1、廣東省梅州市慈君中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.ylog2x B.yx3x C.y3x D.y 參考答案：B略2. 若直線(xiàn)3x4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）Ax2+y2+4x3y=0Bx2+y24x3y=0Cx2+y2+4x3y4=0Dx2+y24x3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點(diǎn)，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程【解答

2、】解：由x=0得y=3，由y=0得x=4，A（4，0），B（0，3），以AB為直徑的圓的圓心是（2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x3y=0故選A3. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足，且，則a=（ ）A B C D參考答案：A由題意，根據(jù)，得，又，則，所以，故正確答案為A.4. 已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、內(nèi)，那么下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn) D函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)參考答案：C略5. 某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A4B2CD8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是

3、長(zhǎng)方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是223=12，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長(zhǎng)方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12=8故選D6. 對(duì)于函數(shù) 給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域?yàn)?(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 ( )A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C7. 圓x2+y24=0與圓x2+y24x+4y12=0的公共弦長(zhǎng)為（）AB C D參

4、考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)【分析】?jī)蓤A方程相減求出公共弦所在直線(xiàn)的解析式，求出第一個(gè)圓心到求出直線(xiàn)的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)【解答】解：圓x2+y24=0與圓x2+y24x+4y12=0方程相減得：xy+2=0，圓心（0，0）到直線(xiàn)xy+2=0的距離d=，r=2，則公共弦長(zhǎng)為2=2故選C8. （4分）點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法求解解

5、答：觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，OP最大；點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線(xiàn)設(shè)點(diǎn)M為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OMOP，不符合條件，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，OMOP，不符合條件，并且OP的距離不是對(duì)稱(chēng)變化的，因此排除選項(xiàng)D另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，其圖象是一條線(xiàn)段，不符合條件，因此排除選項(xiàng)B故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)選項(xiàng)D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度9. 已知f（x）=acos（x+2）+bx+3（a，b為非零常數(shù)），若f（1）=5，f（1）=1，則的

6、可能取值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)條件可得cos（1+2）=cos（1+2），再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【解答】解：f（1）=5，f（1）=1，acos（1+2）+acos（1+2）=0，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，由可得1+2=（1+2），或1+2=，解得=，由可得1+2=+（1+2），或1+2=，解得=，故選：A10. 已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a1，則不等式a+的最小值為_(kāi)

7、。參考答案：解析：a+=a-1+11+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時(shí)等號(hào)成立。不等式a+的最小值為1+2。12. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 。參考答案：2略13. 在等差數(shù)列an中，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是_.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14. 設(shè)A，B是非空集合，定義A*Bx|xAB且x?AB，已知Ax|0 x3， Bx|

8、x1，則A*B .參考答案：15. 天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 通過(guò)以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為參考答案：16. 已知，則點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案：(4,6)略17. 的值為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (8分)如

9、圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線(xiàn)上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由余弦定理，8分略19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an+n21，數(shù)列bn滿(mǎn)足3n?bn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn；（）設(shè)Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Tn，并求滿(mǎn)足Tn7時(shí)n的最大值參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合【分析】（）在已知數(shù)列遞推式中取n=n1得另一遞推式，兩式作差后整理得到an1=2n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求，把a(bǔ)n代入3n?bn+1=（n+1

10、）an+1nan，整理后求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，然后利用作差法說(shuō)明Tn為遞增數(shù)列，通過(guò)求解T3，T4的值得答案【解答】解：（）由，得（n2），兩式相減得，an=anan1+2n1，an1=2n1，則an=2n+1由3n?bn+1=（n+1）an+1nan，3n?bn+1=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4n+3當(dāng)n2時(shí)，由b1=3適合上式，；（）由（）知，得，=TnTn+1，即Tn為遞增數(shù)列又，Tn7時(shí)，n的最大值320. 設(shè)，求的值。參考答案： 又， 而 略21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足：（1）（2）對(duì)于任意的，總有（3）對(duì)于任意的，（）

11、求及的值（）求證：函數(shù)為奇函數(shù)（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析解：（）對(duì)于任意，都有，令，得，令，則，（）令，則有，令，則，即：故為奇函數(shù)（）對(duì)于任意的，為單調(diào)增函數(shù)，且，即：，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是22. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），滿(mǎn)足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x1，2時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）利用已知條件列出方程組，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，看看方向即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x1，2，直接求解函數(shù)的最大值和最小值【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）f（x）=2x1得2ax+a+b=2x1，故，解得：a=1，b=2，所以f（x）=x22x+2（）f（