1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2012年春季高中起點(diǎn)本科、?？粕雽W(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱一、考試性質(zhì)：本次考試為華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2011年秋季高中起點(diǎn)本科生和?？粕恼猩雽W(xué)選拔考試。主要察看學(xué)生在高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)課程基本內(nèi)容的掌握情況。二、考試方式及試卷分?jǐn)?shù)：筆試，閉卷；滿分為100分。三、考試時(shí)間：分鐘。四、考試內(nèi)容的復(fù)習(xí)參照書：一般高中數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材（人教版）必修1、2、3、4、5五、考試內(nèi)容范圍及要求：第一部分：代數(shù)（一）會(huì)集和簡(jiǎn)單邏輯1認(rèn)識(shí)會(huì)集的意義及其表示方法。認(rèn)識(shí)空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的看法及其表示方法。認(rèn)識(shí)符號(hào),的含義，能運(yùn)用這些符號(hào)表示會(huì)集與會(huì)集、元素與會(huì)集的關(guān)系。2

2、認(rèn)識(shí)充分條件、必要條件、充分必要條件的看法。（二）函數(shù)1認(rèn)識(shí)函數(shù)的看法，會(huì)求一些常有函數(shù)的定義域。2認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的看法，會(huì)判斷一些常有函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。3理解一次函數(shù)、反比率函數(shù)的看法，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)求它們的剖析式。4理解二次函數(shù)的看法，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)yax2bxca0與ax2a0的圖像間的關(guān)系；會(huì)求二次函數(shù)的剖析式及最大值或最小值。能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決在關(guān)問題。5理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的看法，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。掌握指數(shù)函數(shù)的看法、圖像和性質(zhì)。6理解對(duì)數(shù)的看法，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的看法、圖像的性質(zhì)。（三）不等式和不等式組1認(rèn)識(shí)不等式的性質(zhì)

3、。會(huì)解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會(huì)解一元二次不等式。會(huì)表示等式或不等式組的解集。2會(huì)解形如axbc和axbc的絕對(duì)值不等式。（四）數(shù)列1認(rèn)識(shí)數(shù)列及其通項(xiàng)、前n項(xiàng)和的看法。2理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的看法，會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式解決有關(guān)問題。3理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的看法，會(huì)運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式解決有關(guān)問題。（五）導(dǎo)數(shù)1理解導(dǎo)數(shù)的看法及其幾何意義。2掌握函數(shù)yc（c為常數(shù)），yxnnN的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3認(rèn)識(shí)極大值、極小值、最大值、最小值的看法，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最

4、大值和最小值。4會(huì)求有關(guān)曲線的切線方程，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求簡(jiǎn)單實(shí)責(zé)問題的最大值與最小值。第二部分：三角（一）三角函數(shù)及其有關(guān)看法1認(rèn)識(shí)任意角的看法，理解象限角和終邊相同的角的看法。2認(rèn)識(shí)弧度的看法，會(huì)進(jìn)行弧度與角度的換算。3理解任意角三角函數(shù)的看法。認(rèn)識(shí)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特別角的三角函數(shù)值。（二）三角函數(shù)式的變換1掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、引誘公式，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。2掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。（三）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決

5、有關(guān)問題。2認(rèn)識(shí)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。3會(huì)求函數(shù)yAsinx的周期、最大值和最小值。4會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx,arccosx,arctanx表示。（四）解三角形1掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)用它們解直角三角形。2掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)用它們解斜三角形。第三部分：平面剖析幾何（一）平面向量理解向量的看法，掌握向量的幾何表示，認(rèn)識(shí)共線向量的看法。掌握向量的加、減運(yùn)算。掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算。認(rèn)識(shí)兩個(gè)向量共線和條件。認(rèn)識(shí)平面向量的分解定理。掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算，認(rèn)識(shí)其幾何意義和辦理長(zhǎng)度、角度及垂直問題的應(yīng)用。認(rèn)識(shí)向量垂直的條件。認(rèn)識(shí)向量的直角坐標(biāo)的看法，掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

6、掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)公式和平移公式。（二）直線理解直線的傾斜角和斜率的看法，會(huì)求直線的斜率。會(huì)求直線方程，會(huì)用直線方程解決有關(guān)問題。認(rèn)識(shí)兩條直線平行與垂直的條件以及點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)用它們解決簡(jiǎn)單的問題。（三）圓錐曲線認(rèn)識(shí)曲線和方程的關(guān)系，會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)。掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方程以及直線與圓的地址關(guān)系，能靈便運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。理解橢圓、雙曲線、拋物線的看法，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。第四部分：概率與統(tǒng)計(jì)初步（一）排列、組合認(rèn)識(shí)分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理。認(rèn)識(shí)排列、組合的意義，會(huì)用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式。會(huì)解排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。（二）概

7、率初步認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件及其概率的意義。認(rèn)識(shí)等可能性事件的概率的意義，會(huì)用計(jì)數(shù)方法和排列組合基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。認(rèn)識(shí)互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。認(rèn)識(shí)相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。（三）統(tǒng)計(jì)初步認(rèn)識(shí)整體和樣本的看法，會(huì)計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差。六、模擬試卷：共三套模擬試卷1一、選擇題：本大題共10小題；每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)的吻合題目要求的。1設(shè)全集U0，1，2，3，會(huì)集M0，1，2，N0，2，3，則MCUN（）A空集；B1C，D，0

