1、PAGE33帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)專題輔導(dǎo)一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（一）重要的物理概念1基本電荷：q=10-19庫(kù)，又稱元電荷，一個(gè)電子帶有的負(fù)電荷的電量或一個(gè)質(zhì)子帶有的正電荷電量都為1個(gè)基本電荷電量。2點(diǎn)電荷：理想化模型3場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度：定義式：E=F/q，F(xiàn)q，E與q、F無(wú)關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度的物理意義：說(shuō)明電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有電場(chǎng)力的作用。E由場(chǎng)源電荷和空間位置（點(diǎn)）決定E=Q/r2（Q為場(chǎng)電荷）電場(chǎng)強(qiáng)度E是矢量，計(jì)算時(shí)遵循矢量的平行四邊形法則。方向規(guī)定：正電荷在電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向。4電場(chǎng)線：描述E的方向：場(chǎng)線上各點(diǎn)的切線方向；（2）描述E的強(qiáng)弱：電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)弱；電場(chǎng)線的特點(diǎn)（

2、四點(diǎn)）；典型的電場(chǎng)線分布：孤立的正、負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布、等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布、等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線分布。5電勢(shì)及等勢(shì)面：描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量。電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面。6電勢(shì)能：U=q7電勢(shì)差（電壓）：UAB=UA-UB8電容器的電容：C=Q/U（或C=Q/U）定義式。9磁感強(qiáng)度:B=F/IL是矢量，其方向?yàn)樵撐恢玫拇艌?chǎng)方向。10磁感線：磁感線是為了形象地描述磁場(chǎng)而人為引入的在磁場(chǎng)中描繪的一些有方向的曲線。曲線上每一點(diǎn)的切線方向都和該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同，磁感線的疏密描述該處磁感強(qiáng)度的強(qiáng)弱。11磁通量：=BSsin12“四個(gè)場(chǎng)力”：重力G=mg、電場(chǎng)力F=

3、qE、安培力F=BLI、洛侖茲力F洛=BqV特別要注意當(dāng)磁感強(qiáng)度B與電流或電荷運(yùn)動(dòng)速度平行時(shí)，安培力或洛侖茲力為零。（二）基本的物理規(guī)律1電荷守恒定律：系統(tǒng)與外界無(wú)電荷交換時(shí)，系統(tǒng)的電荷代數(shù)和守恒。2庫(kù)侖定律：真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力F=Q1Q2/r2，在國(guó)際單位制中，=9109Nm2/C2。3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：大小關(guān)系為E=UAB/d，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)；方向關(guān)系為電勢(shì)降落最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直。4電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)；與電荷的始、末位置有關(guān)。5洛侖茲力永不做功。（三）基本方法帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法和力學(xué)問(wèn)題的分析方法基本相同，不同之處是多了電場(chǎng)

4、力和洛侖茲力。因此，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題除了利用力學(xué)三把“金鑰匙”（即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)）來(lái)分析外，還要注意電場(chǎng)力和洛侖力的特性。二、典型問(wèn)題分析問(wèn)題1：會(huì)求解帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的平衡問(wèn)題。帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的平衡問(wèn)題主要有共線三電荷的平衡、線懸小球的平衡等，這類問(wèn)題說(shuō)穿了，與力學(xué)中的平衡一樣，只要正確選取研究對(duì)象、進(jìn)行正確受力分析、選取恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ湍芙獯鹣嚓P(guān)試題。例1、一條長(zhǎng)3L的絲線穿著兩個(gè)相同的質(zhì)量均為m的小金屬環(huán)A和B，將線的兩端系于共同的O點(diǎn)如圖1所示，使金屬環(huán)帶電后，它們便斥開使線組成一只等邊三角形，此時(shí)兩環(huán)處于同一水平線上，如果不計(jì)環(huán)與線的摩擦，兩環(huán)各帶多少

