2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．1．（4分）的相反數(shù)是；的平方根是．2．（4分）分解因式：；不等式組的整數(shù)解為．3．（2分）歲末年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．納米米）4．（2分）如圖，將周長(zhǎng)為8的沿邊向右平移2個(gè)單位，得到，則四邊形的周長(zhǎng)為．5．（2分）如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，且的周長(zhǎng)是，則．6．（2分）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為．7．（2分）已知，，為的三邊長(zhǎng)．，滿足，且為方程的解，則的形狀為三角形．8．（2分）在解一元二次方程時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到的解為，．請(qǐng)你寫(xiě)出正確的一元二次方程．9．（2分）已知的直徑為，，是的兩條弦，，，，則與之間的距離為．10．（2分）如圖，在中，，，，則的內(nèi)切圓半徑．11．（2分）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：，那么．12．（4分）觀察下列各式的規(guī)律：．①；②；③．請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式．用含有字母的式子表示第個(gè)算式為．二、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入下面相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）．13．（3分）下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算：①；②；③；④．其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)14．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是A．， B．，或， C．， D．，或，15．（3分）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是A． B． C． D．16．（3分）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是A． B． C． D．17．（3分）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟子共有A．4個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．17個(gè)18．（3分）若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是A． B． C． D．19．（3分）如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是A．3.6 B．1.8 C．3 D．620．（3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致為圖中的A． B． C． D．三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）．21．（5分）計(jì)算：．22．（5分）化簡(jiǎn)求值：；其中．23．（8分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作的外接圓；作的角平分線交于點(diǎn)，連接．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若，，求的長(zhǎng)．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．24．（9分）某市為了加快網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所示．小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)測(cè)得發(fā)射塔頂端點(diǎn)的仰角是，向前走60米到達(dá)點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角是，測(cè)得發(fā)射塔底部點(diǎn)的仰角是．請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米，25．（8分）如圖，已知是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，直徑，求線段的長(zhǎng)．26．（9分）每年6月26日是“國(guó)際禁毒日”．某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí)，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)．該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖1．圖2中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）該校八年級(jí)共有名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為．（2）請(qǐng)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格？（4）德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率．五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27．（10分）在中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為，一條直角邊與重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．通過(guò)觀察、測(cè)量與的長(zhǎng)度，得到．請(qǐng)給予證明．猜想論證：（2）當(dāng)三角尺沿方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與邊重合，另一條直角邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂足為．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、與的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出、與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．聯(lián)系拓展：（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿方向繼續(xù)移動(dòng)到圖3所示的位置（點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，請(qǐng)你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）28．（12分）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與