8、12232平面上到兩定點(diǎn)F17,0,F27,0距離之差的絕對(duì)值等于10的點(diǎn)的軌跡方程為（）Ax2y21Bx2y211001610049Cx2y21Dx2y21252425243不等式x24的解集為（）Axx2Bxx2Uxx6Cxx6Dxx24點(diǎn)2,1關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A1,2B1,2C1,2D1,256個(gè)學(xué)生分成兩個(gè)人數(shù)相等的小組，不相同分法的種數(shù)是（）A10B20C30D12061tan15（）1tan15A3B3C3D3337擲2枚硬幣，恰有一枚硬幣國(guó)徽向上的概率是（）A1B1C1D343248ABC的三極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A4,1,B2,3,C6,3，與AB平行的中位線為MN，則

9、直線MN的方程是（）Axy60Bxy40Cxy40Dxy409已知拋物線方程為y28x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A8B4C2D610在ABC中，已知AB3,BC1,AC2，則sinA（）A0B1C3D122二、填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。v3,2r4x,1，且ab，則x。11已知向量a,b12函數(shù)yx36x29x在區(qū)間3,3上的最大值為。13在ABC中，已知A45o,B30o,AB18.15，則AC（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。14從某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試一試卷中任意抽出12份，其得分情況以下：68，77，85，75，60，90，78，84，90，

10、70，45，99則此次測(cè)試成績(jī)的樣本方差是。三、解答題：本大題共4小題，共49分。解答就寫出推理、演算步驟。15（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像C與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間距離為6，C的對(duì)稱軸方程為x2，且f(x)有最小值9。求i）a,b,c的值；ii）若是f(x)不大于7，求對(duì)應(yīng)x的取值范圍。16（本小題滿分12分）已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn3(3n1)2i）求通項(xiàng)an的表達(dá)式；ii）243是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？17（本小題滿分10分）設(shè)F1和F2分別是橢圓x2y21的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，A是該橢圓與y軸負(fù)半軸的交16點(diǎn)，在橢圓上求點(diǎn)P使得PF1,PA,PF2成等差數(shù)列。模

11、擬試卷1的參照答案一、選擇題：本題察看基本知識(shí)和基本運(yùn)算1B2D3B4B5A6C7C8C9B10D二、填空題：本題察看基本知識(shí)和基本運(yùn)算11112413146三、解答題15本小題主要察看二次函數(shù)，解不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用。解：（i）由已知，拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為2,9，設(shè)所求函數(shù)的剖析式為yax229，由對(duì)稱性知，該拋物線過點(diǎn)5,0，將x5,y0代入所設(shè)，得9a90,a1。由于yax229，即yx24x5，因此a1,b4,c5。（ii）由已知，y7，即x24x57，即x24x120，解得2x616本小題主要察看數(shù)列的基本知識(shí)和方法。解：（i）由Sn3(3n1)得a1S132ansnsn13(3n1

12、)3(3n11)3n22（ii）設(shè)3n243，得n5，因此243是這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)。17本小題主要察看橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及綜合解題能力。解：設(shè)Px,y，顯然A0,1。由于PF1PF28，從而由PF1,PA,PF2成等差數(shù)列可得PA4，即x2y216，又x216y216，因此116y2y120解之得y1或y11得x82；由y18635。由y3得x。因此355P182,1，P282,1，P86,1，P86,1即為所求點(diǎn)。3333355455模擬試卷2一、選擇題：本大題共10小題；每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)的吻合題目要求的。1函數(shù)ysin2x的最小正周

13、期為（）A8B4C2D2實(shí)軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)分別為0,29,0,29的雙曲線的方程是（）x2y21By2x21；A425254Cx2y21Dy2x214252543不等式x35的解集為（）Axx2Bxx2xx8Cxx0Dxx34已知線段的中點(diǎn)為C，且A1,7，C2,2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A3,5B5,3C1,9D3,32222510個(gè)學(xué)生分成兩個(gè)人數(shù)相等的小組，不相同分法的種數(shù)是（）A126B252C504D626tan1002（）3A3B3C3D3337事件A與B相互獨(dú)立，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）APA0BPA1PBCPABPAPBDPABPAPB，5，線段AB的垂直均分線方程是（）8已知點(diǎn)

14、A13,B3,Ax4y60Bx4y60Cx4y60Dx4y609圓x2y24x6y30上到x軸距離等于1的點(diǎn)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10在ABC中，已知AB2,BC3,AC4，則cosA（）A11B11C11D1116163231二、填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。vr4,2x，且ab，則x。11已知向量a3,7,b12函數(shù)y8x2x4的駐點(diǎn)為。13在ABC中，已知A45,B30,AB23.26，則AC（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。14從某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試一試卷中任意抽出10份，其得分情況以下：81，98，43，75，60，55，78，84，90

