1、考點(diǎn)三四十：平行線的證明聚焦考點(diǎn)復(fù)習(xí)理解一.命題1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.2.真命題：假如題設(shè)建立，那么結(jié)論必定建立，這樣的命題叫真命題.假命題：假如題設(shè)建立刻，不可以保證結(jié)論必定建立，這樣的命題叫假命題互抗命題：在兩個(gè)命題中，假如第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互抗命題.二、平行線的判斷與性質(zhì)1）平行線的性質(zhì)假如兩直線平行，那么同位角相等；假如兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；假如兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ).2）平行線的判斷同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.平行線的基本領(lǐng)實(shí)（即平

2、行公義）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、推理論證【例1】小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識(shí)比賽”，此中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分以下表，試問：這五道題的正確答案（按15題的次序擺列）是選手答案題12345得分號(hào)小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30【答案】BABBA1考點(diǎn)：推理與論證【點(diǎn)睛】解答推理問題，要先從已知條件出發(fā)，經(jīng)過類比、分類討論等方法找出矛盾點(diǎn)，得出結(jié)論，解題時(shí)簡(jiǎn)單犯錯(cuò)的地方是不可以依據(jù)得分推導(dǎo)小聰、小玲有可能做錯(cuò)的題目而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.【貫串交融】如圖，淇淇

3、和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假定嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇料中的結(jié)果應(yīng)為y，則y=（）A2B3C6Dx+3【答案】B2考點(diǎn)：整式的加減考點(diǎn)典例二、命題的真假【例2】（2015遂寧）以下命題：對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形；點(diǎn)G是ABC的重心，若中線AD=6，則AG=3；若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則k0，0；b定義新運(yùn)算：a*b=2ab2，若（2x）*（x3）=0，則x=1或9；拋物線y2x24x3的極點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）此中是真命題的有（只填序號(hào)）【答案】考點(diǎn)：命題與定理【點(diǎn)睛】此題察看了命題與定理的知識(shí)，解題的重點(diǎn)是理解菱形的判斷、新定義運(yùn)算及一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)【貫串交融】（2015達(dá)州）

4、以下命題正確的選項(xiàng)是（）A矩形的對(duì)角線相互垂直B兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3C分式方程x211.5可化為一元一次力程x2(2x1)1.52x112xD多項(xiàng)式t2163t因式分解為(t4)(t4)3t【答案】C考點(diǎn)：命題與定理考點(diǎn)典例三、平行線的判斷【例3】如圖，能判斷EBAC的條件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE【答案】D【分析】試題分析：在復(fù)雜的圖形中擁有相等關(guān)系的兩角第一要判斷它們是不是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線能否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線試題分析：A、C=ABE不可以判斷出EBAC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、A=EBD不可以判斷出EBAC，故B選

5、項(xiàng)不符合題意；C、C=ABC只好判斷出AB=AC，不可以判斷出EBAC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、A=ABE，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故D選項(xiàng)符合題意應(yīng)選：D考點(diǎn)：平行線的判斷【點(diǎn)睛】正確鑒識(shí)“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的重點(diǎn)，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行【貫串交融】41.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法表示圖，繪圖的原理是（）A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【分析】試題分析：由已知可知DPF=BAF，進(jìn)而得出同位角相等，兩直線平

6、行試題分析：DPF=BAF，ABPD（同位角相等，兩直線平行）應(yīng)選：A考點(diǎn)：作圖基本作圖；平行線的判斷2.（2015.河南省，第4題，3分）如圖，直線a，b被直線e，d所截，若1=2，3=125，則4的度數(shù)為（）.A.55B.60C.70D.75cdab第4題【答案】A.【分析】試題分析：1=2，ab,3的對(duì)頂角4=180o，3的對(duì)頂角=3=125，54=180o-125o=55o，應(yīng)選A.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判斷.考點(diǎn)典例四、平行線的性質(zhì)【例3】（2015瀘州）如圖，ABCD，CB均分ABD若C=40，則D的度數(shù)為（）A90B100C110D120【答案】B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)【點(diǎn)睛】利用平行

7、線的性質(zhì)求角的大小的方法有兩種：一是先依據(jù)平行線的性質(zhì)求得與已知角互補(bǔ)或相等的角，再利用互補(bǔ)或相等關(guān)系獲得答案；二是先求得與已知角互補(bǔ)或相等的角，再利用平行線的性質(zhì)求得所求的角的大小.【貫串交融】1.（2015湖南株洲）如圖，lm，1120，A55，則ACB的大小是。Al1BCD第11題圖【答案】65【分析】試題分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)可得DBC=1=120，依據(jù)三角形外角可得：A+ACB=120，進(jìn)而得出ACB的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形的外角如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)極點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，假如1=27，那么2的度數(shù)為（）A53B55C57D606【答案】C【分析】試

8、題分析：依據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出3，再依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3試題分析：由三角形的外角性質(zhì)，3=30+1=30+27=57，矩形的對(duì)邊平行，2=3=57應(yīng)選：C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)能力提高一、選擇題1.(2015湖北衡陽，9題，3分)以下命題是真命題的是（）A對(duì)角線相互均分的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線相互垂直均分的四邊形是正方形【答案】A7考點(diǎn)：平行四邊形的判斷；特別平行四邊形的判斷2.(2015湖北孝感）以下命題：平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心

