1、廣東省揭陽市桂林華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是 （ ） A方向上的投影為 B C D參考答案：D2. 在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BC?BC=AB?A

2、C?sinA=?BC?BC?sinA，sinA=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)瞇是三角形中的幾何計(jì)算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關(guān)鍵3. 函數(shù)的定義域是（）ABCD0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x且x0，故選：B4. 如果某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中是直角三角形的有（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，即可得出結(jié)論【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形

3、，有一側(cè)棱垂直于底面，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故選D5. 已知數(shù)列中，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語句是 A. B. C. D. 參考答案：答案：D 6. 某人睡午覺醒來， 發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間小于10分鐘的概率是 ( ）A B C D參考答案：A7. 拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上互異的兩點(diǎn)，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D（a，0）（a0），n=|+|，則（）A p，n，a成等差數(shù)列Bp，a，n成等差數(shù)列C p，a，n成等比數(shù)列 D p，n，a成等比數(shù)列參考答案：B

4、8. 已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為5670，其中是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是A28 B48 C28或48 D1或28參考答案：C9. 設(shè)某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是A.具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg 參考答案：D略10. 已知定義在上的函數(shù)，f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求

5、出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)值的大小即可【解答】解：由f（x）sinxf（x）cosx，則f（x）sinxf（x）cosx0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=，當(dāng)x（0，）時(shí)，且恒成立，即：0恒成立g（x）0，即函數(shù)g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，g（）g（），f（）f（），故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，ab的值是_參考答案：解析：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，檢驗(yàn)四

6、個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)x4，y4時(shí)，azmax54416；當(dāng)x8，y0時(shí)，bzmin5088，ab24.12. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則滿足不等式的的取值范圍是 參考答案：13. 若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則 參考答案：由，利用正弦定理可得 ，由于，可得，所以.14. 已知向量，若，則的最大值為 參考答案：15. 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_.參考答案：略16. 已知與，若兩直線平行，則的值為 參考答案：答案：解析： 17. 已知平面向量=（2，m），=（1，），且（），則實(shí)數(shù)m的值為 參考

7、答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，結(jié)合（），列式求得m的值【解答】解：=（2，m），=（1，），=（3，m），又（），1（3）+（m）=0，解得：m=2故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且對任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱（1）求與的解析式；（2）若在-1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1），；（2）.試題分析：

8、（1）首先把代入函數(shù)中得，對任意實(shí)數(shù)都成立，則有，即，從而得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上為非負(fù)，分三種情況討論即可.試題解析：（1）因，得，又有對任意實(shí)數(shù)都成立，則，即，所以 , 又因函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則.（2）因在-1，1上是增函數(shù)，所以在-1，1上非負(fù)，所以 ，解得.考點(diǎn)：1、函數(shù)的性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.19. （本題12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.D2 D3 D5【答案解析】（1）；（2）見解

9、析解析：（1）解：設(shè)數(shù)列an的公差為d（d0），由已知得：即：（2分）解之得：（4分）所以an=2n5，（n1）（6分）（2）證明：，得：=得，（10分），Tn1（12分），TnTn+1（n2）（13分）而T1T2，所以T2最小又，所以綜上所述，（14分）【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法，根據(jù)a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列，建立方程組，可求首項(xiàng)與公差，從而可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）先利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，再確定其單調(diào)性，即可證得結(jié)論20. （本小題滿分13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為正品，小于為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各

10、件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)元件A元件B（）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元 .在（）的前提下，（）記為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率參考答案：（）解：元件A為正品的概率約為 1分元件B為正品的概率約為 2分（）解：（）隨機(jī)變量的所有取值為 3分； ； 7分所以，隨機(jī)變量的分布列為:8分 9分（）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有件，則次品有件.依題意，得 ， 解得 所以 ，或

11、 11分 設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件，則 13分21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1交于點(diǎn)M，射線與曲線C2交于點(diǎn)N，求的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：解：（1）由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)得：化簡極坐標(biāo)方程為：曲線：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：化簡極坐標(biāo)方程為：（2）聯(lián)立即聯(lián)立即故22. 在ABC中，三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且a=1，（）當(dāng)，求角C的大?。唬ǎ┣驛BC面積最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B（0，），可求B的值，進(jìn)而可求C的值（）由已知及余弦定理，基本不等式可求1bc，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（）a=1，A=，b=，由正弦定理可得：sinB=，又B（0，），B=，或