文檔編碼:CL3O7H5U3D6——HQ1H10U4P4V6——ZI1X3E2C9V10 第一單元分?jǐn)?shù)乘法學(xué)問點及典型例題總結(jié)學(xué)問點一,分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1,分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；例如：5 ×6,表示：6個512 12相加的和是多少,也可以表示5的6倍是12多少；2,求幾個相同分?jǐn)?shù)的和是多少？或求一個分?jǐn)?shù)的幾倍是多少？就用這個分?jǐn)?shù)“幾”；例：求3個2 是多少,即可以列式112 ×3；112,分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少；例如：8×3表示求8的3是多少？9 4 9 4 【技巧點撥】分?jǐn)?shù)乘法的意義；（只看其次個因數(shù)）

1,分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（其次個因數(shù)為整數(shù)時）：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算；求一個分?jǐn)?shù)的幾倍是多少求幾個相同分?jǐn)?shù)的和是多少,就用這個分?jǐn)?shù)乘”幾“

2 2 2

例如：3×3,表示：3個3相加是多少,仍表示3 的3倍是多少；

2,一個數(shù)（小數(shù),分?jǐn)?shù),整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)（

其次因數(shù)為真分?jǐn)?shù)時）：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同,是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少；例如：6×512 ,表示：6的12 5是多少；2 7 2 77 ×8,表示：7的8是多3,一個數(shù)（小數(shù),分?jǐn)?shù),整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)（其次因數(shù)為大于1的分?jǐn)?shù)時）：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義也不相同,是表示這個數(shù)的幾倍是多少；例如：5122 5×1,表示：3 122

的1倍是多少；3第1頁,共14頁例1,運算：例2,學(xué)問點二,分?jǐn)?shù)乘法的運算法就：

1,分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變； （整數(shù)和分母約分）2,分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母；3,為了運算簡便,能約分的要先約分,再運算；

留意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進行乘法運算時,要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進行運算；例3,運算以下各題并說出運算方法；【拓展提高】（3）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡便算法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡便算法就是先約分,再運算；計算結(jié)果必需是最簡分?jǐn)?shù)；

（4）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義可以擴展到小數(shù)乘分?jǐn)?shù)；

注：（1）為了運算簡便能約分的可先約分再運算；（分母和整數(shù)約分） （2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)；（運算結(jié)果必需是最第2頁,共14頁簡分?jǐn)?shù)）

例4,運算,能簡便運算的簡便運算學(xué)問點4,分?jǐn)?shù)大小的比較

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)；

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外）,積小于這個數(shù)； 一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù)；

例5,比較大小【技巧點撥】：積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)；a×b=c,當(dāng)b>1時,c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù),積小于這個數(shù)；a×b=c,當(dāng)b<1時,c<a〔b≠0〕.一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù),積等于這個數(shù)；a×b=c,當(dāng)b=1時,c=a.0乘任何數(shù)都得0注：1.在進行因數(shù)與積的大小比較時,要留意因數(shù)為0時的特別情形； 2,假如幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等,那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小,與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大；學(xué)問點5,分?jǐn)?shù)乘加,乘減混合運算的運算次序：

分?jǐn)?shù)乘加,乘減混合運算的運算次序同整數(shù)乘加,乘減混合運算的運算次序相同；

沒有括號的先算乘法,后算加減；有括號的,先算括號里面的,再算括號外面的；能用簡便方法的用簡便方法進行運算,化成最簡分?jǐn)?shù)；

例6,運算第3頁,共14頁學(xué)問點6,整數(shù)乘法運算定律,推廣到分?jǐn)?shù)乘法；

【整數(shù)乘法的交換律】：乘法交換律是兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變,

用字母表示為：a×b=b×aa×b×c=a×c×b【乘法結(jié)合律】：乘法結(jié)合律是如干個數(shù)相乘,轉(zhuǎn)變它們的運算次序,先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變；用字母表示為：乘法結(jié)合律：〔a×b〕×c=a×〔b×c〕【乘法支配律】：是兩個數(shù)的和（差）同一個數(shù)相乘,可以把這兩個加數(shù)（減數(shù)）分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加（相減）,結(jié)果不變；