5、電量？解析:因?yàn)閮尚…h(huán)完全相同，它們帶的電可認(rèn)為相同，令每環(huán)電量為q，既是小環(huán)，則可視為點(diǎn)電荷。斥開后取右環(huán)B作研究對(duì)象，且注意到同一條線的拉力相等，則右環(huán)受力情況如圖2所示，其中庫(kù)侖斥力F沿電荷連線向右，豎直方向無(wú)加速度，故有：Tcos30=mg水平方向無(wú)加速度，有：TTsin30=F=q2/L2兩式相除得：，解得q=問(wèn)題2：會(huì)求解帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)是示波管的原理，今年考的可能性很大，同學(xué)們一定要弄清教材上相關(guān)公式的推導(dǎo)。例2、從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢(shì)差U0=5000V的陽(yáng)極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長(zhǎng)L1=10cm,間距d=4cm的

6、平行金屬板AB之后，在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個(gè)直徑D=20cm,帶有記錄紙的圓筒（如圖3所示），整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計(jì)。（1）若在兩金屬板上加上U1=1000V的直流電壓（UAUB）,為使電子沿入射方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加怎樣的磁場(chǎng)？（2）若在兩金屬板上加以U2=1000cos2tV的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1S鐘內(nèi)所記錄的圖形。解析：由eU0=mv02/2得電子入射速度1加直流電壓時(shí)，板間場(chǎng)強(qiáng)E1=U1/d=104m/s電子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由條件qE1=qV0B,得應(yīng)加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=E1/

7、V0=10-3T,方向垂直紙面向里。（2）加交流電壓時(shí)，A、B兩極間場(chǎng)強(qiáng)E2=U2/d=104cos2tV/m電子飛離時(shí)偏距y1=at12/2=eE2L1/2mV0電子飛離時(shí)豎直速度Vy=at1=eE2L1/mV0從飛離板到達(dá)圓筒時(shí)偏距y2=Vyt2=eE2L1L2/2mV0V0=eE2L在紙上記錄落點(diǎn)的總偏距y=y1y2=L1/2L2L1U2/2dU0=tm可見(jiàn)，在記錄紙上的點(diǎn)以振幅,周期T=1s作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因圓筒每秒鐘轉(zhuǎn)2周，故在1s內(nèi)，紙上圖形如圖4所示。例3、如圖5所示，在鉛板A上有小孔S，放射源C可通過(guò)S向各個(gè)方向射出速率V0=1106m/s的粒子，B為金屬網(wǎng)，A、B如圖5連接，電源

8、電動(dòng)勢(shì)E=15V，內(nèi)阻r=,滑線變阻器在010之間可調(diào)。圖中滑線變阻器滑片置于中點(diǎn)。A、B間距d1=10cm,BM間距d2=20cm,（粒子的荷質(zhì)比e/m=1011C/g，取兩位有效數(shù)字計(jì)算），求：（1）AB間的場(chǎng)強(qiáng)；（2）粒子到達(dá)熒光屏M的最短時(shí)間；（3）若粒子打在熒光屏上會(huì)形成一個(gè)光點(diǎn)，求此光點(diǎn)的最大面積。解析：1由閉合電路歐姆定律得：I=E/Rr得:UAB=ER/2Rr=75/,所以AB間的場(chǎng)強(qiáng)EAB=UAB/d1=60V/m2在粒子由A到B過(guò)程中，因受電場(chǎng)力作用，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：a=eEAB/m=1012m/s由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：得。由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為。從B運(yùn)動(dòng)到M作勻速直線運(yùn)

9、動(dòng)的時(shí)間為t2=10-6s=10-7s粒子到達(dá)熒光屏M的最短時(shí)間為t=t1t2=10-7s3而與A板平行射出的粒子，作類平拋運(yùn)動(dòng)。由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間由B運(yùn)動(dòng)到M的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理可得t2=d2/at1=10-7s沿y方向通過(guò)的路程L=Vt1t2=最大面積S=L2=m2問(wèn)題3：會(huì)求解由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子受力情況的問(wèn)題。解決此問(wèn)題關(guān)鍵是利用做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。例4、圖6中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（）A帶電粒子所帶電荷的符號(hào)；、b

10、兩點(diǎn)的受力方向；、b兩點(diǎn)的速度何處較大；、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能何處較大。解析：由于不清楚電場(chǎng)線的方向，所以在只知道粒子在a、b間受力情況是不可能判斷其帶電情況的。而根據(jù)帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可判定，在a、b兩點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力的方向都應(yīng)在電場(chǎng)線上并大致向左。若粒子在電場(chǎng)中從a向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，故在不間斷的電場(chǎng)力作用下，動(dòng)能不斷減小，電勢(shì)能不斷增大。故選項(xiàng)B、C、D正確。例5、如圖7所示，實(shí)線表示在豎直平面內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)線與水平方向成角，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線L做直線運(yùn)動(dòng)，L與水平方向成角，且,則下列說(shuō)法中正確的是：A液滴一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)；B液滴一定帶正電；C電

