1、2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3 2.設(shè)ab0,cbc B. C. D. 3.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 4.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3） 5.A.B.C.D.6.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A.3，一1 B.1，3

2、 C.-3，1 D.(-，一31，+) 7.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1 B. C. D.2 9.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A. B. C. D. 10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對稱，若X1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 11.A.B.C.D.12.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b 等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,

3、-4) D.(7,-4) 13.設(shè)f(g()的值為（）A.1 B.0 C.-1 D. 14.已知等差數(shù)列中an中，a3=4，a11=16,則a7=( )A.18 B.8 C.10 D.12 15.設(shè)集合，則（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是無限集 C.A是有限集，B是無限集 D.B是有限集，A是無限集 16.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1，1,0 17.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 18.設(shè)A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10則M-

4、N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6 19.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，則為（）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 20.已知讓點(diǎn)P到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離為3，則它到另一個焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.5 D.7 二、填空題(10題)21.已知數(shù)列an是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=_.22.23.24.25.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有 名。26.函數(shù)f(x)=sin(x+

5、)-2sincosx的最大值為_.27.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_.28.29.設(shè)平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，則sin2的值是_.30.已知_.三、計(jì)算題(10題)31.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.36.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。37.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截

6、距.38.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.39.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.40.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 42.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.43.若x(0,

7、1),求證：log3X3log3X-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t236.37.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-438.39.40.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.42.43.44.45.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公

8、式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為47.48.49.50.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=151.52.(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d)2=(2