1、廣東省梅州市西河中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點A坐標為,點B的坐標為，點C的坐標為(3,1)，則f(x)的遞增區(qū)間為 A. B. C. D. 參考答案：A由、的坐標可知，函數(shù)的圖象有對稱軸，故，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則的遞增區(qū)間為，. 故選A.2. 已知數(shù)列滿足：，若數(shù)列的最小項為1，則m的值為ABCD參考答案：B3. 設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）參考答案：C考點：函數(shù)導數(shù)與圖象.【思路點晴】求導運算、函數(shù)的

2、單調(diào)性、極值和最值是重點知識，其基礎是求導運算，而熟練記憶基本導數(shù)公式和函數(shù)的求導法則又是正確進行導數(shù)運算的基礎，在內(nèi)可導函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)在上為減函數(shù)導函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.4. 已知全集IR，若函數(shù)f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|0，則M?IN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)參考答案：A. 由f(x)0解得1x2，故M1,2；0，即2x30，即x，故N(，)，?IN，)故M?IN，25. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A10B15C20D30參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可

3、得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個同底等高的三棱錐所得的幾何體，分別求出棱柱和棱錐的體積，相減可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個同底等高的三棱錐所得的幾何體，底面面積S=43=6，高h=5，故組合體的體積V=ShSh=Sh=20，故選：C6. 數(shù)列，已知對任意正整數(shù)n，2n1，則等于()A. (2n1)2 B. (2n1) C. (4n1) D. 4n1參考答案：C略7. 已知橢圓（）與雙曲線（）有相同的焦點，則的取值范圍是（ ）AB4,8CD(3,5 參考答案：C雙曲線的焦點坐標為橢圓的焦點坐標為兩曲線有相同的焦點，即令，故選

4、C8. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則為（ ）A B C D參考答案：A略9. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度 參考答案：C略10. P?Q為三角形ABC中不同的兩點,若,則為（ ）A B C D 參考答案：B令為的中點,化為,即,可得,且點在邊上,則,設點分別是的中點,則由可得,設點是的中點,則,設點是的中點,則,因此可得,所以，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設向量=（4，1），=（1，cos），若，則cos2= 參考答案：考點：二倍角的余弦 專題：計算題；三

5、角函數(shù)的求值分析：由兩向量的坐標，及兩向量平行時滿足的關系列出關系式，求出cos的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，代入即可求出值解答：解：=（4，1），=（1，cos），1=4cos，cos=，cos2=2cos21=故答案為：點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運算法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵，屬于基本知識的考查12. 在ABC中，A、B、C所對的邊為a、b、c，則ABC面積的最大值為 參考答案：3由正弦定理可得由余弦定理可得.，當且僅當時取等號.面積的最大值為故答案為.13. 某程序框圖，該程序執(zhí)行后輸出的=_。參考答案：22 14. 設函數(shù)，

6、則_.參考答案：12，由于，故答案為1215. 不等式的解集為_參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法E2 解析：|2x+1|-2|x-1|0，|2x+1|2|x-1|0，（2x+1）24（x-1）2，不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為故答案為：【思路點撥】由不等式|2x+1|-2|x-1|0?不等式|2x+1|2|x-1|?（2x+1）24（x-1）2即可求得答案16. 計算 參考答案： ,故答案為.17. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為參考答案：205【考點】E5：順序結構【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=

7、2n+1，nN，i=i+2100時，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，nN，i=i+2100時，S=2i+3的值，i+2=101時，滿足條件，輸出的S值為S=2101+3=205故答案為：205三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列的公差大于，且.若分別是等比數(shù)列的前三項.()求數(shù)列的通項公式；()記數(shù)列的前項和為，若，求的取值范圍.參考答案：（）設等差數(shù)列的公差為，是等比數(shù)列的前三項，即，化簡得， 4分又. . 6分 （）依題意可得是等比

8、數(shù)列的前三項， 8分等比數(shù)列的公比為，首項為.等比數(shù)列的前項和為. 10分由，得，化簡得.解得，. 12分19. ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，且.（1）求邊b；（2）如圖，延長BC至點D，使，連接AD，點E為線段AD中點，求。參考答案：（1） 2分由余弦定理， 4分聯(lián)立可得或 6分又， 7分（2）為中點， 8分故 10分即 12分20. （12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案：由已知函數(shù)的定義域均為,且. 1分（）函數(shù) 當且時,;當時,.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增

9、區(qū)間是. 3分（）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當時，又，故當，即時，所以于是，故a的最小值為 6分（）命題“若使成立”等價于“當時，有” 由（），當時， 問題等價于：“當時，有” 8分當時，由（），在上為減函數(shù)，則=，故 當0時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意綜上，得 12分21. （本小題滿分12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為， . （1）求的值； （2）設，求的面積.參考答案：見解析【知識點】正弦定理解：（1），又是的內(nèi)角，又是的內(nèi)角，（2），的面積22. （本小題滿分12

10、分）如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。 （）求證：ACSD；（）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。ǎ┰冢ǎ┑臈l件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。參考答案：解析：解法一： （）連BD，設AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，所以,得. ()設正方形邊長，則。又，所以, 連，由（）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。 （）在棱SC上存在一點E，使由（）可得，故可在上取一點,使,過作的平行線與的交點即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法