11、場(chǎng)線方向一定斜向上；D液滴有可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。解析：帶電液滴受到重力mg、電場(chǎng)力F=qE和洛侖茲力f=BqV作用，由于洛侖力是與速度有關(guān)的力，所以不可做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即A正確，D錯(cuò)誤。若帶負(fù)電，帶電液滴所受三力不能平衡，所以只能帶正電，且電場(chǎng)力的方向只能斜向上的，即B、C正確。問(wèn)題4：會(huì)分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)能量的變化情況。解決此問(wèn)題關(guān)鍵是要掌握常見(jiàn)的功能關(guān)系。例6、如圖8所示，空間有一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，在豎直平面內(nèi)有初速度為V0的帶電微粒，沿圖中虛線由A運(yùn)動(dòng)到B，其能量變化情況是：A動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少；B動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加；C動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，

12、電勢(shì)能減少；D動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系知小球受力情況如圖8所示，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，電場(chǎng)力、重力均做負(fù)功，所以動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加，即B選項(xiàng)正確。例7、一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷-q的小物體，可在水平軌道o上運(yùn)動(dòng)，o端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中。場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿o軸正向。如圖9所示，小物體以初速度V0從0沿o軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且fqE；設(shè)小物體與墻壁碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且電量保持不變，求它在停止前所通過(guò)的總路程S。解析：小物體受到的電場(chǎng)力F=qE，大小不變，方向指向墻；摩擦力f的方向與小物體運(yùn)動(dòng)方向相反。不管

13、開始時(shí)小物體沿軸正方向或負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，小物體在多次與墻碰撞后，最后將停止在原點(diǎn)O處。設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程為S。由滑動(dòng)摩擦力做功特點(diǎn)可得，其做功為-fS。由電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)可知，電場(chǎng)力做功為qEX0。根據(jù)動(dòng)能定理qEX0-fS=0-mV02/2，所以s=2qEX0mV02/2f。問(wèn)題4：會(huì)用分析求解帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。例8、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率V垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中如圖10磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子

14、的運(yùn)動(dòng)方向垂直,并垂直于圖1中紙面向里1求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離2如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置。解析：1離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直,在洛侖茲力作用下,則據(jù)牛頓第二定律可得：BqV=mV2/R,解得r=mV/Bq如圖11所示，離子回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r所以AO=2mV/Bq2當(dāng)離子到位置因?yàn)?2，所以=qBt/2m例9、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿OO方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之V2

15、/R得R=mV/eBOV，tan=2tan/2/1-tan2/2=2eBrmV/m2V2-e2B2r2，=arctan2eBrmV/m2V2-e2B2r2t=R/V=m/eBarctan2eBrmV/m2V2-e2B2r2問(wèn)題5：會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受到的合外力為零時(shí)，帶電粒子可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這類試題在高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。例10、設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小Em，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電

16、質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向角度可用反三角函數(shù)表示。解析：根據(jù)帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件，得知此帶電質(zhì)點(diǎn)所受的重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力必定為零。由此推知此三個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)，如圖14所示，質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外。由合力為零的條件，可得:求得帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比:代入數(shù)據(jù)得:因質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場(chǎng)方向與電場(chǎng)力方向相反，因而磁場(chǎng)方向也與電場(chǎng)力方向相反。設(shè)磁場(chǎng)方向與重力方向之間夾角為，則有:qEsinqvBcos解得tan=vB/E=20，。即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角，且斜向下方的一切方向。問(wèn)題6：會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中

