1、專題四 動能定理和機械能守恒(教師)恒力做功與物體動能變化的關系(恒力做功與物體動能變化的關系(實驗探究動能動能定理 驗證機械能守恒定律(實驗探究)能源和能量耗散n n n ni內容要求說明功和功率重力勢能n n彈性勢能i彈性勢能的表達式不作要求【重點知識梳理】1 功和功率功的概念 3)合力的功計算方法 5)功率的定義式 7)瞬時功率的計算方法 (9)汽車啟動的兩種方式機械能動能的表達式 3)重力勢能的表達式 功和能的關系功能關系 功的定義式 變力的功計算方法 (6)平均功率的計算方法 ( 8)牽引力功率的計算 (2)動能與動量的關系式 彈性勢能的概念 重力做功與重力勢能變化的關系 彈力做功與

2、彈性勢能變化的關系 合外力做功與動能變化的關系(動能定理) 除重力彈力外其他力做功與機械能變 滑動摩擦力做功與摩擦生熱的關系 守恒定律機械能守恒定律條件內容 表達式 能的轉化和守恒定律內容 表達式 【分類典型例題】題型一：汽車啟動的問題例 1 一輛汽車的質量是 5X 103 kg ,發(fā)動機的額定功率為 60 kW,汽車所受阻力恒為 5 000 N，如果汽車從靜止開始以 0. 5 m/s2 的加速度做勻加速直線運動，功率達到最大后又以額定 功率運動了一段距離后汽車達到了最大速度，在整個過程中，汽車運動了過程中，汽車發(fā)動機的牽引力做功多少？ 下面是甲、乙兩位同學的解法：125 m 問在這個甲同學：

3、t2s 2 125s 22.36S a 丫 0.5W=Pt=6 X 104 X 22.36 J =1. 34 X 106 J.乙同F=ma + f=7500 N.W=Fs=7 50 0X 125 J =9. 375 X 105 J.請對上述兩位同學的解法做出評價，若都不同意請給出你的解法. 解：甲、乙兩位同學的解法都不正確.甲同學把125m全部當做勻加速直線運動的位移，求出運動時間t,這一步就錯了，然 后又用公式 W=Pt來求牽引力做功， 而汽車在做勻加速運動的過程中功率是逐漸變大的，一步驟又錯了.而乙同學的做法中，第一步是正確的，但力以額定功率行駛時，牽引力是變力，做功不能用正確的解法是：汽

4、車行駛的最大速度為F 是汽車做勻加速運動時的牽引力，當汽車W=Fs 來計算.P 6 104m/s 12m/sf 50001 2根據動能定理得W fs 1mv 0,1 2 5W mv22fs 9.85 105J。題型二：應用動能定理時的過程選取問題解決這類問題需要注意：對多過程問題可采用分段法和整段法 處理,解題時可靈活處理，通常用整段法解題往往比較簡潔例 2如圖 4-1 所示，一質量m=2Kg 的鉛球從離地面 H=2m 高處自由下落，陷入沙坑h=2cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力.(g 取 10m/s2)解析方法一：分段法列式v,則mgH=mV2-0F,則mgh-Fh=0-mv2/2代入數據，

5、解得F=2020N方法二：整段法列式mg(H+h),-Fh,0,得mg(H+h)-Fh=0,得 F=2020N.圖4-1變式訓練 1一個物體從斜面上高 h 處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為S,如圖 4-2，不考慮物體滑至斜面底端的.h/s碰撞作用，并設斜面與水平面對物體的動摩擦因數相同.求動摩擦因數.h/s圖 4-2題型三：運用動能定理求解變力做功問題理理3 1/4 弧軌道,BC 為水平軌道圓弧的半徑為R, BC R. 一質量為m 的物體因數都為卩,當它由軌道頂端 A 從靜止開始下落時，恰 好運動到C 處停止,那么物體在AB 段克服摩擦力所做

6、的功為（）A.mgR/2B.mgR/2C.mgRD.(1-卩)mgRB解析設物體在AB段克服摩擦力所做的功為B,物體由A 到C 全過程，由動能定理，有變式訓4-4 所過程中2m的小球用長為LO在水平力F做的功為（變式訓4-4 所過程中2m的小球用長為LO在水平力F做的功為（BB.F作用下由最低點P緩慢地移到i01 cosD.mglcos0FLta n0題型四動能定理與圖象的結合問題解決這類問題需要注意：挖掘圖象信息，重點分析圖象的坐0）：AB答案為D標、切線斜率、包圍面積的物理意義.4靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F4靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力FxF坐標

