1、數(shù)列的概念或其子集 1，2，3，n的函數(shù) f(n)數(shù)列的一般形式為 a1，an的第 項與 之間的函數(shù)關(guān)系， 如果可用一個公式 anf(n)來表示，我個人收集整理 勿做商業(yè)用途1n個人收集整理 勿做商業(yè)用勿做商業(yè)用途2 4 8數(shù)列的概念或其子集 1，2，3，n的函數(shù) f(n)數(shù)列的一般形式為 a1，an的第 項與 之間的函數(shù)關(guān)系， 如果可用一個公式 anf(n)來表示，我個人收集整理 勿做商業(yè)用途1n個人收集整理 勿做商業(yè)用勿做商業(yè)用途2 4 8 16n1n個人收集整理 勿做商業(yè)用途1 1 4 7 1012(3n2 7n 6)1, , ,1 ( 1)na2；(1)n2(31, 2 0, 3 1,

2、12n2n 1(2n(3n2n 5)2n21)(n 1)7n1 ( 1)n46)1基礎(chǔ)過關(guān)1數(shù)列的概念：數(shù)列是按一定的順序排列的一列數(shù)，在函數(shù)意義下，數(shù)列是定義域為正整數(shù)N* a2，an，簡記為 an，其中 an是數(shù)列2數(shù)列的通項公式一個數(shù)列 an的們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式3在數(shù)列 an中，前 n 項和 Sn與通項 an的關(guān)系為：naann4求 數(shù)列的通項公式的其它方法 公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列采用首項與公差 (公比)確定的方法 觀察歸納法：先觀察哪些因素隨項數(shù) n的變化而變化，哪些因素不變；初步歸納出公式，再取 n的特珠值進(jìn)行檢驗， 最后用數(shù)學(xué)歸納法對歸納出的結(jié)果加以證明途 遞

3、推關(guān)系法：先觀察數(shù)列相鄰項間 的遞推關(guān)系，將它們一般化，得到的數(shù)列普遍的遞推關(guān)系，再通過代數(shù)方法由遞推關(guān)系求出通項公式 .個人收集整理典型例題例 1. 根據(jù)下面各數(shù)列 的前 n項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式 ， ， ，1 3 3 5 5 7 7 9 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，解： a a（提示： a2a11，a3a24，a4a37，a5a410，anan113(n2)=3n5各式相加得an1 (n 1)(3n 4)12 將 1，1，2，2，3，3，變形為2 2 24 0 5 1 6 02 2 2n- 1 - / 3 0，2n nn（n項和 Sn，求通項nnn2

4、3n (n 2)1 (n 1)5nn項的和 Sn滿足關(guān)系式 lg(Sn1)n，(nN*)，則數(shù)列 an的通勿做商業(yè)用途lg(S n111nanan1）（ an1an2）（a3a a2a1） a13n12anananan12a11，an1 (nN*)，求該數(shù)列的通項公式2an220，2n nn（n項和 Sn，求通項nnn2 3n (n 2)1 (n 1)5nn項的和 Sn滿足關(guān)系式 lg(Sn1)n，(nN*)，則數(shù)列 an的通勿做商業(yè)用途lg(S n111nanan1）（ an1an2）（a3a a2a1） a13n12anananan12a11，an1 (nN*)，求該數(shù)列的通項公式2an2

5、2 2220）3n2n23n1SnSn1 (n2) a1S11(nn 2n1n1，an2an11 (n2)1，ana 3n (n2)1，an (n2)2an11 (an1)2(an11)(n ，2)a112故： a112n，2）（(3nn 11a112ana 2，0， ，則以下各式：1(1)n a 1n為偶數(shù))(n為奇數(shù))1)(n1)1191n1n 1n11) 勿做商業(yè)用途nn 1a1nn(2)n(n10na個人收集整理an 21)nSn1)1n 1n 2a1 10n個人收集整理 勿做商業(yè)用途(na2n 3Sn2)a110na11,n 1n當(dāng) n1時，a1S111；當(dāng) n時，anSnSn110

6、nn 2n 1 a a其中可作為 an的通項公式的是A BC D解：D 例 2. 已知數(shù)列 an的前 S S解 a解得：an a變式訓(xùn)練 2：已知數(shù)列 an的前項公式為 個人收集整理解：10n1910 故 a例 3. 根據(jù)下面數(shù)列 an的首項和遞推關(guān)系，探求其通項公式 a a a解： a an2n1個人收集整理 勿做商業(yè)用途an（ 3n23331(3)ann 3n 2變式訓(xùn)練 3.已知數(shù)列 an中，解：方法一 ：由 an1n- 2 - / 3 111n2nf(log2an)2n，求數(shù)列 an通項公式f an)1ana15前 n項和為 Sn且 Sn12Snn5（nN*）111n2nf(log2a

7、n)2n，求數(shù)列 an通項公式f an)1ana15前 n項和為 Sn且 Sn12Snn5（nN*）anxn，求函數(shù) f (x)在點(diǎn) x1處導(dǎo)數(shù) f 1n時，Sn2Sn1n4，兩式相減，得：5， a a22a16, a 11an 1ana2x2anxnn)n(nn勿做商業(yè)用途個人收集整理 勿做商業(yè)用途an1anf(n)， panq，分別用個人收集整理1 1 1an,即 an(log 2 2 2n2n得an勿做商業(yè)用途1211)n 1)aa勿做商業(yè)用途2 a a121log an log2an2n2n6n 1n，n21 n1是以 a116為首項， 2為公比的等比數(shù)列 .f(n)，an1是以1為首

8、項，1an 1(n1)1a 2 n方法二： 求出前 5項，歸納猜想出 an例 4. 已知函數(shù) f(x)2x2x，數(shù)列 an滿足解：an變式訓(xùn)練 4.知數(shù)列an的首項(1) 證明數(shù)列 an1是等比數(shù)列；(2) 令f (x)a1xa2x2 (1)個人收集整理解：(1) 由已知 Sn12Snn5，Sn1Sn2(SnSn1)1，即 an12an1從而 an112(an1)當(dāng) n1時，S22S11又 a15， 2，即(2) 由(1)知 an3n1 f(x)a1x f(x)a12a2xnanxn1從而 f(1)a12a2nan(31)2(321)n(3n1)3(222nn)(123nn1(22n)23(n1)2n12歸納小結(jié)1根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出它的一個通項公式，關(guān)鍵在于找出這些項與項數(shù)之間的關(guān)系，常用