17、受到合外力為恒力時(shí)，帶電粒子將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)帶電粒子受到洛侖力作用時(shí)，要做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，一般要在光滑平面上或穿在光滑桿上運(yùn)動(dòng)。例11、如圖15所示，帶電量為q，質(zhì)量為m的小球從傾角為的光滑斜面上由靜止下滑，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度為B。則小球在斜面上滑行的最大速度為，小球在斜面上滑行的最大距離為（斜面足夠長(zhǎng)）。解析：小球沿光滑斜面下滑時(shí)，受到重力G=mg、洛侖茲力f=BqV和斜面的支持力N的作用。如圖16所示。由于NBqV=mgcos,當(dāng)N=0時(shí)，小球離開斜面。此時(shí)小球速度V=mgcos/Bq當(dāng)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力F=mgsin,根據(jù)牛頓第二定律可得小球的加速度a

18、=0=0,根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的公式可得：S=m2gcos2/2q2B2sin問(wèn)題7：會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做變加速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受到合外力為變力時(shí)，帶電粒子可做變加速直線運(yùn)動(dòng)。這一類問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力要求很高，要正確解答這類問(wèn)題，必須能夠正確地分析物理過(guò)程，弄清楚加速度、速度的變化規(guī)律。例12、如圖17所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（E已知）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的小球，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止釋放小球，試求小球沿棒運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度vm。（mgqE，小球的帶電量不變）解析：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力

19、G=mg、洛侖茲力f洛=BqV、電場(chǎng)力F=qE、桿對(duì)球的摩擦力f和桿的彈力N的作用。如圖18所示。由于N=qEBqV,所以F合=mg-N=mg-qEBqV可見(jiàn)隨著速度V的增大，F(xiàn)合逐漸減小，由牛頓第二定律知，小球作加速度越來(lái)越小的直到最后勻速的變加速運(yùn)動(dòng)。故當(dāng)V=0時(shí)，最大加速度am=mg-Eq/m=g-Eq/m當(dāng)F合=0時(shí),即a=0時(shí)，V有最大值Vm,即mg-qEBqV=0所以Vm=mg-Eq/Bq。問(wèn)題8：會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。當(dāng)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的復(fù)合場(chǎng)中，電場(chǎng)力和重力相平衡，粒子運(yùn)動(dòng)方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子就在洛侖力作用下做

20、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例13、如圖19所示，帶電液滴自由下落h高度后，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互垂直的區(qū)域內(nèi)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，虛線框?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域。則液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是；做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。解析：帶電液滴在進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互垂直的區(qū)域前，只受重力作用，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互垂直的區(qū)域時(shí)的速度V=由于帶電液滴進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互垂直的區(qū)域內(nèi)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有mg=qE=mV2/R由以上各式可得液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=E/Bg，做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=E/Bg。例14、在空間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，

21、勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向和大小均未知，如圖20所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣線懸掛在一點(diǎn)，小球在水平面上以角速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，順著電場(chǎng)線方向觀察，角速度為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這時(shí)線與豎直方向夾角為，線上拉力為零。（1）小球帶何種電荷電量為多少？（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向分別是什么？（3）突然撤去磁場(chǎng)，小球?qū)⒃鯓舆\(yùn)動(dòng)這時(shí)線上拉力多大解析：（1）繩子上拉力為零，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡，可知小球帶正電，洛侖茲力提供向心力，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。由qE=mg得q=mg/E2由牛頓第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=E/g。（3）突然撤去磁場(chǎng)，重力仍與

22、重力平衡，小球要以此時(shí)的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，但瞬間繩子產(chǎn)生彈力，迫使小球在速度方向和絕緣線決定的平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于小球的速度大小不變，所以線上的拉力大小T=mV2/L=mLsin2/L=mL2sin2。問(wèn)題9：會(huì)分析求解帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。第一種情況：當(dāng)帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t很短，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于交流電的周期T時(shí)，在帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間t內(nèi)，電場(chǎng)的變化完全可以忽略不計(jì)。因此可以把電場(chǎng)看成勻強(qiáng)電場(chǎng)來(lái)求解。這種情況在高考中出現(xiàn)的頻率較高，必須引起同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)的高度重視。例15、在真空中，速度V=107m/s電子束水平地射入平行金屬板之間，如圖21所示，極板長(zhǎng)度L=10-2m

