1、廣東省梅州市白渡中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，且，則A B C. D參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（，1）上是（）A函數(shù)值由負到正且為增函數(shù)B函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)C函數(shù)值由正到負且為減函數(shù)D沒有單調(diào)性參考答案：C【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由已知分析出外函數(shù)的單調(diào)性，進而可得f（x）在（，1）上單調(diào)性和符號【解答】解：內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（1，0）上是增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=l

2、oga|x+1|在（1，0）上是增函數(shù)，則外函數(shù)y=logat為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（，1）上是減函數(shù)，故f（x）在（，1）上是減函數(shù)，又由f（2）=0，故f（x）在（，1）上是函數(shù)值由正到負且為減函數(shù)，故選：C【點評】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵3. 函數(shù)的定義域為（ ）A、(,2 B、(,1C、(,)(,2 D、(,)(,2)參考答案：D略4. 在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么( )A點P必在直線AC上B.點P必在直線BD上C點P必在平面DBC內(nèi)

3、D.點P必在平面ABC外參考答案：A略5. 右圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，則ABCD參考答案：B略6. 設(shè)等差數(shù)列an滿足，Sn是數(shù)列an的前n項和，則使得Sn取得最大值的自然數(shù)n是（ ）A 4 B 5 C.6 D7參考答案：B7. 已知cos（）=，sin=，且（0，），（，0），則sin=( )ABCD參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計算題分析：由和的范圍求出的范圍，然后由cos（）及sin的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（）及cos的值，最后把所求式子中的角變形為（）+，利用兩角和與差的正弦

4、函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，則sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故選A點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍8. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的統(tǒng)計表如下表所示,則有以下四種說法：甲環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙環(huán)數(shù)569頻數(shù)311甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)； 甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)；甲成績的方差小于乙成績的方差； 甲成績的極差小于乙成績的極差其中正

5、確命題的個數(shù)是（ ）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙成績的平均數(shù)；再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，計算甲、乙的中位數(shù)，計算甲、乙的極差，即可得出答案【詳解】甲五次成績的平均數(shù)為：（4+5+6+7+8）5=6，乙五次成績的平均數(shù)為：（5+5+5+6+9）5=5，所以錯誤；因為，所以正確；因為甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5，所以錯誤；因為甲的極差為8-4=4，乙的極差為9-5=4，所以錯誤，綜上知，正確的只有，故選：A.【點睛】本題主要考查了極差，方差，平均數(shù)，中位數(shù)，屬于中檔題9. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=

6、1,4，則ACUB)= A.5 B.2,3 C.2,5 D.2,3,5參考答案：B10. 函數(shù)的零點一定位于區(qū)間A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T=f（x）|xS；（2）對任意x1，x2S，當x1x2時，恒有f（x1）f（x2）那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對集合：S=0，1，2，T=2，3；S=N，T=N*；S=x|1x3，T=x|8x10；S=x|0 x1，T=R其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是 （寫出所有

7、“保序同構(gòu)”的集合對的序號）參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用：兩個集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論【解答】解：由于不存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對令f（x）=x+1，xS=N，f（x）T；取f（x）=x，xS，f（x）T，“保序同構(gòu)”的集合對；取f（x）=tan，xS，f（x）T綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對的序號是故答案為：【點評】本題考查了兩個集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 已知集合，若，則的值

8、是_. 參考答案：-1略13. 設(shè)數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， 則= .參考答案：203614. 設(shè)向量，則=_參考答案：（-1,2）15. （5分）在大小為60的二面角1中，已知AB?，CD?，且ABl于B，CDl于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得=+，由ABl于B，CDl于D，可得=0又在大小為60的二面角1中，可得=11cos120，代入計算即可得出解答：解：如圖所示，=+，ABl于B，CDl于D，=0，又在大小為60的二

9、面角1中，=11cos120=，=1+22+1=5，=故答案為：點評：本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、二面角的應(yīng)用，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. （5分）若=，則x= 參考答案：考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出解答：=，=23，log3x=3，x=33=，故答案為：點評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 寫出命題“若且，則0”的否命題：_ _參考答案：若三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）在ABC中，

10、AB=4，AC=3，M，N分別是AB，AC的中點（）用，表示，；（）若BAC=60，求?的值；（）若BNCM，求cosBAC參考答案：19. 將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到函數(shù).（1）寫出的解析式（2）求的對稱中心參考答案：解：（1） （2） 對稱中心略20. 設(shè)，且，求證：.參考答案：證明：作由已知條件知：，所以，略21. 已知函數(shù)f（x）=ax2，其中aR（1）若a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）當a0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)有且僅有一個零點參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=x2，令x2=0，可得函數(shù)f（x）的零點（2）當a0時，若x0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax1=0，進而可證得f（x）在（0，+）上有唯一零點【解答】解：（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=x2，令x2=0，可得可得 x=0，或x2+2x1=0，解得 x=0，或x=1，或x=1+綜上可得，當a=1時，函數(shù)f（x）