第三節(jié)正態(tài)分布的檢驗1.3.1單個正態(tài)分布總體均值與方差的檢驗1.3.1.1單個正態(tài)分布總體均值的檢驗設(shè)總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為隨機抽樣，則μ，σ2的無偏估計為:已知條件檢驗問題H0，H1檢驗統(tǒng)計量判別域統(tǒng)計表

σ2已知H0：μ=μ0H1：μ>μ0

N（0，1）

H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0σ2未知H0：μ=μ0H1：μ>μ0t（n－1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0有一臺包裝機用于包裝凈水劑，額定標準重量為500g。根據(jù)以往經(jīng)驗，包裝機實際裝袋重量服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中σ＝15g。為檢驗包裝機工作是否正常，隨機抽取9個袋，稱得凈水劑凈重數(shù)據(jù)如下（g）：497，506，518，524，488，517，510，515，516。若取顯著性水平α＝0.01，問這臺包裝機工作是否正常？例題1

解：已知條件為μ0＝500g，σ＝15g，

n＝9，α＝0.01，由樣本可以算出。假設(shè)檢驗為：

H0：μ=μ0＝500H1：μ≠μ0檢驗統(tǒng)計量因為，所以接受，即包裝機的運轉(zhuǎn)正常。玉米穗的重量服從正態(tài)分布，已知清潔區(qū)內(nèi)玉米的平均穗重為300g，隨機抽取污灌區(qū)內(nèi)7個玉米穗重，分別為298，290，297，301，299，297，292（g），問污灌對玉米穗重量是否存在明顯影響？（取α＝0.05）例題2

解：該問題要解決的是污灌區(qū)內(nèi)玉米穗的重量與清潔區(qū)內(nèi)玉米穗的重量是否有顯著差異。假設(shè)污灌區(qū)內(nèi)玉米穗的重量為X，則

X～N（μ，σ2），已知μ0＝300g，

n＝7，g，σ2未知，但

g。檢驗假設(shè)為：H0：μ=μ0＝300H1：μ<μ0檢驗統(tǒng)計量～t（6），因為，所以，故拒絕H0，接受H1，即污灌對玉米穗的重量有明顯影響。在對AAS法測定淡水沉積物中Ni的含量的方法進行考核時，使用了已知Ni濃度為4.55mg/kg的參照樣。按規(guī)定的消解與分析程序，對此參照樣進行了5次重復(fù)測定，結(jié)果分別為4.28，4.40，4.42，4.35，4.37（mg/kg），請據(jù)此判斷AAS測定方法有沒有明顯的系統(tǒng)誤差？（取α＝0.05）例題3

解：該問題用統(tǒng)計語言表述為：總體均值與已知值之間有沒有顯著性差異，屬于單個總體均值比較。已知條件為：μ0＝4.55，n＝5，，檢驗假設(shè)為：

H0：μ=μ0＝4.55H1：μ≠μ0檢驗統(tǒng)計量為＝-7.702，顯然，故拒絕H0，即AAS測定方法存在明顯的系統(tǒng)誤差。

綜合誤差E為：偶然誤差e為：系統(tǒng)誤差ε為：因此AAS測定法的結(jié)果偏低。1.3.1.2單個正態(tài)分布總體方差的檢驗

已知條件檢驗問題檢驗統(tǒng)計量判別域統(tǒng)計表X～N（μ,σ2）X1，X2，…，Xn為隨機抽樣，σ02是指定的數(shù)H0：σ2＝σ02H1：σ2>σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2<σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02正常情況下，用一臺氣相色譜儀多次重復(fù)測定某標準氯仿水溶液的結(jié)果（峰高）為：μ0＝1.00，σ0＝0.022。為試驗一根新裝配的色譜柱，在改用新色譜柱之后，對同一標準樣品作4次重復(fù)測定，其結(jié)果分別為：0.98，1.05，0.97，1.01，請問更換新柱后，儀器的精度是否發(fā)生明顯變化？（取α＝0.05）例題4

解：有關(guān)的已知條件為：σ0＝0.022，

n＝4，。統(tǒng)計假設(shè)為：

H0：σ2＝σ02

，H1：σ2≠σ02檢驗統(tǒng)計量，因為，所以接受H0，即在給定的顯著性水平下，更換新色譜柱對儀器的測定精度沒有明顯影響。1.3.2兩個獨立正態(tài)分布總體均值與方差的檢驗假設(shè)是總體X的樣本，是總體Y的樣本，則兩組樣本的均值與方差分別為：1.3.2.1兩個獨立正態(tài)分布總體均值的比較表1－3兩個獨立正態(tài)分布總體均值的比較續(xù)表1－3

續(xù)表1－3例題5

有兩個實驗室A、B使用同一種方法測定某一大氣飄塵中Zn的含量，分別做了4次與3次，得表1－4。問兩個實驗室對該樣品的測定結(jié)果是否一致？表1－4飄塵中Zn的含量實驗室A14.714.815.215.6實驗室B14.615.015.2解：依據(jù)題意該問題屬于兩個獨立總體均值比較的假設(shè)檢驗，由于，未知，故使用t檢驗中的雙側(cè)檢驗（假定兩個實驗室的測定精度相同）。已知m＝4，，，

n＝3，，。檢驗問題：檢驗統(tǒng)計量：，因為，拒絕原假設(shè)，即實驗室A與實驗室B對該樣品的測定結(jié)果無系統(tǒng)差別。1.3.2.2兩個獨立正態(tài)分布總體方差的比較

表1-5兩個獨立正態(tài)分布總體方差的比較例題6

已知兩種型號的脫硫裝置效率十分接近，分別進行4次與5次重復(fù)試驗后，得表1－6，請比較分析兩種型號脫硫裝置的質(zhì)量（穩(wěn)定性）。型號Ⅰ9295889089型號Ⅱ98819689表1－6解：由題意知兩種型號脫硫裝置的脫硫效率十分接近，該問題要求比較分析兩種裝置的穩(wěn)定性，實際是要求檢驗兩種裝置的試驗樣本的方差是否有顯著差異。檢驗過程為：由題設(shè)知m＝5，n＝4，，，

因為所以接受原假設(shè)H0，即兩種型號脫硫裝置的穩(wěn)定性沒有顯著差異。例題7

分析例題5中兩個實驗室測定結(jié)果的穩(wěn)定性是否相同。檢驗過程為：或已知m＝