23、,間距d=10-3m兩極板不帶電時(shí)，電子束將沿兩板板的中線通過(guò)。若在兩極板加50H的交流電壓u=0時(shí)，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時(shí)能通過(guò)兩極板；有時(shí)間斷，不能通過(guò)。電子的電量e=10-19C,電子質(zhì)量m=10-31g求1U0的大小;2U為何值時(shí)才能使通過(guò)的時(shí)間t1跟間斷的時(shí)間t2之比為2：1？解析：（1）電子可作為點(diǎn)電荷，電子所受的重力以及電子間的相互作用力可忽略。更重要的是：電子通過(guò)兩極板的時(shí)間t=L/V=10-9S，而電壓變化的周期T=10-2S,顯然tT這表明在電子通過(guò)兩極板的時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)的變化完全可以忽略不計(jì)。因而可以把交變電場(chǎng)理想化為勻強(qiáng)電場(chǎng)。這樣電子的運(yùn)動(dòng)可以看作類平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)

24、平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得：L=Vt,d/2=1/2eU0t2/md所以U0=md2V2/eL2=91V（2）要使通過(guò)的時(shí)間t1跟間斷的時(shí)間t2之比為2：1，則一個(gè)周期內(nèi)有三分之二的時(shí)間，電壓u的值小于U0=91V,所以有u=Usin600=U0，解得U=105V。第二種情況：當(dāng)帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t較長(zhǎng)，在帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間t內(nèi)，電場(chǎng)的變化是不能忽略不計(jì)的,則帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是變力作用問(wèn)題，可以利用速度圖象分析求解。例16、如圖22所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬）。在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)，電量大小為q，根據(jù)題意，當(dāng)A、B間的電壓為U

25、0時(shí)，有：qU0/d=mg當(dāng)兩板間的電壓為2U0時(shí)，g=ma解得a=g當(dāng)兩板間的電壓為0時(shí)，v/Bq不等，就可以將粒子束進(jìn)行分離。即帶電粒子的電量動(dòng)量比q/mV不同，就可以用磁場(chǎng)對(duì)粒子束進(jìn)行分離。方法二：讓不同帶電粒子束通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)，比較偏轉(zhuǎn)距離y=UL2q/2dmv02是否相同,若不相同就可以將不同粒子束進(jìn)行分離，即帶電粒子的電量動(dòng)能比2q/mv02不同就可以用電場(chǎng)對(duì)粒子束進(jìn)行分離。方法三：利用速度選擇器原理讓帶電粒子通過(guò)正交電場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)粒子束進(jìn)行分離。若粒子的速度不同，可進(jìn)行分離。下面舉例說(shuō)明。例17、利用學(xué)過(guò)的知識(shí)，請(qǐng)你想辦法把具有相同動(dòng)能的質(zhì)子和粒子分開。解析：因?yàn)榱Ｗ拥馁|(zhì)量是m是質(zhì)子質(zhì)

26、量m=4mV）、q/E。質(zhì)子電量動(dòng)量、電量動(dòng)能比分別為qV）=q，但速度V有各種不同的數(shù)值若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊試問(wèn)：（1）帶電粒子速度V的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)（2）這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？解析：（1）粒子從S點(diǎn)以垂直于DF邊射出后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心必在DE邊上。根據(jù)牛頓第二定律可得：BqV=mV2/R，解得R=mV/Bq要使粒子能回到S點(diǎn)，要求粒子每次與DEF碰撞時(shí)，V都垂直于邊，且通過(guò)三角形頂點(diǎn)處時(shí)，圓心必為三角形頂點(diǎn)，故n=1,2,3即Rn=L/42n-1=2a/52n-1

27、n=1,2,3此時(shí)（n=1,2,3）要使粒子能繞過(guò)三角形頂點(diǎn)，粒子軌跡至多與磁場(chǎng)邊界相切，即D與磁場(chǎng)邊界距離由于所以有n4,所以可得Vn=Bq/m2a/52n-1（n=4,5,）（2）由于T=2R/V=2m/Bq可見(jiàn)，T與V無(wú)關(guān)，n越小，所用時(shí)間越少，取n=4由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡包含313個(gè)半圓加3個(gè)圓心角3000的圓弧。所以有t=313T/235T/6=22T，可求得t=44m/Bq。問(wèn)題12：會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的相遇問(wèn)題。例19、如圖26所示，一個(gè)初速度為零的帶正電的粒子經(jīng)過(guò)M、N兩平行板間的電場(chǎng)加速后，從N板上的小孔射出。當(dāng)粒子到達(dá)=104C/g，粒子所受重力作用忽略不

