1、二. 一致收斂的定義 一. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念三. 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 四. 一致收斂級(jí)數(shù)的判別法10/14/20221二. 一致收斂的定義 一. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念三. 三. 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 有了一致收斂概念，就可以回答前面提出的問題.定理1(極限換序定理)10/14/20222三. 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 有了一致收斂概念，就可以回答前證明10/14/20223證明10/11/20223定理2（可積性定理） 10/14/20224定理2（可積性定理） 10/11/20224證明即極限定義10/14/20225證明即極限定義10/11/20225定理3（可微性定理） 亦即極限運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算可以交

2、換順序.并且10/14/20226定理3（可微性定理） 亦即極限運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算可以交換順序.并證明 把上面各定理中的 都作為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和,就得到函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)類似的定理.10/14/20227證明 把上面各定理中的 都作為定理4(逐項(xiàng)求極限定理)(和的連續(xù)性)10/14/20228定理4(逐項(xiàng)求極限定理)(和的連續(xù)性)10/11/20228證明(1)10/14/20229證明(1)10/11/20229(2)同樣有(3)10/14/202210(2)同樣有(3)10/11/202210由(1)、(2)、(3)可見,10/14/202211由(1)、(2)、(3)可見,10/11/202211

3、定理5(逐項(xiàng)求積定理)10/14/202212定理5(逐項(xiàng)求積定理)10/11/202212證明10/14/202213證明10/11/202213根據(jù)極限定義，有即10/14/202214根據(jù)極限定義，有即10/11/202214定理6(逐項(xiàng)求導(dǎo)定理)10/14/202215定理6(逐項(xiàng)求導(dǎo)定理)10/11/202215注意;例如習(xí)題13逐項(xiàng)求導(dǎo)后得級(jí)數(shù)所以原級(jí)數(shù)不可以逐項(xiàng)求導(dǎo)10/14/202216注意;例如習(xí)題13逐項(xiàng)求導(dǎo)后得級(jí)數(shù)所以原級(jí)數(shù)不可以逐項(xiàng)求導(dǎo)定理7（Weierstrass判別法）一致收斂性的簡(jiǎn)便判別法：四. 一致收斂級(jí)數(shù)的判別法 （一個(gè)收斂級(jí)數(shù)）10/14/202217定理7

4、（Weierstrass判別法）一致收斂性的簡(jiǎn)便判別法證明10/14/202218證明10/11/202218例證明級(jí)數(shù)10/14/202219例證明級(jí)數(shù)10/11/202219（2）由此判別法所得結(jié)果是絕對(duì)一致收斂的. 注：（1）應(yīng)用此判別法的關(guān)鍵是：10/14/202220（2）由此判別法所得結(jié)果是絕對(duì)一致收斂的. 注：（1）應(yīng)用此例7證明10/14/202221例7證明10/11/202221定理8（阿貝爾判別法） 此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾定理相似，證明也大體相同（用阿貝爾引理和一致收斂的柯西原理）10/14/202222定理8（阿貝爾判別法） 此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾定理例8證明10/14/202223例8證明10/11/202223定理9（狄利克雷判別法） 此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷定理相似，證明也大體相同（用阿貝爾引理和一致收斂的柯西原理）10/14/202224定理9（狄利克雷判別法） 此定理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