7、x4-5所示，圖線為半圓則小 物塊運動到X 處時的動能為（）0A.0B. F X1 2F X2mC4mD4X。圖 4-5o隨位移X F 做的功，設x 處的o動能為K由動能定理得：E K-0Fm0 Q = ；答案482變式訓練 3在平直公路上，汽車由靜止開始作勻加速運V動，當速度達到Vm后立即中牽引力做功 W,克服摩擦力做功 W,則(A. F: f=1 : 3 B . F: f=4 中牽引力做功 W,克服摩擦力做功 W,則(A. F: f=1 : 3 B . F: f=4 :1C. W: W =1 : 1 D . W: W=l :32用解決這類問題需要注意：靈活運用機械能守恒定律的三種表 達方用

8、解決這類問題需要注意：靈活運用機械能守恒定律的三種表 達方式：1.初態(tài)機械能等于末態(tài)機械,2.動能增加量等于勢能 減少量,3. 個物體機械能增加量等于另一個物體機械能減少 量.后兩種方法不需要選取零勢能面.54-7 所示，粗細均勻的 U 形管內裝有總長為 4L 水。開始時閥門K 閉合，左右支管內水面高度差為 L。打開閥 門K 后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內部橫截面很小，摩擦阻力忽略不圖4-7計）解析由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面 相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過 程中，整個柱勢能的減少

9、量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設水柱總質量為8m則mgL丄8mv2，得v。228變式訓練4如圖4-8所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L,圓形軌道半徑為RRh和長度I，但L2nR運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動邊的水平軌道上?2R邊的水平軌道上?2RLV。，才能使列車通過圓形軌道而運動到右題型六：系統(tǒng)機械能守恒的問題球A 和球BA 為L 0 球A 和球BA 為L 0 面內轉動，已知球 B 運動到最高點時，球 B 對桿恰好無作 用力求：球B在最高點時，桿對水平軸的作用力大小.球BA和球B解：(1)球Bvo,有2mgmVv22L. 2gL .11

10、此時球A 的速度為-V。J2gLA 的作用力為FA，則22m (Vo/2)2FA mgL1.5mg,AA球對桿的作用力為 F1.5mg,.A水平軸對桿的作用力與 A 球對桿的作用力平衡，再據牛頓第三定律知，桿對水平軸的作 用力大小為 F=1. 5 mg.設球B 在最低點時的速度為 V B，取O 點為參考平面，據機械能守恒定律有mg 2Lmg 2LmgL12mgL1v22mv2Bm(2 2對A 球有F1 mg解得桿對A 球的作用力 F1Fmgm對球有2LWB/2)2L0.3mg .2解得桿對B3.6mg .據牛頓第三定律可知：A球對桿的作用力大小為0.3mg,方向向上；B對桿的作用力大為3.6m

11、g，方向向.變式訓練 5如圖所示，質量為 M 的小球被一根長為 L 的可繞 0 軸自由轉動的輕質桿固定在其端點，同 時又通過長繩跨過光滑定滑輪與質量為滑輪距離為L）m 的小球相連。（忽略 M 和滑輪體積，認為 0 點到1） 若裝置平衡時，輕桿與豎直方向夾角1） 若裝置平衡時，輕桿與豎直方向夾角m30,求2）若將M由桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計摩擦，豎直繩足夠長，則當桿轉動到豎直位置時，m的速度是多大？（注1）M 和解：1） Mg mgcos30 2 分2）桿轉動到豎直位置時，m)M 3 mm 上升 2L，由速度分解VMMgL mg . 2L -Mvmmvm2(M 2m)gL2題型七：彈簧類問題m

12、 得Vm2Mm7m 的小球B 用一根輕質彈簧連接. 現把它們放置在豎直固定的內壁光滑的直圓筒內，平衡時彈簧的壓縮量為xoA 從7m 的小球B 用一根輕質彈簧連接. 現把它們放置在豎直固定的內壁光滑的直圓筒內，平衡時彈簧的壓縮量為xoA 從小球B 的正上方距離為 3 xo 的P 處自由落下，落在小球 B 上立刻與小球 B 粘 在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到O點（設兩個小球直徑相等，且遠小于1 2xo，略小于直圓筒內徑），已知彈簧的彈性勢能為2（1）A的質量.（2） 小球A 與小球 B 一起向下運動時速度的最大值.解：（1）由平衡條件得 mg = k xo,設球A 的質量為