用字母表示為：乘法支配律：（a+b）×c=ac+bc（a-b）×c=ac–bc例7,分?jǐn)?shù)乘,加,減簡便運算；13

15×726×5〔5＋118 12〕×249

14×1718×1454×3699×97

989 713－18 9

×13〔6－9〕6 7

×12×128××4 37 169 11×97×971511第4頁,共14頁3 7

×

12 5

＋

12 3

×

857 7 4×＋×9 9 1712 7

×15－25×1581725學(xué)問點7,分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法）,求單位“1”的幾分之幾是多少）1,畫線段圖：（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條2,找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”,“是”,“比”的后面3,求一個幾數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×幾；4,寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“×”“占”,“是”,“比”相當(dāng)于“÷”（2）分率前是“的”：

（3）分率前是“多或少”的意思：【解決實際問題】1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟；（1）找出含有分率的關(guān)鍵句；（2）找出單位“1”的量 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量

單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量 （3）依據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：

單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量；

（4）依據(jù)已知條件和問題列式解答；

2．乘法應(yīng)用題有關(guān)留意概念；

（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù),求這個數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找,留意“的”前“比”后的規(guī)章；當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時,把原先的量看做單位“1”；第5頁,共14頁（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾,甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾；（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克,今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克,增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思,那么誰比誰多,應(yīng)該是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多幾分之幾,結(jié)合應(yīng)用題的表達方式,可以補充為 “今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”

（5）“增加”,“提高”,“增產(chǎn)”等包蘊“多”的意思,“削減”,“下降”,“裁員”等包蘊“少”的意思,“相當(dāng)于”,“占”,“是”,“等于”意思相近；

（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時,要把關(guān)鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”,“甲比乙少幾分之幾”的形式；

（7）乘法應(yīng)用題中,單位“1”是已知的；

（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減,加減屬相差比,始終遵循“凡是比較,單位一樣”的規(guī)章；

（9）．找到單位“1”后,分析問題,已知單位“1”用乘法,未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最終一步用除法,其余運算應(yīng)在前）； 單位“1”×分率=比較量； 比較量÷分率=單位“1”

（10）．單位“1”不同的兩個分率不能相加減,解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”,統(tǒng)一分率的單位“1”,然后再相加減；（11）．單位“1”的特點：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量；（12）分率與量要對應(yīng)；

①多的對應(yīng)量對多的分率；

②少的對應(yīng)量對少的分率；

③增加的對應(yīng)量對增加的分率；

④削減的對應(yīng)量對削減的分率；

⑤提高的對應(yīng)量對提高的分率；

⑥降低的對應(yīng)量對降低的分率；

⑦工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；第6頁,共14頁⑧工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；

⑨部分的對應(yīng)量對部分的分率；

⑩總量的對應(yīng)量對總量的分率；

例如：1,求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法運算） 方法：單位“1”的數(shù)量×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量；

2,分?jǐn)?shù)的連乘；找到每一個分率的單位“1”；1,看圖列式運算；2,甲乙兩地相距420千米,一輛汽車行駛了全程的5,行駛了多少千米？73,一個果園占地20公頃,其中的2 1種蘋果樹, 4種梨樹,蘋果樹和梨樹各種5了多少公頃？4,某鞋店進來皮鞋600雙；第一周賣出總數(shù)的1,其次周賣出總數(shù)的3；58⑴兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？

⑵兩周一共賣出多少雙？第7頁,共14頁⑶仍剩多少雙？5,六年級同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小伴侶捐款；六一班捐了500元,六二班捐的是六一班的,六三班捐的是六二班的4 9；六三班捐款多少元？5 816,一件西服原價180元,現(xiàn)在的價格比原先降低了 5 ,現(xiàn)在的價格是多少元？學(xué)問點8,倒數(shù)1,倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；強調(diào)：互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系,它們相互依存,倒數(shù)不能單獨存在；（要說清誰是誰的倒數(shù)）；2,求倒數(shù)的方法：（1）,求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置；（2）,求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置；（3）,求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)；（4）,求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)； 1

