l 的距離為，則C 的方程為_參考答案：2，【知識點(diǎn)】雙曲線【試題解析】由題知：所以，所以因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以b=2，所以所以的方程為：故答案為： 2，16. 求參考答案：017. 對任意數(shù)列，定義為數(shù)列，如果數(shù)列A使得數(shù)列的所有項(xiàng)都是1，且 參考答案：100三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若函數(shù)在=1處取得極值，對任意的（0，+），恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：參考答案：（），當(dāng)a

8、0時，f（x）0在（0，+）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，f（x）在（0，+）上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a0時，f（x）0得，f（x）0得，f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值當(dāng)a0時f（x）在（0，+）上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)a0時，f（x）在（0，+）上有一個極值點(diǎn)4分（）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，a=1，（6分）令，可得g（x）在（0，e2上遞減，在e2，+）上遞增，即8分（）證明：，令，則只要證明g（x）在（e1，+）上單調(diào)遞增，又，顯然函數(shù)在（e1，+）上單調(diào)遞增，即g（x）0，g（x）在（e1，+）上單調(diào)遞增，即，當(dāng)xye1時，有12分19. 從2名女生和5名男生中

9、任選3人參加演講比賽設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求“所選3人中女生人數(shù)1”的概率；（2）求的分布列；（3）求的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）P（1）=（2）的分布列為：P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，即可得出分布列（3）利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）P（1）=（2）的分布列為：P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，012P（3）E（）=0+=【點(diǎn)評】本題考查了古典概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知，

10、在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2BE（）求證：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的長參考答案：【分析】（）連接DE，證明DBECBA，即可證明BC=2BD；（）先求DE，利用CD是ACB的平分線，可得DA=1，根據(jù)割線定理求出BD【解答】（）證明：連接DE，因?yàn)樗倪呅蜛CED是圓的內(nèi)接四邊形，所以BDE=BCA，又DBE=CBA，所以DBECBA，即有，又AB=2BE，所以BC=2BD （）由（）DBECBA，知，又AB=2BE，AC=2DE，AC=2，DE=1，而CD是ACB的平分線，DA=1，設(shè)BD=x，根據(jù)割線定理得BD?BA

11、=BE?BC即x（x+1）=（x+1）（x+1）+1，解得x=1，即BD=1 【點(diǎn)評】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. 某工廠有三個車間，共有員工2000名，各車間男、女員工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車問女員工373x200男員工377370y 已知在全廠員工中隨機(jī)抽取l名，抽到第二車間女員工的概率是019 (I)求x，y的值； ()現(xiàn)用分層抽樣的方法在第三車間抽取5名員工參加志愿者活動，將這5人看做一個總體，現(xiàn)要從5人中任選2人做正、副組長，求恰有一名女員工當(dāng)選正組長或副組長的概率參考答案：略22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos（）求C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】直線與圓【分析】（I）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出（2）把直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出