1、廣東省梅州市丙村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖象是( ) 參考答案：C2. （5分）若圓（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A（0，2）B（1，2）C（1，3）D（2，3）參考答案：C考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：設(shè)圓心（3，5）到直線4x3y=17的距離為d，則由題意可得r1dr+1，利用點到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍解答：設(shè)圓心（3，5）到直線4

2、x3y=17的距離為d，則由題意可得r1dr+1即r1r+1，解得 1r3，故選C點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于中檔題3. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A“至少有一個紅球”與“都是黑球”B“至少有一個黑球”與“都是黑球”C“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件【專題】概率與統(tǒng)計【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，

3、A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，D正確故選D【點評】本題考查互斥事件與對立事件首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本

4、事件屬簡單題4. 設(shè)則的大小關(guān)系是 A B C D參考答案：B5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A B C D參考答案：D6. 方程的解所在的區(qū)間是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)參考答案：C【分析】令，根據(jù)是上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，由零點的存在性定理，進而可得結(jié)論.【詳解】由題意，令，則關(guān)于的方程的解所在的區(qū)間就是函數(shù)的零點所在的區(qū)間，易證是上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，又，所以，由零點的存在性定理知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故方程的解所在的區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題

5、.7. 已知全集U=xN+|2x9，M=（3，4，5），P=1，3，6，那么2，7，8是（）AMPBMPC（?UM）（?P）D（?UM）（?UP）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】列舉出全集S中的元素，根據(jù)M與P求出M與P的補集，求出兩補集的并集及交集，即可做出判斷【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=3，4，5，P=1，3，6，?UM=1，2，6，7，8，?UP=2，4，5，7，8，MP=1，3，4，5，6，MP=3，則（?UM）（?UP）=1，2，4，5，6，7，8；（?UM）（?UP）=2，7，8，故選：D8. 已知水平放置的ABC按“斜二測畫法”得到如

6、圖所示的直觀圖，其中BO=CO=1，AO=，那么ABC是一個（）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D鈍角三角形參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出ABC的三邊長，可得ABC的形狀【解答】解：由已知中ABC的直觀圖中BO=CO=1，AO=，ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故ABC為等邊三角形，故選：A9. 記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和性質(zhì)得，再根據(jù)等

7、差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10. 設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+ log3a10的值是（ ）A5 B10； C20 D2或4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)滿足且則函數(shù)的零點是 ；參考答案：2略12. 函數(shù)在區(qū)間(, a上取得最小值4，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6| 其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（

8、-，a上取得最小值-4時，實數(shù)a須滿足4a故答案為13. 計算 +lg25+lg4+=參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)，則。參考答案：解析： 。15. （5分）對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間和上單調(diào)且增減性相反，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說法中正確的是 函數(shù)y=x22x+1是H函數(shù)；函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；若函數(shù)y=x22tx+1是H函數(shù)，則必有t2；存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）是H函

9、數(shù)參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t2，由此逐一分析四個結(jié)論的正誤，可得答案解答：由已知中H函數(shù)的定義，可得a0，若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，若a0，t0，則a+1t2a，解得：a1，即t2，函數(shù)y=x22x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反，12，故錯誤；函數(shù)y=sinx在直線x=兩側(cè)單調(diào)相反，2，故正確函數(shù)y=x22tx+1在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，故t2，故錯誤；周期T=3的函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t，故錯誤；故說法正解的只有，故答案為：點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了H

10、函數(shù)的定義，正確理解H函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵16. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【專題】計算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：3【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值17. 二項式的展開式中第5項的二項式系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時，求取值的集合. 參考答案：略19. 設(shè)集合，(1)求；(2)若集合C= 滿足AC,求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解（1） 2分 4分（2）畫出數(shù)軸，易知m3 8分 略20. 已知集合， ， .（1）求； （2）求參考答案：（1）； （2）21. 已知a、b、c分別是銳角ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且，且.() 求A的值；()求ABC面積的最大值；參考答案：（）；（）.試