2021年河北省唐山市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

3.等差數(shù)列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

4.A.2B.3C.4

5.A.B.C.D.

6.若等比數(shù)列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

7.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

8.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

9.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

10.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

二、填空題(10題)11.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

12.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

13.已知_____.

14.

15.

16.已知那么m=_____.

17.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

18.

19.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

20.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

25.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、證明題(5題)26.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

29.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

30.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡答題(5題)31.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

32.某籃球運動員進(jìn)行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

33.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

34.已知的值

35.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.C

2.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

3.B

4.B

5.C

6.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

7.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

8.A

9.D

10.C

11.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

12.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

13.-1，

14.外心

15.

16.6，

17.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

18.2

19.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

20.

21.

22.

23.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

24.

25.

26.

27.

28.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

29.

30.

31.

32.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

33.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

34.

∴∴則

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

40.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式