28、計(jì)。求：（1）M、N間的加速電壓為200V時(shí)帶電粒子能否與中性粒子碰撞。（2）能使帶電粒子與中性粒子相碰撞，M、N間加速電壓的最大值是多少？解析：（1）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，T=2m/qB=/210-3s此周期恰好等于磁場(chǎng)變化的周期，因此磁場(chǎng)方向改變一次粒子恰好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期。設(shè)加速電壓為U=200V時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為V，半徑為R，則根據(jù)qU=mV2/2R=mV/qB可得：R=因?yàn)閟=6R，所以帶點(diǎn)粒子可以和中性粒子相撞。（2）帶點(diǎn)粒子和中性粒子相撞條件：s=2nrn=1,2,3條件二：rD/2（r為粒子的運(yùn)動(dòng)半徑）根據(jù)以上兩個(gè)條件可以判斷出：n=2即r=時(shí)所對(duì)應(yīng)

29、的加速電壓為兩粒子相撞的最大電壓值。由r=mV/qBqUma=mV2/2可得Uma=450V問(wèn)題13：會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。當(dāng)帶電粒子所受合外力變化且與粒子速度不在一條直線上時(shí)，帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)。求解這類問(wèn)題一般要應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理求解。分解后的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)能獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。即一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及受力情況不會(huì)受另一分運(yùn)動(dòng)的影響，也不會(huì)對(duì)另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及受力情況產(chǎn)生影響。例20、在如圖28所示的oy平面內(nèi)（y軸正方向豎直向上）存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一帶正電的小球自然坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向豎直向上拋出，它的初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。

30、當(dāng)它上升到最高點(diǎn)M時(shí)，它的動(dòng)能為5J，求：1試分析說(shuō)明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運(yùn)動(dòng)。2在圖中畫出帶電小球從拋出點(diǎn)到落回與O在同一水平線上的O，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。3帶電小球落回到O，點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。解：（1）在豎直方向，小球受重力作用，由于重力與小球的初速度方向相反，所以沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)。沿水平方向，小球受水平向右的恒定電場(chǎng)力作用，做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖29所示。（3）設(shè)小球質(zhì)量為m、帶電量為q,初速度為V0，上升的最大高度為h，OM（Ogh=EKm-EKO,由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可得出h=V02/2gmgh=mV02=4J對(duì)于小球從M到O的過(guò)程

31、，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU2mgh=EK-EKM根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間特點(diǎn)和小球沿水平方向的分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知：O=10-15g，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間煙塵顆粒可以被全部吸附？（2）除塵過(guò)程中電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？解析：（1）當(dāng)最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時(shí)，煙塵就被全部吸附煙塵顆粒受到的電場(chǎng)力：F=qU/LL=at2/2=qUt2/2mL（2）W=NALqU/2=10-4（J）（3）設(shè)煙塵顆粒下落距離為,當(dāng)=L/2時(shí)EK達(dá)最大，例22、核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高

32、溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖31所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=，外半徑R2=，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4107c/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切,軌跡如圖32所示。由圖中知

33、r12R12=R2-r12，解得r1=由BqV1=mV12/r1得V1=Bqr1/m=107m/s所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度為V1=107m/s。（2）當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí)，則以V1速度沿各方向射入磁場(chǎng)區(qū)的粒子都不能穿出磁場(chǎng)邊界，如圖33所示。由圖中知r2=R2-R1/2=由BqV2=mV22/r2得V2=Bqr2/m=107m/s所以所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度V2=107m/s問(wèn)題15：會(huì)分析求解聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律廣泛應(yīng)用于近代物理的許多實(shí)驗(yàn)裝置之中和生產(chǎn)生活之中，是高考復(fù)習(xí)的重中之重。1質(zhì)譜儀

34、例23、質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖34所示。離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子，離子產(chǎn)生出來(lái)時(shí)速度很小，可以看作速度為零。產(chǎn)生的離子經(jīng)過(guò)電壓U加速，進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)記錄它的照相底片上的。解析：離子的質(zhì)量m是不能直接測(cè)量的，但通過(guò)離子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)化為距離進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)離子在電場(chǎng)中加速時(shí)應(yīng)用動(dòng)能定理可得：qU=mV2/2-0當(dāng)離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)用牛頓定律可得：BqV=2mV2/X由上述二式求得m=qB2X2/8U2回旋加速器1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，能使帶電

