1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市臨潼區(qū)化工院中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是偶函數(shù)，在(,2上單調(diào)遞減，則的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等性質(zhì)即可

2、，屬于常考題型.2. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（ ）A. 2018B. 2019C. D. 2參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng) 時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng) ,不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到跳出循環(huán)時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵3

3、. 已知（a+x+x2）（1x）4的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為10，則a=（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意得，由此能求出a的值【解答】解：（a+x+x2）（1x）4的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為10，由題意得，解得a=3故選：C4. 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則( ) A 10 B. C D 參考答案：B5. 設(shè)a,b,c, R,則“abc=1”是“”的A.充分條件但不是必要條件，B。必要條件但不是充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要的條件9. 參考答案：A當(dāng)時(shí)，而（當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立），故；但當(dāng)取,顯然有,但,即由不可以推得；綜上

4、，是的充分不必要條件.應(yīng)選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，不等式的證明.判斷充要條件，其常規(guī)方法是首先需判斷條件能否推得結(jié)論，然后需判斷結(jié)論能否推得條件；來(lái)年需注意充要條件與其他知識(shí)（如向量，函數(shù)）等的結(jié)合考查.6. 已知集，集合，則AB=A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,2)D. (-1,2)參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對(duì)值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.7. 集合，（ ）A. B. C. D.參考答案：C8. 設(shè)全

5、集UR，則A B. C. D.參考答案：D略9. 將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（ ）ABCD參考答案：A略10. 已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A. f(x)的最小正周期為B. f(x)的值域?yàn)?,3 C. f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D. f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D【分析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】可得對(duì)于A，的最小正周期為,故A正確；對(duì)于B，由，可得，故B正確；對(duì)于C，正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸可得：解得：，當(dāng)，故C正確；對(duì)于D，正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為：解得：若圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則解得：，故D錯(cuò)

6、誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 賭博有陷阱 .某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標(biāo)有的相同小球中隨機(jī)摸取一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為其賭金(單位：元)；隨后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，將兩個(gè)小球上數(shù)字之差的絕對(duì)值的倍作為其獎(jiǎng)金(單位：元).若隨機(jī)變量和分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與獎(jiǎng)金，則(元).參考答案：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.由題意，賭金的分布列為則;獎(jiǎng)金情況是：兩個(gè)小球上

7、數(shù)字之差絕對(duì)值為1，共4種情況，獎(jiǎng)金為2元；兩個(gè)小球上數(shù)字之差絕對(duì)值為2，共3種情況，獎(jiǎng)金為4元；兩個(gè)小球上數(shù)字之差絕對(duì)值為3，共2種情況，獎(jiǎng)金為6元；兩個(gè)小球上數(shù)字之差絕對(duì)值為4，共1種情況，獎(jiǎng)金為8元，則,則獎(jiǎng)金的分布列為所以，則12. 已知函數(shù)若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 設(shè)等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .參考答案：14. 將3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和2本不同的語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上排成一行，若2本語(yǔ)文書(shū)相鄰排放，則不同的排放方案共有 種； 若2本語(yǔ)文書(shū)不相鄰排放，則不同的排放方案共有 種.（用數(shù)

8、字作答）參考答案：48;72.15. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 參考答案：略16. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1a2=35，a1a3=45，則S10=參考答案：140【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的公差為d0，a1a2=35，a1a3=45，a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2則S10=105+=140故答案為：14017. 已知命題P：0,l,，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

9、；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，時(shí)無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，取，則，因?yàn)椋?，此時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即，綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或；（2）令，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，又，若，則時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.若，則時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.若，則時(shí)，恒有

10、，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意，都成立”的充要條件是，即，解得，故.綜上，的取值范圍是.19. 在ABC中，已知.（1）求的大?。唬?）若，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理可得，求得，即可求解的大小；（2）由正弦定理，可得，得到，進(jìn)而得到，結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）因，由正弦定理可得，又因?yàn)?，所以，所以，即，又因?yàn)?，所?（2）由正弦定理，可得，又因?yàn)椋?，所?所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)

11、鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，（）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（）若等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：由條件知2分 4分（2）設(shè)數(shù)列公差為，則，6分 8分 10分 12分略21. 已知函數(shù)(其中常數(shù)a,bR),是奇函數(shù).()求的表達(dá)式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（）由題意得 因此是奇函數(shù)，所以有 從而 （）由（）知，上是減函數(shù)；當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)。 由前面討論知，而因此 ，最小值為22. 某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾

12、處理（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專(zhuān)題】綜合題【分析】（1）根據(jù)賣(mài)出一枝可得利潤(rùn)5元，賣(mài)不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（2）（i）X可取60，70，80，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）求出進(jìn)17枝時(shí)當(dāng)天的利潤(rùn)，與購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)當(dāng)天的利潤(rùn)比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)n16時(shí)，y=16（105）=80；當(dāng)n15時(shí)，y=5n5（16n）=10n80，得：（2）（i）X可取60，70，80，當(dāng)日需求量n=14時(shí)，X=60，n=15時(shí)，X=70，其他情況X=80，P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=10.10.2=0.7，X的