1、第二十章20.1.1 平均數(shù)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章20.1.1 平均數(shù)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔1918-1958這41年間，平均每年傾斜毫米；1959-1969這11年間，平均每年傾斜毫米，那么1918-1969這52年間，你知道比薩斜塔平均每年傾斜約多少毫米嗎？（精確到毫米）導(dǎo)入新知 據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔1918-1知識(shí)點(diǎn)平均數(shù)問(wèn)題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯. 對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下表所示.應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283合作探究1知識(shí)點(diǎn)平均數(shù)問(wèn)題1應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀

2、寫(xiě)甲85788573乙738 如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均 成績(jī)(百分制)從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？對(duì)于上述問(wèn)題，根據(jù)平均數(shù)公式，甲的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)橐驗(yàn)榧椎钠骄煽?jī)比乙高，所以應(yīng)該錄取甲. 如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，我們把 (x1x2xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；簡(jiǎn)稱平均數(shù)；記為 ，讀作：“x拔”定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，我 例1 易錯(cuò)題某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分 中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分作為最后得 分以下是在該次比賽中七位評(píng)委對(duì)小菲與小嵐的打

3、分情 況(單位：分)： 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的最后得分高導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計(jì)算出 來(lái)，再進(jìn)行大小比較即可 解：小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分 為小菲80778283757889小嵐79807776828581 例1 易錯(cuò)題某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分分，所以小菲的最后得分高 小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分， 當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合條件讀懂表格或圖象，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化，計(jì)

4、算平均得分時(shí)不要忘記這一點(diǎn)求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù) 新知小結(jié) 當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合條新知小結(jié) 例2 在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析這20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)分別為87，85，68，72，58， 100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72， 65，79注：這份試卷滿分100分，60分以上(含60分)者為合 格求： (1)這20名學(xué)生的平均成績(jī)； (2)這20名學(xué)生的合格率導(dǎo)引：(1)觀察所給的20個(gè)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都在80上下浮動(dòng)， 因此可將原數(shù)據(jù)都減去80，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上80即

5、為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣便于計(jì)算；(2)20名學(xué)生的合格率合作探究 例2 在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷23.為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器我市騰飛商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共100臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是250元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去19000元【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用（1）A，B兩點(diǎn)的“軸距長(zhǎng)方形”ACBD的周長(zhǎng)為；故答案為： （2）點(diǎn)M為“等軸距點(diǎn)”，B，M兩點(diǎn)的“軸距長(zhǎng)方形”為周長(zhǎng)等于8的正方形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)

6、的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。較大的兩位數(shù)為x較小的兩位數(shù)y，將較大的寫(xiě)在左邊的四位數(shù)是100 x+yx （ -1）或 y （ -1） 關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱(x-2y+9)+|x-y-3|=0，有理數(shù)乘法法則：解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，12，8， ，15，1. 所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù) (15)(1)201(分) 所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù) 即這20名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?9分 (2)這20名學(xué)生的合格率為23.為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器我市騰飛 利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關(guān)鍵是確定好新數(shù)，計(jì)算時(shí)套用公式即可新知小結(jié) 利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關(guān)鍵是確定好新數(shù)，新知

7、小【中考蘇州】有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A3 B4 C5 D61一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為()A87 B3 C29 D902CC鞏固新知【中考蘇州】有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a110，a210，a310，a410，a510的平均數(shù)為()A6 B8 C10 D123C已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為m，則數(shù)據(jù)5x1，5x2，5x3，5xn的平均數(shù)為()Am B5m C. D10m4B已知數(shù)據(jù)x

8、1，x2，x3，xn的平均數(shù)為m，則數(shù)據(jù)5x1已知一個(gè)班級(jí)有40人，數(shù)學(xué)老師第一次統(tǒng)計(jì)這個(gè)班的平均成績(jī)?yōu)?5分，在復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)漏記了一個(gè)學(xué)生的成績(jī)80分，那么這個(gè)班的實(shí)際平均成績(jī)應(yīng)為()A85分 B分 C87分 D分5C已知一個(gè)班級(jí)有40人，數(shù)學(xué)老師第一次統(tǒng)計(jì)這個(gè)班的平均成績(jī)?yōu)?【中考深圳】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x13，x23，x33，x43的平均數(shù)是_68【中考深圳】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器平均數(shù)計(jì)算方法：(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來(lái)求出 總和再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可，即：如果有n個(gè)數(shù) x1，x2，xn，那么x

9、(x1x2xn)；合作探究知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器平均數(shù)計(jì)算方法：合作探究(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大 部分都在某一常數(shù)a附近上、下波動(dòng)時(shí)，可計(jì)算 各數(shù)據(jù)與a的差：x1ax1，x2ax2， xnaxn，則xa (x1x2xn)(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，一般步驟可分為三步：選擇統(tǒng)計(jì)模式，進(jìn)入_狀態(tài)；依次輸入各_；顯示_結(jié)果某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A3.5 B3 C0.5 D312統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)D鞏固新知利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，一般步驟可分

