1、第一章統(tǒng)計(jì)8最小二乘估計(jì)理解教材新知應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)二第一章8理解教材新知應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)二第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課件第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課件第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課件 某科研單位研制出一種新的高科技戶外健身器材，為了不 因天氣等外界因素的變化而影響使用效果，在此種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120y/m610101316171923252946 某科研單位研制出一種新的高科技戶外健身器材根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可作散點(diǎn)圖如下圖所示：

2、問題1：腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間是否具有相關(guān)關(guān)系？ 提示：由散點(diǎn)圖可知，變量y與x之間具有相關(guān)關(guān)系 問題2：如何預(yù)測腐蝕時(shí)間x100 s時(shí)的腐蝕深度？ 提示：可以根據(jù)散點(diǎn)圖作出一條直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)分布均勻，求出直線方程，利用方程預(yù)測根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可作散點(diǎn)圖如下圖所示： 問題1： 1最小二乘法 (1)定義：如果有n個(gè)點(diǎn)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點(diǎn)與直線yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2.使得上式達(dá)到最小值的直線yabx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法 (2)應(yīng)用：利用最小二乘法估計(jì)時(shí)，要

3、先作出數(shù)據(jù)的圖如果 呈現(xiàn)出線性關(guān)系，可以用最小二乘法估計(jì)出線性回歸方程；如果 呈現(xiàn)出其他的曲線關(guān)系，我們就要利用其他的工具進(jìn)行擬合散點(diǎn)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 1最小二乘法散點(diǎn)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖系數(shù)系數(shù) 1線性回歸方程的應(yīng)用 (1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用線性回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 (2)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo) (3)注意作回歸分析要有實(shí)際意義，回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖，回歸直線不要外延 1線性回歸方程的應(yīng)用第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課件第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課件第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課件 例1

4、關(guān)于人體的脂肪含量(百分比)和年齡關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)：年齡x2327394145495053脂肪y9.517.821.225.927.526.328.229.6 (1)判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，若有相關(guān)關(guān)系，請作一條擬合直線； (2)用最小二乘法求出年齡關(guān)于脂肪的線性回歸方程 例1關(guān)于人體的脂肪含量(百分比)和年 思路點(diǎn)撥(1)作出散點(diǎn)圖，通過散點(diǎn)圖判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系，并作出擬合直線；(2)利用公式求出線性回歸方程的系數(shù)a，b即可 精解詳析(1)以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量(萬分比)，畫出散點(diǎn)圖，如下圖 思路點(diǎn)撥(1)作出散點(diǎn)圖，通過散點(diǎn)圖第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課

5、件第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課件 一點(diǎn)通 1最小二乘法的適用條件： 每個(gè)變量必須具有線性相關(guān)性，若題目沒有說明相關(guān)性，必須對兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 2注意事項(xiàng)： (1)利用求回歸方程的步驟求線性回歸方程的方法實(shí)質(zhì)是一種待定系數(shù)法 (2)計(jì)算a，b的值時(shí)，用列表法理清計(jì)算思路，減少計(jì)算失誤同時(shí)，計(jì)算時(shí)，盡量使用計(jì)算機(jī)或科學(xué)計(jì)算器 一點(diǎn)通1(2011江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)1751751761771771(2011江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，答案：C答案：C

6、2某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(毫克/升)與消化系數(shù)如下表：尿汞含量(x)246710消化系數(shù)(y)64138205285360由此得回歸直線的斜率是_(精確到0.01)2某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(毫克/升)尿汞答案：38.14答案：38.14 例2(2011安徽高考)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程ybxa； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量 例2(2011安徽高考)某地最

7、近十 思路點(diǎn)撥通過公式計(jì)算回歸直線方程的系數(shù)a與b，利用回歸直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量 精解詳析(1)由所給數(shù)據(jù)可以看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面求回歸直線方程為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份200642024需求量257211101929 思路點(diǎn)撥通過公式計(jì)算回歸直線方程的系第1部分-第一章-8-最小二乘估計(jì)課件(2)利用直線方程y6.5(x2006)260.2，可預(yù)測2012年的糧食需求量為65(20122006)260.26.56260.2299.2(萬噸) 一點(diǎn)通用線性回歸方程估計(jì)總體的一般步驟： (1)作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近； (2)如果散點(diǎn)在一條

8、直線附近，用公式求出a、b并寫出線性回歸方程； (3)根據(jù)線性回歸方程對總體進(jìn)行估計(jì)(2)利用直線方程y6.5(x2006)260.2，可3(2011山東高考)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元3(2011山東高考)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)答案：B答案：B4(2011廣東高考)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_ cm.4(2011廣東高考)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺解析：兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182答案：185解析：兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176 1求線性回歸方程時(shí)，應(yīng)注意只有在散點(diǎn)圖大致呈線性相關(guān)時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義，因此，對數(shù)據(jù)