13、 m，與球B 碰撞前的速度為 V1，由1 2機械能守恒定律得 3mgx0mv12設球A B 結合后的速度為 v1，由動量守恒定律得VmgoVimm1由于球A、B 恰能回到 O 點，根據動能定理得(mi m)gx0解之得10kx200 (m m)v1(2)由B 點向下運動的距離為 xi 時速度最大，加速度為零.即 (m1 m)gx1 k(x1 x0),因為mgkx0 因為mgkx0 ,m11m,所以x1(m1m)gx212(mm)v11Vmkx。2葉m)Vm2 k(X1Xo)2變式訓練 6 個質量為 m=0. 20 kg 的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點A，環(huán)

14、的半徑R=0.50m,彈簧原長L0=0.50m，勁度系數為4.8N/mBC4.8N/mBCE彈=0. 60J;求：(1)小球到C 點時的速度 的大小.(2)小球在Cg=10m/S2).2mg(R Rcos600)2得 vc=3 m/s.mv單力C單力0.60J(2)在C點時有Fk(2R l0)2.4N,設環(huán)對小球作用力為 N，方向指向圓心，則v2FN mg m ,N .2N .F彈R小球對環(huán)作用力為 N , NN 3.2N .第五專題：動量動量守恒定律內容動量動量守恒定律驗證動量守恒定律(實驗、探究)彈性和非彈性碰撞反沖:要求n I說明只限于一維情況只限于一維情況1 動量與碰撞：(1)動量守恒

15、定律的內容：一個系統(tǒng)不受或所受外力之矢量和 _,則系統(tǒng)的總動量保持不變。表達式=，其中等式左邊表示 的總動量，右邊表示的總動量。對于、 等現象因遠遠大于外力，即使外力不為零，系統(tǒng)動量也可看成。(2) 碰撞：發(fā)生 碰撞，系統(tǒng)動能損失最大；發(fā)生碰撞，系統(tǒng)動能和動量均守2恒，其碰后的速度表達式為：V/=, V/= 2分類典型例題】題型一：動量守恒定律與微觀粒子的碰撞相結合的本模塊(3 - 5)的綜合性問題解彈性碰撞的“雙守恒式”時，最好能記住碰后的速度的解。碰撞后發(fā)生核反應，釋放 的核能轉變成粒子的動能，注意總能量守恒與動量守恒相結合。例 1 :實驗室核反應源產生一未知粒子，它與靜止的氫核正碰，測出

16、碰后氫核的速度是3.3x107m/s;它跟跟靜止的氮核正碰，測出碰后氮核的速度是4.7 x106m/s。上述碰撞都是彈性碰撞。求未知粒子(速度不變)的質量數。這是歷史上查德威克發(fā)現中子的實驗。1解 析 mv= mi+m2;2 1mw2+nw2。V =2m1v,對 于氫核21Nn22m1m21Nnv，對于氮核 v2mnv= 1.16即質量數為1.16。HVHmnHmn 14mH變式訓練 1用石墨做慢化劑使快中子減速，碳核與中子每次的碰撞都是彈性正碰，且碰 前碳核都是靜止的，設碰前中子的動能為E。( 1)經過一次碰撞，中子的動能變成多少(1) 121E/169(2)42 次變式訓練 2 :至少經過

17、多少次碰撞，中子的動能才小于106E? lg13 = 1.114,lg11 =11.041。兩個氘核動能均為0.37MeV,做對心相向正碰發(fā)生了聚變反應：H+2 HR篤乩+1n1。no其中氘核質量為 2.1036U，氦3的質量為3.1950u ,中子的質量為1.0087U。反應中釋放的 核能全轉化為動能，求所生成的氦核和中子的動能。1u相當于931MeV的能量。1MeV;3MeV變式訓練 3:已知H?各能級能量的表達式為 En0H/從最低激發(fā)態(tài)躍n;如該離子的反沖忽略不計，1發(fā)射的光子的波長為入。入 / 3E。_H 的質量為22V1216m2c424mc24mc2e遷到基態(tài)時如考慮到該離子的反沖，發(fā)射的光子的波長為入m 普朗克常量為h,真空中光速為 c。 題型二：利用動量守恒定律解純動量守恒問題。系統(tǒng)包含哪些物體，發(fā)生了什么相互作用(內力)，哪是作用前的動量， 哪是作用后的量，各速度是否相對于同一參考系，正負方向是2甲、乙兩輛小車質量分別為m50kg和m=30kg，質量m30kg 道上相向運動，車速V3m/sV4