3,1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)； 由于1×1=1；0乘任何數(shù)都得0,0（分母不能為0） 1 1 b4,對于任意數(shù)a a〔a 0〕,它的倒數(shù)為a；非零整數(shù)a的倒數(shù)為a；分?jǐn)?shù)a的倒數(shù)是b；5,真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1；第8頁,共14頁C——典例分析學(xué)問典例（ ）（20分鐘）1,看圖列式；2,運算1〔7×82－5 4〕×97×23×874×92－54×92685771

×67

8×8×5833,運算；33＋4＋＋3＝〔〕×〔〕＝〔〕4420223個44,蹺蹺板；5 46×54

51

2×31

22525×6252

35×439

8 1

×151

151

124×9495,列式運算；1.74的5是多少？2.1 52噸的6是多少噸？8第9頁,共14頁3.9

10小時的2是多少小時？4.5

6 3

米的10是多少米？36,比一比,誰的方法最簡便；1×16×7〕12 5

×12 1＋22 7

×1298248×〔75－6 1

－14×87713

34×335×〔7 8

×15〕897,找伴侶（將以下各數(shù)與它們的倒數(shù)連起來）；391622191849121048779322168,解決問題1（1）,小紅每分鐘走13 千米,她26分鐘能走多少千米？3（2）,一根鋼管鋸成2段需要4 分鐘,假如鋸成9段需要多少分鐘？第10頁,共14頁（3）挖一條長5千米的水渠,第一天挖了全長的2,第一天挖了多少千米？仍75剩多少千米沒挖？（4）媽媽買一件上衣花了320元錢,買褲子的錢是上衣的3,買皮鞋的錢是4褲子的5；媽媽買皮鞋花了多少元錢？2,6（5）小紅和小麗折；小紅折了35只,小麗折的只數(shù)比小紅少7小麗折了多少只？才能提升1,把一根繩子剪成兩段,第一段占全長的47,其次段長4

7m；這兩段繩子相比,哪一段繩子長？

確定要細(xì)心觀看！2,有甲,乙兩個書架,甲書架有書300本,如把甲書架書的1放到乙書架,就6甲,乙兩個書架的書的本數(shù)相等；乙書架原先有書多少本？趣味題從前有一位財主,他有三個兒子；他晚年寫好了遺囑：“我死后,11匹千里馬留給三個兒子：老大負(fù)擔(dān)重,分得1；老二家里窮,分得1；老三24第11頁,共14頁仍小,就分1吧；”他死后,三個兒子為分馬的事犯難了；你能幫他們分6馬嗎？T——才能提升一,思前想后,填補空白；5 51. 6 ×36表示（ ）,36×6 表示（ ）；42. 3 的倒數(shù)是（ ）,最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是（ ）,1的倒數(shù)是（ ）；3.10的

25 相當(dāng)于20的1 〔

〔〕

〕,比15千克的

23 多

23 千克是（ ）；4.比90的2 多2的數(shù)是（ ）；35.男生人數(shù)的4 與女生人數(shù)同樣多,是把（ ）看作單位“1”；5 56. 8 噸＝（ ）千克,6 時＝（ ）分；二,火眼金睛,明辨是非；1.1米的2和2米的1同樣長；（）332.2×3和3×2的運算結(jié)果相同,所表示的意義也相同；（）553.真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1；（）4.男生比女生多1,那么女生就比男生少1；（）555.甲數(shù)是乙數(shù)的1,那么乙數(shù)是甲數(shù)的3倍；（）3三,反復(fù)比較,細(xì)心挑選；2 21.當(dāng)a（ ）時,13 ×a＞13 ；A.小于1 B.等于1 C.大于18 32.由于3 ×8