1、廣東省梅州市大埔實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列中，公差為1，前7項(xiàng)的和，則的值為（ ） A 5 B 4 C 3 D2參考答案：A略2. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C,，因?yàn)椋驗(yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，選C.3. 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ）A.1 B. C. D.參考答案：C略4. 已知集合A1，

2、10，By|y=lgx，xA,則AB（）A、B、10 C、1D、參考答案：C，所以.5. 下列函數(shù)是增函數(shù)的是（）A y=tanx（x（0，）（，）By=xC y=cosx（x（0，）Dy=2x參考答案：B略6. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期為，則f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢BCD 參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x）+，由周期公式可得=1，可得f（x）=sin（2x）+，由x的范圍，可得所求【解答】解：化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x+）+sinxsin（x+）=+sinxcosx=+sin2xcos2

3、x=sin（2x）+，函數(shù)的最小正周期為，=，解得=1，f（x）=sin（2x）+，由題意知2x，sin（2x），1，f（x）=sin（2x）+的值域?yàn)?，故選：A7. 設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：B8. 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）A.直線與為異面直線B.平面 C.D.三棱錐的體積為參考答案：D由正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，知：在A中，直線A1C1?平面A1B1C1D1，BD1?平面A1B1C1D1，D1?直線A1C1，由異面直線判定定理得直線A1C1與AD1為異面直線，故A正確；在B中，A1C1

4、AC，A1C1?平面ACD1，AC?平面ACD1，A1C1平面ACD1，故B正確；在C中，正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1，AC面BDD1，BD1AC，故C正確；在D中，三棱錐D1ADC的體積：=，故D錯(cuò)誤故選：D9. 下圖是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A B C. D參考答案：B10. 如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ( ) A36 B45 C55 D56參考答案：B其實(shí)質(zhì)是求123945，因此選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (1+2x2)(x)8的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）參考答案：4

5、2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用的通項(xiàng)公式為Tr+1=，即可得出結(jié)論【解答】解：的通項(xiàng)公式為Tr+1=，的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是12=42故答案為42【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題12. 已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f (x) ，對(duì)于任意實(shí)數(shù) x 都有，且當(dāng) x(,0 時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 _ 。參考答案：(，0)由題意，知，可得關(guān)于對(duì)稱，令，則，因?yàn)?，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，則在上也單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.13. 當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：-114

6、. 若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則使的的可能值為_參考答案：答案： 15. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用B7【答案解析】解析：解解：由題意可得log3a=log3b =c2c+8=d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有 21abcd24，故答案為（21，24）【思路點(diǎn)撥】由題意可得log3a=log3b=c2c+8=d2d+8，可得 log3（ab）=0，ab=1結(jié)合函數(shù)f（x）的圖

7、象，在區(qū)間3，+）時(shí)，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24由此求得abcd的范圍16. 函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向右平移 個(gè)單位參考答案： 17. 已知 。參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，.（）設(shè)，函數(shù)在處切線方程為，求a，b的值；（）若，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，成立，求k的最大值.參考答案：（）；（）2.【分析】（）先求的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求；（）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解新函數(shù)的最值，可得的最大值.

8、【詳解】（），由題意可知. （）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè) ， ，令,;當(dāng)時(shí)，恒成立.在上單調(diào)遞增 ， 又,在上有唯一零點(diǎn)，且，單減區(qū)間為，單增區(qū)間為，在的最小值為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).19. 已知橢圓（）的上頂點(diǎn)與拋物線（）的焦點(diǎn)重合.（1）設(shè)橢圓和拋物線交于，兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線恰與橢圓也相切，求橢圓的方程.參考答案：（1）易知，則拋物線的方程為由及圖形的對(duì)稱性，不妨設(shè)，代入，得，則.將之代入橢圓方程得，得，所以橢圓的方程為.（2）將代入得.由圖形的對(duì)稱性，不妨設(shè)，則即，求

9、導(dǎo)得，則切線的斜率為.方程為，即，將之與橢圓聯(lián)立消去得令判別式，得所以橢圓的方程為.20. 已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和 【專題】計(jì)算題【分析】（）設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩個(gè)等式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，根據(jù)an是各項(xiàng)均為正數(shù)求出方程組的解，即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)與公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（）把（）求出的通項(xiàng)公式代入bn=an2+log2an中，化簡(jiǎn)得到數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列bn的各項(xiàng)，分別根據(jù)等

10、比數(shù)列及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則an=a1qn1，由已知得：，化簡(jiǎn)得：，即，又a10，q0，解得：，an=2n1；（）由（）知bn=an2+log2an=4n1+（n1）Tn=（1+4+42+4n1）+（1+2+3+n1）=+=+【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題21. 設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并

11、求弦AB長度的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題；壓軸題分析；（I）利用離心率求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離求得a，b和c的關(guān)系最后聯(lián)立才求得a和b，則橢圓的方程可得（II）設(shè)出A，B和直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用OAOB推斷出x1x2+y1y2=0，求得m和k的關(guān)系式，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得O到直線AB的距離為定值，進(jìn)而利用基本不等式求得OA=OB時(shí)AB長度最小，最后根據(jù)求得AB的坐標(biāo)值解：（I）由，由右焦點(diǎn)到直線的距離為，得：，解得所以橢圓C的方程為（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

12、直線AB的方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）12=0，OAOB，x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，整理得7m2=12（k2+1）所以O(shè)到直線AB的距離為定值OAOB，OA2+OB2=AB22OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)由，即弦AB的長度的最小值是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考查了學(xué)生綜合分析問題的能力和基本的運(yùn)算能力22. 根據(jù)據(jù)中華人民共和國道路交通安全法 規(guī)定，車輛駕駛員血液酒精濃度在（單位：）之間 屬于“ 酒駕 ” 血液酒精濃度在（含80）以上時(shí)，屬于“醉駕”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查， 經(jīng)過一晚的抽查 ，共查出酒后駕車者 60名 ，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（I）若血液酒精濃度在和的分別有 9人和6 人， 請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖 ，圖乙的程序框圖是對(duì)這名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì) ，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義：（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中點(diǎn)值及頻率）;(II)本次行動(dòng)中 ,吳、李2人都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于的范圍 ，但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn) ，交警大隊(duì)隊(duì)