35、粒子在較小的范圍內(nèi)受到多次電場(chǎng)的加速。回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D型金屬扁盒，如圖35所示，盒正中間開有一個(gè)窄縫，在兩個(gè)D型盒之間加交流電壓，于是在縫隙中形成交變電場(chǎng)，由于靜電屏蔽作用，在D型盒內(nèi)部電場(chǎng)很弱。D型盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場(chǎng)方向垂直于D型的底面?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D36所示，放在A0處的離子源發(fā)出一個(gè)帶正電的粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞半周后回到縫隙邊緣，這時(shí)在A1A1，處加上一個(gè)向上的電場(chǎng)，粒子將被加速，速率由V0增加到V1，然后粒子以速度V1作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間后，粒子又回到縫隙邊緣，若這時(shí)電場(chǎng)方向恰好反向，這粒子在縫隙中將繼

36、續(xù)加速。這樣，只要在縫隙中交變電場(chǎng)的周期T=2m/Bq不變，便可保證粒子每次通過(guò)縫隙時(shí)總被加速，粒子的軌道半徑不斷增大，并靠近D型盒邊緣，當(dāng)達(dá)到預(yù)期的速率后，再用特殊的裝置將它引出。例24、如圖36所示回旋加速器示意圖，在D型盒上半面出口處有一正離子源，試問(wèn)該離子在下半盒中每相鄰兩軌道半徑之比為多少？解析：設(shè)正離子的質(zhì)量為m，電量為q,兩盒間加速電壓為U，離子從離子源射出，經(jīng)電場(chǎng)加速一次，第一次進(jìn)入下半工半盒時(shí)速度和半徑分別為第二次進(jìn)入下半盒時(shí)，經(jīng)電場(chǎng)加速三次，進(jìn)入下半盒速度和半徑分別為第K次進(jìn)入下半盒時(shí)，經(jīng)電場(chǎng)加速（2K-1）次，進(jìn)入下半盒速度和半徑分別為所以，任意相鄰兩軌道半徑之比為可見(jiàn)，

37、粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑是不等距分布的。3速度選器如圖37所示，由于電子等基本粒子所受重力可忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)方向相同而速率不同的正離子組成的離子束射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)所組成的場(chǎng)區(qū)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向向下，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)（重力不計(jì)），必須滿足平衡條件：BqV=qE,故V=E/B，這樣就把滿足V=E/B的粒子從速度選擇器中選擇了出來(lái)。帶電粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的條件跟粒子的質(zhì)量、所帶電荷量、電荷的性質(zhì)均無(wú)關(guān)，只跟粒子的速度有關(guān)，且對(duì)速度的方向進(jìn)行選擇。圖37中若從右側(cè)入射則不能穿出場(chǎng)區(qū)。4電磁流量計(jì)25、圖38是電磁流量計(jì)的示

38、意圖。在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)管中的導(dǎo)電流體流過(guò)此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上的ab兩點(diǎn)間的電動(dòng)勢(shì)E，就可以知道液體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)液體的體積）。已知管的直徑為D，磁感強(qiáng)度為B，試推出Q與E的關(guān)系表達(dá)式。解析：因?yàn)镼=VS=VD2/4，而E=BDV，所以很容易建立其Q與E的關(guān)系表達(dá)式為：Q=DE/4B。5、霍爾效應(yīng)的原理。例26、將導(dǎo)體放在沿方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并通有沿y方向的電流時(shí)，在導(dǎo)體的上下兩側(cè)面間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)的原理可以制造磁強(qiáng)計(jì)，測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖39所示，電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面為邊長(zhǎng)等于a的正方形，放在沿正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中通有沿y方向、電流強(qiáng)度為I的電流，已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電量為e，金屬導(dǎo)體導(dǎo)電過(guò)程中，自由電子所做的定向移動(dòng)可以認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)出導(dǎo)體上下兩側(cè)面間的電勢(shì)差為U。求：（1）導(dǎo)體上、下側(cè)面那個(gè)電勢(shì)較高？（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？解析：（1）因?yàn)殡娏飨蛴?，所以金屬中的電子向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手