9、對(duì)稱圖形；一條對(duì)角線均分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形此中真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【答案】C.【分析】試題分析：1是對(duì)的，平行四邊的對(duì)邊相等是平行四邊形的性質(zhì)，2對(duì)角線相等不用然是矩形，有可能是等腰梯形，3是對(duì)的，正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，4也是對(duì)的.一條對(duì)角線均分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，可以經(jīng)過全等證明對(duì)角線相互垂直。應(yīng)選：C.考點(diǎn)：命題.3.（2015.山東德州第8題，3分）以下命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）若1x121，則1；2x若1x2，則1x24；凸多邊形的外角和為360；三角形中，若A+B=90，則sinA=cosBA4B3C2D1【答案】B8考點(diǎn)：命題與定理4

10、.（2015.山東臨沂第2題，3分）如圖，直線ab，1=60，2=40，則3等于（）(A)40.(B)60.(C)80.(D)100.【答案】C【分析】試題分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，可知1=5=60，2=4=40，可求此后依據(jù)平角的定義可求3=180-60-40=80.應(yīng)選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5（2015.山東東營(yíng)第4題，3分）如圖，將三角形紙板的直角極點(diǎn)放在直尺的一邊上，120,240，則3等于（）9A50B30C20D15【答案】C【分析】試題分析：由圖可知2=1+3，1=20，2=40，3=20；應(yīng)選C.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).6.(2015湖

11、北荊門，6題，3分)如圖，直線l分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，mnmnABACABAC交直線n于點(diǎn)C，若1=35，則2等于（）A35B45C55D65【答案】C【分析】試題分析：如圖，ACAB，3+1=90，3=901=9035=55，直線mn，3=2=55，應(yīng)選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)7.(2015.河北省，第8題，3分)如圖，AB/EF，CDEF，BAC50，則ACD（）10A.120B.130C.140D.150【答案】C【分析】試題分析：如圖，延伸DC交直線AB于點(diǎn)M，ABEF，CDEF，AMC=90，ACD=5090=140.應(yīng)選：C考點(diǎn):平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)8.(2015.陜西省，第4題

12、，3分)如圖，AB/CD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F,若1=4630，則2的度數(shù)為（）A.4330B.5330C.13330D.15330【答案】C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義.二、填空題119.（2015綿陽）如圖，ABCD，CDE=119，GF交DEB的均分線EF于點(diǎn)F，AGF=130，則F=【答案】9.5【分析】試題分析：ABCD，CDE=119，AED=180119=61，DEB=119GF交DEB的均分線EF于點(diǎn)F，GEF=1119=59.5，GEF=61+59.5=120.52AGF=130，F(xiàn)=AGFGEF=130120.5=9.5故答案為：9.5考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

13、10.（2015遼寧大連）如圖，已知ABCD，A56，C27則E的度數(shù)為_.【答案】29【分析】試題分析：由于ABCD，A56所以DFEA56，又由于DFEC+E，C27所以E=DFE-C=56-27=29，故答案為29.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).11.（2015遼寧丹東）如圖，1240，MN均分EMB，則3.M1AB3C2END第10題圖【答案】110.【分析】12試題分析：1240,1MEN=40,ABCD,EMB=180-40=140,MN均分EMB,BMN=1402=70,3=180-70=110.考點(diǎn)：平行線的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用.12.（2015.山東棗莊，第14題

14、，4分）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩頭點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b訂交所成的銳角是_【答案】30【分析】試題分析：由于三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以100-70=30考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和及其推論13.（2015.山東威海，第14題，4分）如圖，直線ab，1=110，2=55，則3的度數(shù)為【答案】55考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)三、解答題14.A，B，C，D四支足球隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，強(qiáng)搶出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中積分最高的兩個(gè)隊(duì)（有且只有兩個(gè)隊(duì)）出線，小組賽結(jié)束后，假如A隊(duì)沒有全勝，那么A隊(duì)的積分最少要幾分才能保證必定1

15、3出線？請(qǐng)說明原因注：?jiǎn)窝h(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個(gè)隊(duì)都要和其余隊(duì)賽一場(chǎng)【答案】最少7分才能保證必定出線【分析】試題分析：依據(jù)題意每隊(duì)都進(jìn)行3場(chǎng)比賽，本組進(jìn)行6場(chǎng)比賽，依據(jù)規(guī)則每場(chǎng)比賽，兩隊(duì)得分的和是3分或2分，據(jù)此對(duì)A隊(duì)的輸贏狀況進(jìn)行討論，進(jìn)而確立試題分析：最少要7分才能保證必定出線；每隊(duì)都進(jìn)行3場(chǎng)比賽，本組進(jìn)行6場(chǎng)比賽若A隊(duì)兩勝一平，則積7分所以其余隊(duì)的積分不可以能是9分，依據(jù)規(guī)則，不可以能有球隊(duì)積8分，每場(chǎng)比賽，兩隊(duì)得分的和是3分或2分6場(chǎng)比賽兩隊(duì)的得分之和最少是12分，最多是18分，最多只有兩個(gè)隊(duì)得7分所以積7分保證必定出線若A隊(duì)兩勝一負(fù)，積6分如表格所示，依據(jù)規(guī)則，這類狀況下，A隊(duì)不用然出線同理，當(dāng)A隊(duì)積