1、廣東省汕頭市城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，則(AB)C等于 ( )A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,6,7,8參考答案：C2. 集合A=0，1,2，B=，則=（ ）A.0 B.1 C.0，1 D.0，1,2參考答案：C3. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖

2、象如圖所示，下列說法正確的是（） A函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱C若方程f（x）=m在，0上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m（2，D將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位可得到一個偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象，可得A=2， =，=2再根據(jù)五點法作圖，可得2?+=，=，f（x）=

3、2sin（2x+）當(dāng)x=時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故排除A；當(dāng)x=時，f（x）=2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故排除B；在，0上，2x+，方程f（x）=m在，0上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m（2，故C正確；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x+）=sin2x 的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，故選：C【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題5. 計算機中常用16

4、進(jìn)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415那么，16進(jìn)制中的16C化為十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為 ( )A 1612 B 364 C 5660 D 360參考答案：B6. 若數(shù)列滿足是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（）。 A B C D參考答案：B略7. 若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）ABC2D4參考答案：B【考點】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinA

5、sinB，結(jié)合sinA0，sinB0，可求cosA的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計算得解【解答】解：2bsin2A=asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又A，B為三角形內(nèi)角，sinA0，sinB0，cosA=，b=2，c=3，由余弦定理可得：a=故選：B8. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的

6、解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（4x+）的圖象；再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）=sin（4x+）=sin（4x+）的圖象令4x+=k，求得x=，kZ，令k=1，可得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（，0），故選：D9. 設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是 ( ）A B C D 參考答案：B10. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(,0上是減函數(shù)，

7、若，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）（A）(0,+) （B）(0,1) （C）(,1) （D）(,0)(1,+) 參考答案：B因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)且,所以 ，解得0 x1,故選B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 參考答案：略12. 函數(shù)的值域是_ 參考答案：_13. 已知函數(shù)f（x）=log3x，則=_參考答案：14. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+ca）=3bc，則A=參考答案：60【考點】余弦定理【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用

8、完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A為三角形的內(nèi)角，A=60故答案為：60【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 已知2x=5y=10，則+= 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求

9、法解得，即可得到答案【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握16. 已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為 . 參考答案：試題分析：如圖：正四棱錐的底面面積為，在直角三角形中，斜高，正四棱錐的的側(cè)面積為：考點：棱錐的側(cè)面積17. sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是_參考答案：sin2sin1sin3sin4考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角

10、函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解答：解：1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，sin40，sin2sin30，sin1=sin（1），且213，sin2sin（1）sin3，即sin2sin1sin3sin4，故答案為：sin2sin1sin3sin4點評：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設(shè)，用表示，并求的最大值.參考答案：6分12分19.

11、 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)；（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，此時有，解得；（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數(shù)；（8分）（3）由（2）知：為減函數(shù)；時，；故關(guān)于的方程在上有解，所以只需要（12分）略20. 如圖，四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱和底面垂直。（I）求證：BD平面；（II）當(dāng)為正方體時，求二面角的正切值及求異面直線BC1與AC所成角的大小。參考答案：解：（） 是正四棱柱， CC1平面ABCD， BDCC1， ABCD是正方形， BDAC又 AC，CC1平面，且ACCC1=C， BD平面

12、（II）設(shè)BD與AC相交于O，連接C1O。 CC1平面ABCD，BDAC， BDC1O， C1OC是二面角的平面角， tanC1OC=.連接A1B A1C1AC， A1C1B是異面直線BC1與AC所成角。 三角形A1C1B是正三角形，A1C1B =600.略21. 已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，要使函數(shù)有意義需：，即，解得：或，所以函數(shù)定義域為或，設(shè)函數(shù)，函數(shù)開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，結(jié)論是：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（2）由題意可知：且，設(shè)，函數(shù)對稱軸為：，函數(shù)開口向上，當(dāng)時，因為為關(guān)于變量的遞增函數(shù)，所以要使函數(shù)在上是增函數(shù)，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得： ，即時在上恒成立，即，當(dāng)時，因為為關(guān)于變量的遞減函數(shù)，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