2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）4的倒數(shù)為A． B．2 C．1 D．2．（3分）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是A．明天的降水概率為，則明天的時間下雨，的時間不下雨 B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式 D．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個6．（3分）一個圓錐的底面半徑，高，則這個圓錐的側(cè)面積是A． B． C． D．7．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形的頂點(diǎn)處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第次移動個頂點(diǎn)（如第一次移動1個頂點(diǎn)，跳棋停留在處，第二次移動2個頂點(diǎn)，跳棋停留在處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是A．、 B．、 C．、、 D．、、二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）分解因式：．10．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）如圖，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，軸于，且的面積為6，則．13．（3分）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時間小時）人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為．14．（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是次．15．（3分）如圖1，已知四邊形是正方形，將，分別沿，向內(nèi)折疊得到圖2，此時與重合、都落在點(diǎn)），若，，則的長為．16．（3分）閱讀理解：對于這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：．理解運(yùn)用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．解決問題：求方程的解為．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：．20．（6分）第5代移動通信技術(shù)簡稱，某地已開通業(yè)務(wù)，經(jīng)測試下載速度是下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用與下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時間快140秒，求該地與的下載速度分別是每秒多少兆？五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（7分）如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿的底部支撐點(diǎn)在水平線的下方，與水平線之間的夾角是，卸貨時，車廂與水平線成，此時與支撐頂桿的夾角為，若米，求的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）今年月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對患者進(jìn)行了免費(fèi)治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖．請回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對某病房中的、、、、五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中、兩位患者的概率．24．（8分）如圖，已知是的直徑，是上的一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，于，交于，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，圓的半徑，求切線的長．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線過點(diǎn)，，且與拋物線交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求證：；（3）若點(diǎn)，分別是拋物線與直線上的動點(diǎn)，以為一邊且頂點(diǎn)為，，，的四邊形是平行四邊形，求所有