15、，70則此次測(cè)試成績(jī)的樣本方差是。三、解答題：本大題共4小題，共49分。解答就寫出推理、演算步驟。15（本小題滿分12分）等比數(shù)列an中，公比q2，log2a1log2a2log2a1025，求：a1a2a3a10。16（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像C與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間距離為6，C的對(duì)稱軸方程為x2，且f(x)有最小值9。求i）a,b,c的值；ii）若是f(x)不大于7，求對(duì)應(yīng)x的取值范圍。17（本小題滿分10分）設(shè)F1和F2分別是橢圓x2y21的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，A是該橢圓與y軸負(fù)半軸的4交點(diǎn)，在橢圓上求點(diǎn)P使得PF1,PA,PF2成等差數(shù)列。模擬試卷2的參

16、照答案一、選擇題：本題察看基本知識(shí)和基本運(yùn)算1D2D3B4C5A6A7D8C9C10A二、填空題：本題察看基本知識(shí)和基本運(yùn)算116120，2，-213147三、解答題15本小題主要察看數(shù)列的基本知識(shí)和方法。解：由已知有aaLa25，即a1a2La10225log21210。又Qa是以公比q2的等比數(shù)列，ana1qn1n從而a1a1qLa1q9a110q45a110245225即a114a1a2a3La10a12a1L29a1a112101(2101)12416本小題主要察看二次函數(shù)，解不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用。解：（i）由已知，拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為2,9，設(shè)所求函數(shù)的剖析式為yax229，由對(duì)稱性

17、知，該拋物線過點(diǎn)5,0，將x5,y0代入所設(shè)，得9a90,a1。由于yax229，即yx24x5，因此a1,b4,c5。（ii）由已知，y7，即x24x57，即x24x120，解得2x617本小題主要察看橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及綜合解題能力。解：設(shè)Px,y，顯然A0,1。由于PF1PF24，從而由PF1,PA,PF2成等差數(shù)列可得PA2，即x2y124，又x24y24，因此4y2y120解之得y1或y11得x0；由y142。由y得x。因此333P10,1，P242,14213，P33,即為所求點(diǎn)。33模擬試卷3一、選擇題：本大題共10小題；每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選

18、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求1已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有以下命題：s是q的必要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；p是s的必要條件，而不是充分條件；r是s的充分條件，而不是必要條件則正確命題的序號(hào)是（）A、B、C、D、2定義會(huì)集ABz|zxy,xA,yB設(shè)A1,2，B0,2，則會(huì)集AB（）A、0B、2C、3D、63函數(shù)yln(x1)的定義域是（）x1A、(1,)B、1,)C、(1,)D、1,)4曲線yx23x1在點(diǎn)（，-1）處的切線方程為（）1A、yxB、yx2C、yxD、yx25若sin3，co

19、s4，則角2的終邊在（）55A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6若sin()1，則cos(22)（）633A、7B、1C、1D、793397在R上定義運(yùn)算:xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則（）A、1a1B、0a2C、1a3D、3a1222284張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A、1B、1C、2D、332349已知F1和F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A、3B、2C、2D、3332210設(shè)a

20、n是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an的前7項(xiàng)和為（）A、63B、64C、127D、128二、填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分把答案填在題中橫線上11點(diǎn)A(1,0,1)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4,9)，則B點(diǎn)坐標(biāo)是12一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所獲取的一組數(shù)據(jù)的方差是13將一顆質(zhì)地平均的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方形玩具），先后扔擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為14若tan3，tan4，則tan()_3三、解答題：本大題共3小題，共34分解答要寫出推理、演算步驟15（本小題滿分12分）已知不等式ax10

21、(aR)x1（1）解這個(gè)關(guān)于x的不等式；（2）若xa時(shí)不等式成立，求a的取值范圍16（本小題滿分10分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10，5030a20（1）求an的通項(xiàng)公式；（）若S242，求n2n7（本小題滿分12分）已知x2y2的左、右焦F1和F2為雙曲線a2b21(a0,b0)點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且PF1F2300，求雙曲線的漸近線方程模擬試卷3的參照答案一、選擇題1、B；2、D；3、C；4、A；5、D；6、A；7、C；8、C；9、A；10、C二、填空題11、(5,-8,17)12、9s213、11214、13三、解答題15已知不等式ax10(aR)x1（1）解這個(gè)關(guān)于x的不等式；（2）若xa時(shí)不等式成立，求a的取值范圍解：（1）原不等式等價(jià)于(ax1)(x1)0當(dāng)a0時(shí)，不等式即(x1)0，因此解集為x|x1當(dāng)a0時(shí)，不等式可變?yōu)椋篴(x1)(x1)0a當(dāng)11，即a1時(shí)，不等式即(x1)(x1)0，因此解集為1aax|1x；a當(dāng)a1時(shí)，不等式即(x1)20，此時(shí)無解；當(dāng)1a0時(shí)，不等式即1，因此解集為(x)(x1)0 x|1ax1；a1)(x1)1當(dāng)a0時(shí)，不等式即(x0，因此解集為x|x1或xaa（2）將xa代入不等式：a2101(a21)(1a)0，從而a116等差數(shù)列an的前n項(xiàng)