10、為三步：選擇統(tǒng)能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。平行線的性質(zhì)（公理）上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即S= ra過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上；本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形以下幾個(gè)性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形面積=兩條對(duì)角線積的一半，菱形面積=底邊高；本題利用了面積法求菱形的高線的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函

11、數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種【解析】解：(x-2y+9)與|x-y-3|互為相反數(shù)，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)圓心O的距離為d，則【詳解】解：由于15個(gè)人中，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)根據(jù)題意列一元一次方程C、一組對(duì)邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a110，a210，a310，a410，a510的平均數(shù)為()A6 B8C

12、10 D12例3 C合作探究能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用已知一組因?yàn)閿?shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，所以a1a2a3a4a540. 又因?yàn)榱硪唤M數(shù)據(jù)a110，a210，a310，a410，a510的平均數(shù)為 (a110a210a310a410a510) (a1a2a3a4a510) (4010)10. 故應(yīng)選C.導(dǎo)引：因?yàn)閿?shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，所以a1 本題看似無(wú)法求解，但通過(guò)運(yùn)用平均數(shù)的定義列出相關(guān)等式，進(jìn)而利用整體思想，使問(wèn)題簡(jiǎn)捷獲解新知小結(jié) 本題看似無(wú)法求解，但通過(guò)運(yùn)用平均數(shù)的定新知小結(jié)【中考金華】為監(jiān)測(cè)某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水

13、質(zhì)檢測(cè)，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計(jì)圖若這6次水質(zhì)檢測(cè)氨氮含量平均數(shù)為1.5 mg/L，則第3次檢測(cè)得到的氨氮含量是_mg/L.11鞏固新知【中考金華】為監(jiān)測(cè)某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測(cè)，繪制了如【中考淄博】張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：把油箱加滿油；記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程(注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程)，以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：2【中考淄博】張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100 km的平均耗油量為()A3 L B5 L C7.5 L D9 L加油時(shí)間加油量/L加油時(shí)

14、的累計(jì)里程/km2016年4月28日186 2002016年5月16日306 600C則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100 km的平均耗油量為()加油已知某組10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)閤分，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是()A. 分 B. 分C. 分 D. 分3B已知某組10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)閤分，如果另外5名學(xué)生每人得82知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)定義：(1)若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1，w2， wn，則 叫做這n個(gè)數(shù)的加 權(quán)平均數(shù)；合作探究2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)定義：合作探究(2)在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次， ，xk出現(xiàn)fk次(這里f1f2fkn)，那么

15、這n個(gè) 數(shù)的平均數(shù) 也叫做x1，x2， ，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk分 別叫做x1，x2，xk的權(quán)(2)在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照235的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是()A255分B84分C分 D86分例4 D小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為8故選：B3、生活中的立體圖形三角形全等融入平行四邊形的證明以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧 弧 弧 弧【分析】本題

16、考查互補(bǔ)的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角初一下冊(cè)解一元一次方程。【答案】C畫(huà)正比例函數(shù)的最簡(jiǎn)單方法：5. 關(guān)注三角形的外角導(dǎo)引：把2，3，5分別看作是85分，80分和90分的權(quán)，按加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可小王的成績(jī)?yōu)?6分答案：D故選：B導(dǎo)引：把2，3，5分別看作是85分，80分和90分 權(quán)的形式有幾種（比例、百分?jǐn)?shù)、頻（次）數(shù)），若以比例的形式為權(quán)，可直接將比例中的份數(shù)作為每個(gè)數(shù)的權(quán)進(jìn)行計(jì)算新知小結(jié) 權(quán)的形式有幾種（比例、百分?jǐn)?shù)、頻（次）數(shù)），若【中考呼倫貝爾】從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是()A. B. C. D.1B鞏固新知【中

17、考呼倫貝爾】從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()A16 BC18 D202A已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個(gè)數(shù)的平均平均數(shù)的特點(diǎn)：(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù) 中的某個(gè)數(shù)據(jù)；(2)平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，是 反映數(shù)據(jù)的平均水平的一個(gè)特征量；(3)一般情況下，平均數(shù)能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的整體性 質(zhì)1知識(shí)小結(jié)歸納新知平均數(shù)的特點(diǎn)：1知識(shí)小結(jié)歸納新知某汽車從甲地以速度v1勻速行駛至乙地后，又從乙地以速度v2勻速返回甲地，則汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度是()A. B. C. D.D2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)平均數(shù)的概念理解不透徹而致錯(cuò).某汽車從甲地以速度v1勻速行駛至乙地后，又從乙地以速度v2勻因?yàn)閺募椎氐揭业氐乃俣葹関1，從乙地返回甲地的速度為v2，所以有的同學(xué)會(huì)誤認(rèn)為來(lái)回的平均速度是 . 造成錯(cuò)誤的原因是對(duì)平均數(shù)的意義理解不透徹根據(jù)