1、PAGE PAGE 4割補(bǔ)轉(zhuǎn)化法求幾何體的體積“割形”與“補(bǔ)形”是解決立體幾何問(wèn)題的常用方法之一，通過(guò)“割”或“補(bǔ)”可化復(fù)雜圖形為已熟知的簡(jiǎn)單幾何體，從而較快地找到解決問(wèn)題的突破口,1、斜棱柱割補(bǔ)成直棱柱； 2、三棱柱補(bǔ)成平行六面體； 3、三棱錐補(bǔ)成四棱錐或三棱柱或平行六面體； 4、多面體切割成錐體特別是三棱錐。ABABCPED方法5：如圖，選取BC的中點(diǎn)D, 連結(jié)AD、PD，則BCAD且BCPD BC平面APDVPABCVBAPDVCAPDSAPDD1DAD1DABB1CC1AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1.已知截面AB1C1D底面ABCD成30的二面角，AB=1，則這個(gè)多面體的體積

2、為（ ）ABCD例3一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）BACD（A） （B）4 （C） （D） BACD分析：本題中沒(méi)有立方體,可充分挖掘是正四面體特點(diǎn)補(bǔ)形成立方體.如圖,將正四面體ABCD補(bǔ)成立方體,則正四面體、立方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn).因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)為,所以正方體棱長(zhǎng)為1,從而外接球半徑R=,得.選(A).例4、如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為A、 B、 C、 D、例5.棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABCDA1B1C1D1 , 在A1B、A1B1、B1C1的中點(diǎn)E、F、

3、G處各開(kāi)有一個(gè)小孔. 若此容器可以任意放置, 則裝水最多的容積是（小孔面積對(duì)容積的影響忽略不計(jì) 例6、在正三棱柱ABCA1B1C1中，高為3，底面邊長(zhǎng)為2，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，求四棱錐AA1B1ED解：連A1E，則SSABC， 故3223例7如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐ABEFD與三棱錐AEFC的表面積分別是S1，S2，則必有（ ）AS1S2 BS1S2CS1=S2 DS1，S2的大小關(guān)系不能確定解：連OA、OB、OC、OD，則VABEFDVOABDVO

4、ABEVOBEFD，VAEFCVOADCVOAECVOEFC又VABEFDVAEFC，而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故SABDSABESBEFDSADCSAECSEFC又面AEF公共，故選C例8如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分別為AB、AC 的中點(diǎn)，平面EB1C1將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1V2= _ 解：設(shè)三棱柱的高為h，上下底的面積為S，體積為V，則V=V1+V2Sh。E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，SAEF=S,V1=h(S+S+)=Sh，V2=Sh-V1=Sh，V1V2=75。例9在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=，這個(gè)平行六面體的體積為_(kāi) _。正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，球O是內(nèi)切球，球O1是與正四面體的三個(gè)面和球O都相切的一個(gè)小球，求球O1的體積。（2）如圖，設(shè)球O半徑為R，球O1