1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A4B5C6D72若,則A70B28C26D4

2、03函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2， 的取值范圍是ABCD464個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B且D=且=5在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）ABCD6已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表： 24568 2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1B1.5C2D2.57某校學(xué)生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的成績，記“該同學(xué)的成績滿足90110”為事件A，記“該同學(xué)的成績滿足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件

3、下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD8已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A4x2+y21Bx2+4y21C1Dx2110復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)不會出現(xiàn)12

4、對于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )A若,則B若,則C若則D若,則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量，且，則與的夾角等于_14已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_15在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任選3件檢查，恰有一件次品的抽法有_種16外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，高為，為線段的中點，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已

5、知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點，是坐標(biāo)原點，求的最小值.19（12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的值.20（12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

6、.21（12分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期，按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎(chǔ)上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件

7、包裹的重量統(tǒng)計如下：重量（單位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件數(shù)43301584對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：件數(shù)范圍0100101200201300301400401500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計算該代辦點未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺

8、工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】模擬程序運行，依次計算可得所求結(jié)果【詳解】當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；故選B【點睛】本題考查程序運算的結(jié)果，考查運算能力，需注意所在位置2、C【解析】令tx3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求展開式中t3的系數(shù)【詳解】令tx3，則（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化為（t+1）53（t+3）4a0+a1

9、t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a310361故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，指定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，故選：【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題4、C【解析】分別計算出、，再比較大小?！驹斀狻?，故=，【點睛】已知

10、直徑利用公式 ,分別計算出、，再比較大小即可。5、B【解析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可【詳解】圓化為,，配方為 ，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選B【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)6、B【解析】回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為 ，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以， .故選B.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì).7、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.8、C【解析】根據(jù)零點存在性定

11、理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的零點，又函數(shù)的零點，故選：C【點睛】本題考查零點存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項.【點睛】本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.10、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是 ，位于第三象限，故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代

12、數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義11、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識（2）解決歸納推理問題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)12、C【解析】若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)

13、和為相交線時,才有錯誤；若此時由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)在平面外時,才有錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，則為真命題, 正確；若此時由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時,才有錯誤.故選C.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由平面向量數(shù)量積的運算的：，即與的夾角等于 【詳解】由，所以，所以，即與的夾角等于，故答案為：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、向量的夾角公式、向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列

14、求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機分布列的性質(zhì)可得，得，因此，.故答案為.【點睛】本題考查隨機分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、9506【解析】分析：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有 種方法，根據(jù)乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的總數(shù).詳解：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有 種方法，根據(jù)乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的總數(shù)為種.故答案為：9506.點睛：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和應(yīng)用能力.16、3

15、【解析】利用向量的運算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長可得的值,利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,. ,故.則,【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,兩個向量垂直的充要條件、圓的直徑對的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長,是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）【解析】（1）要證明平面，利用中位線可先證明即可；（2）找出直線與平面所成角為，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐中，連結(jié)交于點，連結(jié)，因為在中，為的中點

16、，為的中點，所以為的中位線，得， 又因為平面，平面，所以平面 （2）設(shè)，由題意得，因為為的中點，所以，故平面 所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，為直線與平面所成的角， 又因為，所以由條件可得，所以在中，所以所以，故直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查線面平行的判定，線面所成角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度中等.18、（1）（x0）（2）的最小值為2【解析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用（1）根據(jù)題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x0）（1） （2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方

17、程為xx0，此時A（x0，），B（x0，），2當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為ykxb，代入雙曲線方程中，得：（1k2）x22kbxb220，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到求解19、（）當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）【解析】（）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（）結(jié)合（）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實數(shù)的值?！驹斀狻浚ǎ┯深}可得函數(shù)的的定義域為，；（1）當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單

18、調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）由（）可知，當(dāng)時， 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當(dāng)時，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和運算求解能力，屬于中檔題。20、（1）（2）（3）【解析】解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加

19、乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i0,1,2,3,4)，則（）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率 （）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 （）的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，所以的分布列是024P隨機變量的數(shù)學(xué)期望考點：1.離散型隨機變量的期望與方差；2.相互獨立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機變量及其分布列21、（）.（）見解析.【解析】試題分析：（1）本題為獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式 列方程組解得，再根據(jù)獨立重復(fù)試驗

20、概率公式求至少命中2次的概率；（2）先確定隨機變量可能取法：0，1，2，3，4，再根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）由題意，解得，設(shè)“乙投籃3次，至少2次命中”為事件，則（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.； ； ； .故的分布列為 .22、（1）28533125（2）15，代辦點不應(yīng)將前臺工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101300之間的概率為35，進而得到包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布X（2）利用平均數(shù)的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費用及