2021年安徽省合肥市某學校數學高職單招測試試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

2.A.B.C.D.

3.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數都大于0

C.x>5

D.

4.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

5.A.10B.5C.2D.12

6.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

7.A.B.C.

8.A.10B.5C.2D.12

9.A.-1B.-4C.4D.2

10.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.已知_____.

12.

13.甲，乙兩人向一目標射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

14.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

15.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

16.

17.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

18.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

19.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

20.

三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

23.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

24.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

25.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

30.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(5題)31.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

32.已知的值

33.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

34.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

35.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

5.A

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C解三角形的正弦定理的運

11.

12.

13.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

14.

15.

，

16.外心

17.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

18.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

19.

20.-5或3

21.

22.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

23.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.

27.

28.

29.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

30.

∴PD//平面ACE.

31.

32.

∴∴則

33.

34.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由